Тест №14 ЕГЭ по математике (база)

Зимой кол-во продаж превысило 120 шт./мес., причем оно все время увеличивалось.

Весной продажи постепенно упали со 120 обогревателей за месяц до 50.  Т.е. продажи в этот период падали.

Летом кол-во продаж не менялась и была минимальной. 2-я часть этой формулировки не отражена в ответах, а для первой подходит только “объем продаж не изменялся”.

Осенью продажи росли, однако их кол-во ни в одном из месяцев не превысило 100 штук.

Цена деления горизонтальной шкалы составляет 1 с, вертикальной – 20 км/ч.

Далее анализируем характеристики, данные в качестве элементов сортировки.

1. Когда автобус делает остановку, его скорость равна 0. Нулевую скорость в течение 2 минут подряд автобус имел только с 9-й по 11-ю минуту. Это время попадает в интервал 8–12 мин.
2. Скорость 20 км/ч и больше автобус имел в течение нескольких временных промежутков. Причем, к примеру, вариант “4-8 мин.” здесь не подходит, т.к., к примеру, на 7-й минуте скорость составляла 60 км/ч, а вариант “18-22 мин.” – потому что в начале и конце промежутка автобус имел нулевую скорость. В данном случае подходит вариант “12–16 мин.”; на этом промежутке автобус начинает движение со скоростью 40 км/ч, далее ускоряется до 100 км/м и потом постепенно снижает скорость до 20 км/ч.
3. На промежутке “18–22 мин.” остановок не было. А на “4-8 мин.” остановка была, причем длилась с 5-й по 6-ю минуту (т.е. ровно 1 минуту).
4. Оставшуюся пару находим по остаточному принципу.

Цена деления вертикальной шкалы составляет 0,01%.

1. Падение прироста непрерывно продолжалось с 2004 по 2010 год. В 2010–2011 годах прирост был стабильно минимальным, и начиная с 2012 года оно начал увеличиваться. Т.е. остановка прироста произошла в 2010 году. Этот год находится в периоде 2009–2011 гг.
2. Наибольшим падением прироста следует считать самую «круто» падающую линию графика на рисунке. Она приходится на период 2006–2007 гг. и составляет 0,04%, за год (0,59–0,56=0,04% в 2006 г. и 0,56–0,52=0,04% в 2007 г.).
3. Прирост в 0,5-0,52% начался с 2007 года, продолжился в 2008 г. и завершился в 2009 году. Это соответствует периоду времени “2007-2009 гг.”.
4. Прирост населения начал увеличиваться после 2011 г., т.е. в 2012–2013 гг.

Острый угол с положит.направлением оси абсцисс образуют производные в т.В и т.С. Эти производные имеют положит.значения. Поэтому выбирать тут следует между значениями 0,5 и 4. Применяя правило о том, что если угол меньше 45⁰, то производная меньше 1, а если больше, то больше 1, делаем вывод: в т.В производная по модулю больше 1, в т.С – меньше 1. Это означает, что можно составить пары для ответа: В – 4 и С – 0,5.

Производные в т.А и т.D образуют с положит.направлением оси абсцисс тупой угол. И тут применяем то же правило, немного перефразировав его: чем больше касательная в точке «прижата» к линии оси абсцисс (к отрицат. ее направлению), тем больше она по модулю. Тогда получаем: производная в т.А по модулю меньше, чем производная в т.D. Отсюда имеем пары для ответа: А – (-0,7) и D – (-3).

Хар-ка “в конце периода – рост температуры”. Рост температуры наблюдался только в конце периода 22–28 января. Здесь 27 и 28 числа она повышалась соответственно на 1 и на 2 градуса. В конце периода 1–7 января температура была стабильной (–10 градусов), в конце 8–14 и 15–21 января понижалась (с –1 до –2 и с –11 до –12 градусов соответственно). Поэтому получаем время “1-7 января”.

Хар-ка “во 2-й половине периода температура не менялась”. Поскольку каждый временной период охватывает 7 дней, то анализировать нужно температуру, начиная с 4-го дня каждого периода. Неизменной в течение 3–4 дней температура была только с 4 по 7 января.

Хар-ка “температура достигла минимума”. Месячный минимум температуры наблюдался 17 января. Это число входит в период 15–21 января.

Хар-ка “температура достигла максимума”. Температурный максимум пришелся 10 января и составил +1 градус. Эта дата попадает в период 8–14 января.

Точка А. Она находится ниже оси Ох, значит значение функции в ней отрицательно. Если провести в ней касательную, то угол между нею и положит.направлением Ох составит около 90⁰, т.е. образует острый угол. Значит, в данном случае подходит 3-я по счету характеристика.

Точка Б. Она находится над осью Ох, т.е. точка имеет положит.значение функции. Касательная в этой точке будет довольно близко «прилегать» к оси абсцисс, образуя тупой угол (немногим меньше 180⁰) с положительным ее направлением. Соответственно, производная в этой точке отрицательна. Т.о., здесь подходит 1-я характеристика.

Точка С. Точка расположена ниже оси Ох, касательная в ней образует большой тупой угол с положит.направлением оси абсцисс. Т.е. в т.С значение и функции, и производной отрицательно, что соответствует 2-й характеристике.

Точка D. Точка находится выше оси Ох, а касательная в ней образует с положит.направлением оси острый угол. Это говорит о том, что как значение функции, так и значение производной здесь больше нуля. Имеем соответствие с 4-й характеристикой.

Анализируем характеристики:

1. Меньше всего холодильников продано в начале и в конце года. Поэтому рассмотрим периоды январь–март и октябрь–декабрь. В январе–марте было продано примерно 250+250+300=800 холодильников, в октябре–декабре – примерно 350+200+100=650. Значит, здесь подходит все-таки период “октябрь-декабрь”.
2. Длительный рост продаж наблюдался с апреля по июль. Это время охватывает полностью период апрель–июнь и захватывает начало следующего. Поэтому получаем: “апрель-июнь”.
3. Тут тоже требуется найти сумму проданных единиц за целые периоды. Для 1-го и последнего периода она уже найдена (см.п.1). Считаем для 2-го и 3-го, получаем: 300+400+600=1300 – в апреле–июне, примерно 650+600+550=1800 – в июле–сентябре. К требуемым 800 холодильникам максимально приближен объем продаж в январе–марте.
4. Одинаковое падение объема продаж означает, что разница между кол-вом проданных холодильников должна быть одинаковой. Падение продаж наблюдалось, начиная с конца июля. В августе падение составило 650–600=50 штук, в сентябре – 600–550=50 штук. Далее, в октябре, разница составила уже 550–350=200 холодильников, в ноябре 350–200=150, в декабре 200–100=100. Т.о., подходит в данном случаем период “июль–сентябрь”.

Анализируем характеристики:

1. Объем добычи меньше 190 млн т приходился на период с 2001 года по 2005 год. Затем спад добычи зафиксирован в 2009 году, но один год не составляет периода. 2001–2005 годы полностью попадают в период “2002–2004 гг.”.
2. Такая формулировка «объем… сначала уменьшался, а затем начал расти» соответствует 2 периодам – 2002–2003 гг. и 2009–2010 гг. Но т.к. первый из этих периодов уже взят в качестве ответа, то правильно здесь использовать “2008-2010 гг.”.
3. Ситуация, описанная в 3-й характеристике, наиболее точно отображена в периоде 2006–2008 гг. Именно в это время добыча сначала понемногу увеличивалась (примерно с 190 млн т до 210), а потом резко возросла до 250 млн т.
4. Медленный рост следует искать в период, когда линия графика имеет наиболее пологий вид. Это – 2004–2006 год.

Выше 60⁰ температура была с 4-й по 7-ю минуту. Поэтому здесь нужно взять интервал 4–6 мин.

Температура падала только после 7-й минуты. Соответственно, тут подходит интервал 7–9 мин.

Самый быстрый рост температуры происходил там, где график имеет наиболее «крутой» вертикальный подъем. Это имеет место только в 1-ю минуту нагревания. Т.е. подходящим интервалом является 0–1 мин.

В пределах 40–50 ⁰С температура имела место, начиная со 2-й по 3-ю минуту. Значит, нужно выбрать интервал 2–3мин.

Анализируем предложенные характеристики:

1. Если частота пульса сначала падала, а затем росла, то на графике это должно выразиться в «прогибе» линии графика вниз. Такая кривизна наблюдается только в течение 3–4 минуты.
2. Самый большой «подъем» линии на 1-й половине графика имеет место с 1-й по 2-ю минуту.
3. Частота пульса падала, начиная со 2-й минуты. В течение 3–4 минут тоже наблюдалось падение, однако оно потом перешло в рост. Поэтому правильным здесь следует считать интервал “2-3 мин.”
4. Единственный интервал, на котором частота не превысила 100 ударов, – 0–1 мин.