1. Движение по окружности характеризуется центростремительным ускорением (в м/с²), которое определяется по формуле:

 a=ω²R,

где R – радиус окружности (в м), ω – угловая скорость (в с^–1).

Из приведенной выше формулы, вычислите радиус R, если центростремительное ускорение составляет 243 м/с². угловая скорость – 9 с^–1. Ответ следует дать в метрах.

2. Величина энергии (в Дж – джоулях) конденсатора, который зарядили, может быть определена по формуле:

где U – разность потенциала (в В – вольтах) на обкладках конденсатора, С – его емкость (в Ф – фарадах).

Вычислите энергию конденсатора (в Дж), если его разность потенциалов составляет 40 В, а емкость – 10^–4 Ф.

3. Для определения высоты (в мм – миллиметрах) деревянного книжного стеллажа имеется формула:

h = (a + b)n + a,

где а – толщина каждой из досок (в мм), использованных для сборки стеллажа; b – высота каждой полки стеллажа (в мм); n – кол-во полок.

Требуется найти высоту стеллажа, состоящего из 7 полок высотой 310 мм каждая. Толщина каждой из досок,  использованных для его создания, равна 19 мм. Ответ необходимо дать в миллиметрах.

4. Согласно з-ну Джоуля-Ленца, количество тепла Q, выделенного при прохождении эл.тока в проводнике,  может быть вычислено из уравнения

Q = I²Rt,

где I – сила эл.тока (в А – амперах), R – сопротивление проводника (в Ом – омах), t – длительность движение тока (в с – секундах) через проводник.

Используя уравнение закона, вычислите время (t, c), зная, что сила эл.тока I=7 A, сопротивление R=2 Ом, кол-во тепла Q=392 Дж.

5. Стоимость поездки (в рублях) на такси может быть определена по формуле:

С = 150 + 11(t–5),

где t – длительность (время) поездки, которая выражается в минутах; t > 5.

Воспользовавшись приведенной формулой, вычислите стоимость поездки длительностью 8 мин. Ответ необходимо дать в рублях.

6. Силу взаимодействия пары электрических зарядов описывает закон Кулона. Количественно эта величина определяется по формуле:

где F – сила Кулона (в Н – ньютонах);

k – константа, коэффициент пропорциональности ;

q₁ и  q₂ – величины эл.зарядов (в Кл – кулонах);

r – расстояние между эл.зарядами (в м).

Известно, что F=5,4 Н, q₁=0,009 Кл, q₂=0,006 Кл. Найдите расстояние между эл.зарядами (в метрах).

7. Для перевода величины температуры из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия предлагается формула:

где  t_C и t_F –значения температуры по шкале, соответственно, Цельсия и Фаренгейта.

Используя заданную формулу, выясните, сколько градусов по Цельсию показывает градусник, если по Фаренгейту температура равна 68 градусов.

8. Дан четырехугольник. Его площадь можно определить через его диагонали (d₁ и d₂) и угол между ними (α):

Используя приведенную формулу, найдите величину угла (в градусах) между диагоналями четырехугольника, если S=6, d₁=4, d₂=6.

9. Для вычисления мощности (в Вт – ваттах) постоянного эл.тока используется формула:

P = I²R,

где R – сопротивление в цепи (в Ом – омах), I – сила эл.тока ( в А – амперах).

Применив эту формулу, определите силу эл.тока в цепи, если сопротивление составляет 12 Ом, а мощность равна 147 Вт. Ответ дайте в амперах.

10. Для вычисления площади произвольного треугольника применяют формулу

где a и b – стороны, α – угол между a и b.

Вычислите площадь треугольника, стороны a и b которого равны соответственно 4 и 7, а угол между ними составляет 30⁰.