Тест №18 ЕГЭ по математике (база)

Анализируем каждое из утверждений:

1. По условию корицей посыпано только 10 печений. Следовательно, даже если все посыпать сахаром повар стал только те из них, которые уже посыпаны корицей, то смог сделать это исключительно для 10 штук. Утверждение 1 неверно.

2. Даже если повар посыпал печения отдельно сахаром и отдельно корицей, то ему удалось посыпать 20+10=30 штук. Тогда не посыпанных будет не меньше, чем 40–30=10 печений. Утверждение 2 верно.

3. Утверждение 3 верно (см.п.1).

4. Сахаром посыпано 20 печений, корицей – 10. Значит, даже если повар посыпал печенье, уже посыпанное сахаром, еще и корицей, то смог сделать это только для 10 штук. А остальные посыпанные сахаром, остались без корицы. Утверждение 4 неверно.

Анализируем приведенные утверждения:

1. В утверждении приведено значение, которое больше максимального из условия. Следовательно, игрока с таким ростом в команде нет. Утверждение 1 неверно.

2. Утверждение 2 верно, поскольку минимальный рост игроков составляет 190 см, что в любом случае больше данного значения.

3. Это утверждение имеет место в тексте задачи как одно из условий. Оно истинно. Отсюда: утверждение 3 верно.

4. Максимальная разница в росте составляет 210–190=20 см. Больше этого быть не может. Пара же спортсменов, из которых хотя бы один имеет рост меньше максимального или больше минимального, обязательно составят в росте разницу, меньшую, чем 20 см. Поэтому утверждение 4 неверно.

Т.к. в доме Мити этажей больше, чем в Машином, то поставим пока на 1-е (наименьшее) место дома Маши, а на 2-е – дом Мити. В Ленином доме меньше этажей, чем в Машином. Значит, на 1-м месте оказывается дом Лены, на 2-м – Маши, на 3-м – Мити. Дом Толи выше, чем дом Лены, следовательно, он не самый малоэтажный. Однако невозможно определить, является ли он более высоким (равно как и более низким), чем остальные, т.е. дома Маши и Мити.

1. Выше было доказано, что в доме Лены действительно меньше всего этажей. Утверждение 1 верно.

2. Согласно предварительному анализу, самый малоэтажный – дома Лены. Поэтому в доме Маши в любом случае этажей больше, чем в Ленином. Утверждение 2 неверно.

3. В Ленином доме этажей меньше всего. Значит, в любом другом – и в т.ч. в Митином – этажей больше. Утверждение 3 верно.

4. Анализ, произведенный выше, показывает, что 3 из 4-х домов расположены в порядке возрастания этажей, т.е. имеют неодинаковую этажность. Совпадение возможно только в случае с домом Толи, который выше, чем Ленин. Однако он может иметь одинаковую этажность с одним из прочих. Отсюда: среди 4-х домов имеется не более 2-х с одинаковым кол-вом этажей. Утверждение 4 неверно.

Анализируем утверждения:

1. 1-е условие задачи подтверждает это утверждения, указывая, что есть дачники, выращивающие только одну из культур. Однако последнее – 4-е – условие опровергает его, говоря о том, что есть дачники, которые выращивают обе культуры. Т.е. утверждение истинно частично, и его нельзя считать верным полностью. Итак, утверждение 1 неверно.

2. Утверждение 2 верно, на что прямо указывает 1-е условие задачи.

3. Это утверждение напрямую сформулировано в 3-м предложении условия задачи. Поэтому утверждение 3 верно.

4. Утверждение 4 неверно, поскольку его опровергает 3-е предложение из условия задачи.

Анализируем утверждения:

1. Здесь имеет место ложное условие и истинное заключение. Значит, утверждение 1 ложно.

2. «Жучка молчит» означает, что собака не лает. Т.е. в данном случае имеется ложное условие. Заключение тут тоже ложно, поскольку содержит отрицание «не». Поэтому в целом утверждение 2 истинно.

3. Оговорка «сиамская» не имеет значения, т.к. об этом ничего не сказано в условии. Поэтому условие в данном утверждении считаем истинным. Заключение тут ложно. Поэтому общий вывод: утверждение 3 ложно.

4. Кличка кошки («Муся») ни на что не влияет, т.к. никаких ограничений подобного пода в тексте задания нет. Поэтому условие здесь является истинным. Заключение тоже истинно, поэтому утверждение 4 истинно.

Анализируем утверждения 1–4:

1. Утверждение 1 верно, поскольку оно является альтернативным для условия, сформулированного во 2-м предложении текста задачи.

2. Утверждение 2 верно, т.к. в тексте задачи нет нигде указания на то, что каждый из учеников что-нибудь ел. И для тех, кто ел булочку, и для тех, кому достался пирожок, оговорено: «некоторые», т.е. только часть от общего кол-ва учеников, причем сумма всех, кто что-нибудь ел, не обязательно равна общему их числу.

3. Здесь следует руководствоваться той же логикой и аргументацией, что и для 2-го утверждения. И из этого будет следовать, что утверждение 3 неверно.

4. Булочки и пирожки ели разные ученики, и никто не съел оба блюда. Поэтому если ученик ел булочку, значит, пирожок он точно не ел. Вторая же часть утверждения означает, что получение пирожка не исключает получение и булочки («хотя бы один» не означает «все»). Следовательно, утверждение 4 не верно полностью.

Анализируем утверждения:

1. Для того чтобы утверждать, что каждый сотрудник знает не более 1 языка, общее кол-во знающих английский и немецкий не должно превышать общего кол-ва сотрудников фирмы. Если есть избыток, значит, есть люди, знающие оба языка, причем избыток и составляет их кол-во. Отсюда вывод: т.к. такой избыток равен (40+20)–50=10 человек, то это означает, что число сотрудников, владеющих двумя языками, составляет не менее 10 человек. А следовательно, утверждение 1 верно.

2. Из анализа, произведенного для 1-го утверждения, следует, что утверждение 2 неверно.

3. Это утверждение было бы верным, если бы кол-во сотрудников, знающих английский язык, равно как и немецкий язык, было бы равно общему числу сотрудников фирмы. Но поскольку это не так, то утверждение 3 неверно.

4. Из п.1. следует, что максимальное значение этого числа равно 10. 10 действительно – не более 20. Получаем: утверждение 4 верно.

Анализируем утверждения:

1. Согласно условию, для установки лифта требуется, чтобы в доме было более 5 этажей. Поскольку «больше 5» означает «меньше 6», то утверждение 1 верно.

2. Лифт в доме есть, если в нем больше 5 этаже. Тогда в доме, где больше 7 этажей, он есть тем более. Поэтому утверждение 2 неверно.

3. Для наличия лифта требуется, чтобы в доме было больше 5 этажей. Т.к. 8>5, то лифт в таком доме действительно есть. Утверждение 3 верно.

4. Сформулируем лог.выражение, альтернативное данному в условии задачи: если в доме установлен лифт, то в нем больше 5 этажей. Сравнив это выражение с 4-м утверждением, делаем вывод, что утверждение 4 ложно.

Анализируем утверждения:

1. Во 2-м предложении условия задачи прямо сказано, что любой дом имеет высоту, меньшую 25 м. Поэтому утверждение 1 неверно.

2. Предельная разница высот Х меньше, чем 25–5=20 м. Это означает, что она составляет 0<X<20. Отсюда следует, что разница более чем 6 метров возможна, однако не обязательна. Вывод: утверждение 2 неверно.

3. По условию минимальная высота домов составляет 5 м. Значит, дома высотой 4 м в поселке действительно нет. Утверждение 3 верно.

4. Высота каждого дома равна 5 или более метров. Это в любом случае не меньше 3 м. Значит, утверждение 4 верно.

Анализируем утверждения:

1. Во 2-м предложении условия задания оговорено, что любой сотрудник фирмы где-то отдыхал (либо на море, либо на даче). При этом формулировка этого условия такова, что отдых и на море не означает, что отдыха на даче не было. А это означает, что утверждение 1 верно.

2. В п.1 доказано, что каждый из сотрудников имел отдых как минимум в одном из месте. Поэтому утверждение 2 неверно.

3. Это утверждение является эквивалентным 2-му. Следовательно, оно, как и 2-е, ложно. Итак, утверждение 3 неверно.

4. Это утверждение напрямую сформулировано во 2-м предложении условия задачи, что указывает на его истинность. Вывод: утверждение 4 верно.