Тест №13 ЕГЭ по математике (база)
Навигация (только номера заданий)
0 из 10 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Информация
<em>Тренировочные варианты типовых тестовых заданий №13 ЕГЭ по математике. После ответа вы найдете объяснение и пояснение ко всем вариантам. Успехов в подготовке! ;-)</em>
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 10
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- ЕГЭ по математике 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- С ответом
- С отметкой о просмотре
- Задание 1 из 10
1.
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго – 6 и 4. Во сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого?
ПравильноОбъем цилиндра равен: V=πR2H. Обозначим радиус основания 1-го цилиндра через R1, а его высоту – через Н1. Соответственно, радиус основания 2-го цилиндра обозначим через R2, а высоту – через Н2.
Отсюда получим: V1=πR12H1, V2=πR22H2.
Запишем искомое отношение объемов:
Подставляем в полученное отношение числовые данные:
Вывод: объем 2-го цилиндра больше объема 1-го в 6 раз.
НеправильноОбъем цилиндра равен: V=πR2H. Обозначим радиус основания 1-го цилиндра через R1, а его высоту – через Н1. Соответственно, радиус основания 2-го цилиндра обозначим через R2, а высоту – через Н2.
Отсюда получим: V1=πR12H1, V2=πR22H2.
Запишем искомое отношение объемов:
Подставляем в полученное отношение числовые данные:
Вывод: объем 2-го цилиндра больше объема 1-го в 6 раз.
Подсказка
Записываем ф-лу для вычисления объема цилиндра.
Вводим обозначения для радиуса основания и высоты 1-го цилиндра. Выражаем подобным образом аналогичные параметры 2-го цилиндра.
Формируем формулы для объема 1-го и 2-го цилиндров.
Вычисляем отношение объемов.
- Задание 2 из 10
2.
В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объем детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
ПравильноОбъем бака до погружения V1=5 (л). Т.к. после погружения детали объем стал равным V2. Согласно условию, увеличение составило 1,4 раза, поэтому V2=1,4V1.
Отсюда получаем: V2=1,4·5=7 (л).
Т.о., разница объемов, которая и составляет объем детали, равна: V2–V1=7–5=2 (л).
2 л=2·1000=2000 (куб.см).
НеправильноОбъем бака до погружения V1=5 (л). Т.к. после погружения детали объем стал равным V2. Согласно условию, увеличение составило 1,4 раза, поэтому V2=1,4V1.
Отсюда получаем: V2=1,4·5=7 (л).
Т.о., разница объемов, которая и составляет объем детали, равна: V2–V1=7–5=2 (л).
2 л=2·1000=2000 (куб.см).
Подсказка
Вводим обозначения для объема до погружения детали и после. Пусть это будет соответственно V1 и V2.
Фиксируем значение для V1. Выражаем V2 через V1. Находим значение V2.
Переводим результат, полученный в литрах, в куб.см.
- Задание 3 из 10
3.
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=80 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
ПравильноОбъем цилиндра равен: V=Sоснh=πR2h.
Объем воды в 1-м сосуде: V1=πR12h1.
Объем во 2-м сосуде: V2=πR22h2.
Приравниваем V1 и V2: πR12h1=πR22h2. Сокращаем на π, выражаем h2:
По условию R2=2R1. Отсюда:
НеправильноОбъем цилиндра равен: V=Sоснh=πR2h.
Объем воды в 1-м сосуде: V1=πR12h1.
Объем во 2-м сосуде: V2=πR22h2.
Приравниваем V1 и V2: πR12h1=πR22h2. Сокращаем на π, выражаем h2:
По условию R2=2R1. Отсюда:
Подсказка
Записываем ф-лу для расчета объема цилиндра.
На основании этой формулы записываем 2 уравнения – для вычисления объема воды в 1-м и 2-м сосудах. Для этого используем в формуле соответствующие индексы 1 и 2.
Поскольку воду просто переливают их одного сосуда в другой, то ее объем не изменяется. Поэтому приравниваем полученные уравнения. Из полученного единственного уравнения находим уровень воды во 2-м сосуде, выраженный высотой h2.
- Задание 4 из 10
4.
От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все ее вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?
ПравильноВершины призмы формируют вершины оснований (верхнего и нижнего). Поскольку основаниями прав.треугольной призмы являются прав.треугольники, то вершин у такой призмы 3·2=6 штук.
Спилив вершины призмы, получим вместо них небольшие (по сравнению с размерами самой призмы) треугольники. Это отображено и на рисунке. Т.е. вместо каждой вершины образуется 3 новых. Следовательно, их кол-во станет равным: 6·3=18.
НеправильноВершины призмы формируют вершины оснований (верхнего и нижнего). Поскольку основаниями прав.треугольной призмы являются прав.треугольники, то вершин у такой призмы 3·2=6 штук.
Спилив вершины призмы, получим вместо них небольшие (по сравнению с размерами самой призмы) треугольники. Это отображено и на рисунке. Т.е. вместо каждой вершины образуется 3 новых. Следовательно, их кол-во станет равным: 6·3=18.
Подсказка
Определяем количество вершин у треугольной призмы.
Анализируем изменения, которые произойдут при отпиливании всех вершин. Подсчитываем кол-во вершин у нового многогранника.
- Задание 5 из 10
5.
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая второе уже первой. Во сколько раз объем первой коробки больше объема второй?
ПравильноТ.к. форма коробок – правильная призма, то в их основании лежат квадраты. Поэтому можем обозначить длину и ширину каждой коробки одинаково. Пусть для первой коробки это а1, а для второй а2. Высоты коробок обозначим соответственно h1 и h2. Объемы – V1 и V2.
Согласно условию, h2=4,5h1, а1=3а2.
Объем призмы равен: V=Sоснh. Т.к. в основании коробок лежит квадрат, то Sосн=а2. Отсюда: V=a2h.
Для 1-й коробки имеем: V1=a12h1. Для 2-й коробки: V2=a22h2.
Тогда получаем отношение:
НеправильноТ.к. форма коробок – правильная призма, то в их основании лежат квадраты. Поэтому можем обозначить длину и ширину каждой коробки одинаково. Пусть для первой коробки это а1, а для второй а2. Высоты коробок обозначим соответственно h1 и h2. Объемы – V1 и V2.
Согласно условию, h2=4,5h1, а1=3а2.
Объем призмы равен: V=Sоснh. Т.к. в основании коробок лежит квадрат, то Sосн=а2. Отсюда: V=a2h.
Для 1-й коробки имеем: V1=a12h1. Для 2-й коробки: V2=a22h2.
Тогда получаем отношение:
Подсказка
Вводим обозначения для линейных параметров коробок и их объемов.
Определяем зависимость линейных параметров согласно условию.
Записываем формулу для вычисления объема призмы.
Адаптируем эту формулу для объемов коробок.
Находим отношение объемов.
- Задание 6 из 10
6.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты. Объем сосуда 1600 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
ПравильноЕсли рассматривать сечение конуса по двум его противоположно расположенным образующим (осевое сечение), то видим, что полученные таким способом треугольники большого конуса и малого (образованного жидкостью) подобны. Это следует из равенства их углов. Т.е. имеем: у конусов подобны высоты и радиусы основания. Отсюда делаем вывод: т.к. линейные параметры конусов подобны, то и конусы подобны.
По условию высота малого конуса (жидкости) составляет ½ высоты конуса. Значит, коэффициент подобия малого и большого конусов равен ½.
Применяем св-во подобия тел, которое заключается в том, их объемы относятся как коэф-т подобия в кубе. Обозначим объем большого конуса V1, малого – V2. Получим:
Поскольку по условию V1=1600 мл, то V2=1600/8=200 мл.
НеправильноЕсли рассматривать сечение конуса по двум его противоположно расположенным образующим (осевое сечение), то видим, что полученные таким способом треугольники большого конуса и малого (образованного жидкостью) подобны. Это следует из равенства их углов. Т.е. имеем: у конусов подобны высоты и радиусы основания. Отсюда делаем вывод: т.к. линейные параметры конусов подобны, то и конусы подобны.
По условию высота малого конуса (жидкости) составляет ½ высоты конуса. Значит, коэффициент подобия малого и большого конусов равен ½.
Применяем св-во подобия тел, которое заключается в том, их объемы относятся как коэф-т подобия в кубе. Обозначим объем большого конуса V1, малого – V2. Получим:
Поскольку по условию V1=1600 мл, то V2=1600/8=200 мл.
Подсказка
Доказываем, что данные в условии конусы подобны.
Определяем коэффициент подобия.
Используя свойство для объемов подобных тел, находим объем жидкости.
- Задание 7 из 10
7.
Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объем большего шара больше объема меньшего?
ПравильноОбъем шара вычисляется по ф-ле:
.
Отсюда объем 1-го (большего) шара равен
, 2-го (меньшего) шара –
.
Составим отношение объемов:
.
Подставляем в полученную формулу числовые данные из условия:
.
Вывод: объем большего шара в 64 раза больше.
НеправильноОбъем шара вычисляется по ф-ле:
.
Отсюда объем 1-го (большего) шара равен
, 2-го (меньшего) шара –
.
Составим отношение объемов:
.
Подставляем в полученную формулу числовые данные из условия:
.
Вывод: объем большего шара в 64 раза больше.
Подсказка
Записываем формулу для вычисления объема шара.
Адаптируем формулу для каждого из шаров. Для этого используем индексы 1 и 2.
Записываем отношение объемов, вычисляем его, подставив числовые данные из условия.
- Задание 8 из 10
8.
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 18, а второго – 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
ПравильноПлощадь бок.поверхности цилиндра вычисляется так: S=2πRH.
Для 1-го цилиндра имеем: S1=2πR1H1. Для 2-го цилиндра: S2=2πR2H2.
Составим отношение этих площадей:
Найдем числовое значение полученного отношения:
Вывод: площадь бок.поверхности 1-го цилиндра больше в 12 раз.
НеправильноПлощадь бок.поверхности цилиндра вычисляется так: S=2πRH.
Для 1-го цилиндра имеем: S1=2πR1H1. Для 2-го цилиндра: S2=2πR2H2.
Составим отношение этих площадей:
Найдем числовое значение полученного отношения:
Вывод: площадь бок.поверхности 1-го цилиндра больше в 12 раз.
Подсказка
Записываем формулу для определения площади бок.поверхности цилиндра.
Переписываем ее дважды с использованием соответствующих индексов – для 1-го (большего) и 2-го (меньшего) цилиндров.
Находим отношение площадей. Вычисляем отношения, используя числовые данные из условия.
- Задание 9 из 10
9.
Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?
ПравильноМасса большего (1-го) шара равна: m1=ρV1. Объем этого шара составляет V1=(4/3)πR13. Отсюда получаем: m1=(4/3)πρR13. Из этого уравнения выразим плотность:
Масса меньшего (2-го) шара равна: m2=ρV2. Объем шара: V2=(4/3)πR23. В ур-ние для m2 подставим выражения для ρ и V2. Получаем:
Вычисляем m2:
НеправильноМасса большего (1-го) шара равна: m1=ρV1. Объем этого шара составляет V1=(4/3)πR13. Отсюда получаем: m1=(4/3)πρR13. Из этого уравнения выразим плотность:
Масса меньшего (2-го) шара равна: m2=ρV2. Объем шара: V2=(4/3)πR23. В ур-ние для m2 подставим выражения для ρ и V2. Получаем:
Вычисляем m2:
Подсказка
Записываем формулу для определения массы большего шаров через плотность и объем.
Объем в этой формуле расписываем через ф-лу объема шара (через его радиус).
Записываем ф-лу для массы меньшего шара, расписываем объем через радиус (по аналогии с пп.1 и 2).
Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же материала, то найденное значение для плотности можем использовать в ф-ле для массы меньшего шара. Вычисляем искомую массу.
- Задание 10 из 10
10.
В бак, имеющий форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объем детали сложной формы, ее полностью погружают в эту жидкость. Найдите объем детали, если после ее погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
ПравильноПогруженная в жидкость деталь занимает объем, соответствующий столбу жидкости, высота которого равна 10 см, т.е. разнице, возникшей между начальной высотой жидкости и конечной (после погружения). Это означает, что деталь имеет объем, равный части жидкости, занимающей объем 40х40х10 (см).
Найдем этот объем: V=40·40·10=16000 (см3).
НеправильноПогруженная в жидкость деталь занимает объем, соответствующий столбу жидкости, высота которого равна 10 см, т.е. разнице, возникшей между начальной высотой жидкости и конечной (после погружения). Это означает, что деталь имеет объем, равный части жидкости, занимающей объем 40х40х10 (см).
Найдем этот объем: V=40·40·10=16000 (см3).
Подсказка
Определяем часть призмы, соответствующую объему погруженной детали.
Вычисляем объем детали на основании ф-лы для определения объема прямой призмы с квадратом в основании.