Тест №19 ЕГЭ по математике (база)
Навигация (только номера заданий)
0 из 10 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Информация
<em>Тренировочные варианты типовых тестовых заданий №19 ЕГЭ по математике. После ответа вы найдете объяснение и пояснение ко всем вариантам. Успехов в подготовке! ;-)</em>
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 10
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- ЕГЭ по математике 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- С ответом
- С отметкой о просмотре
- Задание 1 из 10
1.
Найдите четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
- (1125, 1215, 2115)
ПравильноПоскольку по условию произведение всех цифр кратно 15, то оно кратно 5 и 3.
Кратность 5 означает, что последней цифрой числа может быть только 0 или 5. Но 0 в виде последней цифры означал бы, что произведение всех 4-х цифр стало бы равным 0; а это противоречит условию. Тогда последняя цифра искомого числа равна 5.
Тогда получим: x·y·z·5<25 → x·y·z<5, где x, y, z – соответственно, 1-я, 2-я и 3-я цифры искомого числа.
Меньше 5 произведение таких цифр: 1 1 1, 1 1 3, 1 1 2, 1 2 2.
Согласно признаку делимости на 3, выбираем из этих наборов такой, чтобы сумма его цифр плюс 5 делилась на 3:
1+1+1+5=8 – не подходит;
1+1+3+5=10 – не подходит;
1+2+2+5=10 – не подходит
1+1+2+5=9 – подходит.
Тогда условию задачи соответствуют числа: 1125, 1215, 2115.
НеправильноПоскольку по условию произведение всех цифр кратно 15, то оно кратно 5 и 3.
Кратность 5 означает, что последней цифрой числа может быть только 0 или 5. Но 0 в виде последней цифры означал бы, что произведение всех 4-х цифр стало бы равным 0; а это противоречит условию. Тогда последняя цифра искомого числа равна 5.
Тогда получим: x·y·z·5<25 → x·y·z<5, где x, y, z – соответственно, 1-я, 2-я и 3-я цифры искомого числа.
Меньше 5 произведение таких цифр: 1 1 1, 1 1 3, 1 1 2, 1 2 2.
Согласно признаку делимости на 3, выбираем из этих наборов такой, чтобы сумма его цифр плюс 5 делилась на 3:
1+1+1+5=8 – не подходит;
1+1+3+5=10 – не подходит;
1+2+2+5=10 – не подходит
1+1+2+5=9 – подходит.
Тогда условию задачи соответствуют числа: 1125, 1215, 2115.
Подсказка
Если произведение >0, то, значит, оно не равно нулю. Следовательно, ни один из множителей не может быть равным 0.
Если произведение кратно 15, следовательно, оно кратно 5 и кратно 3.
Если произведение кратно 5, то результат его должен оканчиваться 0 или 5. В данном случае берем 5, т.к. 0 не может быть одним из множителей (см.п.1).
Итак, последняя цифра числа равна 5. Тогда произведение первых трех равно 25:5=5. Это означает, что нужно подобать 3 цифры так, чтобы их произведение было менее 5.
Из всех полученных наборов цифр выбираем такой, чтобы сумма этих цифр плюс 5 (последняя, 4-я цифра) была кратной 3.
- Задание 2 из 10
2.
Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
- (84762, 85176, 54162)
ПравильноТ.к. по условию число кратно 18, то оно кратно 2 и кратно 9.
Поскольку число кратно 2, то оно должно оканчиваться четной цифрой. 7 – нечетная цифра, поэтому вычеркиваем ее. Осталось: 8541762.
Т.к. полученное число кратно 9, то сумма его цифр должна делиться на 9. Находим общую сумму его цифр: 8+5+4+1+7+6+2=33. Ближайшее число, которое делится на 9, – это 27.
33–27=6 – это сумма двух цифр, которые нужно вычеркнуть. Пары цифр, которые при этом в сумме дают 6, – это 5 и 1 или 4 и 2. Вычеркнув их, получаем соответственно: 84762 или 85176.
Кроме этого, на 9 делится 18. Тогда 33–18=15. В этом случае вычеркнуть придется 8 и 7. Получаем: 54162.
На 9 делится еще и 9, однако 33–9=24, а пары цифр, которые дали бы в сумме 24, естественно, не существует.
НеправильноТ.к. по условию число кратно 18, то оно кратно 2 и кратно 9.
Поскольку число кратно 2, то оно должно оканчиваться четной цифрой. 7 – нечетная цифра, поэтому вычеркиваем ее. Осталось: 8541762.
Т.к. полученное число кратно 9, то сумма его цифр должна делиться на 9. Находим общую сумму его цифр: 8+5+4+1+7+6+2=33. Ближайшее число, которое делится на 9, – это 27.
33–27=6 – это сумма двух цифр, которые нужно вычеркнуть. Пары цифр, которые при этом в сумме дают 6, – это 5 и 1 или 4 и 2. Вычеркнув их, получаем соответственно: 84762 или 85176.
Кроме этого, на 9 делится 18. Тогда 33–18=15. В этом случае вычеркнуть придется 8 и 7. Получаем: 54162.
На 9 делится еще и 9, однако 33–9=24, а пары цифр, которые дали бы в сумме 24, естественно, не существует.
Подсказка
Число делится на 18, если оно кратно 2 и 9.
Кратность 2 означает, что число должно быть четным. Поэтому сразу отбрасывают последнюю – нечетную – цифру 7.
Кратность 9 означает, что сумма его цифр делится на 9. Значит, находим сумму оставшихся цифр. Далее определяем подходящее для полученной суммы число, кратное 9. Число должно быть таким, чтобы: а) оно было меньшим суммы цифр; б) разница между этой суммой и найденным числом позволяла выделить в числе 2 цифры, сумма которых была бы равной этой разнице. Вычеркиваем эти цифры.
- Задание 3 из 10
3.
На шести карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении
Вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20.
В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
- (1030, 850)
ПравильноДля удобства восприятия разместим карточки в столбик:
Если число делится на 10, но не делится на 20, значит, оно точно не делится на 2 без последнего нуля.
Поскольку число кратно 10, то оно должно оканчиваться нулем. Поэтому в последнем разряде (единиц) нужно расположить 3 карточки с такими цифрами, чтоб их сумма оканчивалась на 0. Подходят здесь карточки: 1) 6, 7, 7; 2) 3, 8, 9. Их суммы равны 20. Соответственно, 0 мы пишем под чертой, а 2 переносим на предыдущий разряд (десятков):
Чтобы число не делилось на 20, необходимо, чтобы перед нулем стояла нечетная цифра. Нечетная сумма здесь получится тогда, когда одно из слагаемых будет нечетным, а два других четными. Одно из этих (других) слагаемых – это перенесенная 2. Поэтому из оставшихся цифр следует взять: 1) 3 и 8; 2) 6 и 7. Получаем:
На место сотен ставим последнюю (оставшуюся) карточку с цифрой: 1) 9; 2) 7. Получаем, соответственно, числа 1030 и 850:
НеправильноДля удобства восприятия разместим карточки в столбик:
Если число делится на 10, но не делится на 20, значит, оно точно не делится на 2 без последнего нуля.
Поскольку число кратно 10, то оно должно оканчиваться нулем. Поэтому в последнем разряде (единиц) нужно расположить 3 карточки с такими цифрами, чтоб их сумма оканчивалась на 0. Подходят здесь карточки: 1) 6, 7, 7; 2) 3, 8, 9. Их суммы равны 20. Соответственно, 0 мы пишем под чертой, а 2 переносим на предыдущий разряд (десятков):
Чтобы число не делилось на 20, необходимо, чтобы перед нулем стояла нечетная цифра. Нечетная сумма здесь получится тогда, когда одно из слагаемых будет нечетным, а два других четными. Одно из этих (других) слагаемых – это перенесенная 2. Поэтому из оставшихся цифр следует взять: 1) 3 и 8; 2) 6 и 7. Получаем:
На место сотен ставим последнюю (оставшуюся) карточку с цифрой: 1) 9; 2) 7. Получаем, соответственно, числа 1030 и 850:
Подсказка
Во 2-м предложении текста задачи фактически представлено условие, при котором сумма делится на 10, однако не делится на 2.
Из п.1 следует, что результирующее число должно оканчиваться 0, а предпоследняя его цифра должна быть нечетной.
- Задание 4 из 10
4.
Найдите четное трехзначное натуральное число, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
- (124, 142, 214, 412)
ПравильноПусть цифры искомого числа – x, y, z. Тогда получаем:
xyz–(x+y+z)=1
xyz–x–y–z=1
zxy–z=x+y+1
z(xy–1)=x+y+1
z=(x+y+1)/(xy–1)
Знаменатель в этом выражении должен быть целым и положительным. Для простоты (а также для гарантии правильных расчетов) примем, что он должен быть равен 1. Тогда имеем: ху–1=1 → ху=2. Поскольку х и у это цифры, то их значения могут быть равными только 1 и 2 (т.к. только произведение этих однозначных натур.чисел дает в результате 2).
Отсюда z составляет: z=(1+2+1)/(1·2–1)=4/1=4.
Итак, имеем цифры: 1, 2, 4.
Т.к. по условию итоговое число должно быть четным, то оканчиваться оно может только 2 или 4. Тогда правильными вариантами чисел будут такие:
124, 142, 214, 412.
НеправильноПусть цифры искомого числа – x, y, z. Тогда получаем:
xyz–(x+y+z)=1
xyz–x–y–z=1
zxy–z=x+y+1
z(xy–1)=x+y+1
z=(x+y+1)/(xy–1)
Знаменатель в этом выражении должен быть целым и положительным. Для простоты (а также для гарантии правильных расчетов) примем, что он должен быть равен 1. Тогда имеем: ху–1=1 → ху=2. Поскольку х и у это цифры, то их значения могут быть равными только 1 и 2 (т.к. только произведение этих однозначных натур.чисел дает в результате 2).
Отсюда z составляет: z=(1+2+1)/(1·2–1)=4/1=4.
Итак, имеем цифры: 1, 2, 4.
Т.к. по условию итоговое число должно быть четным, то оканчиваться оно может только 2 или 4. Тогда правильными вариантами чисел будут такие:
124, 142, 214, 412.
Подсказка
Вводим буквенные обозначения для цифр искомого числа. Исходя из условия задачи, составляем уравнение.
Выражаем одну из цифр через 2 другие.
Подбираем для этих 2-х (других) цифр значения так, чтобы 3-я (выраженная) представляло бы собой натуральное число. Вычисляем 3-ю цифру.
Формируем искомое число так, чтобы оно было четным.
- Задание 5 из 10
5.
Найдите шестизначное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
- (222000, 220200, 202200)
ПравильноЧтобы искомое число было кратно 24, требуется, чтобы оно делилось на 8 и в то же время на 3.
Число делится на 8, если последние его 3 цифры образуют число, кратное 8. С использованием только двоек и нулей такое трехзначное число можно образовать так: 000, 002, 020, 022, 200, 202, 220, 222. Из этих чисел на 8 делится только 000 и 200.
Теперь нужно дополнить искомое число первыми 3-мя цифрами так, чтобы оно делилось еще и на 3.
В 1-м случае это будет единственный вариант: 222000.
Во 2-м случае вариантов два: 220200, 202200.
НеправильноЧтобы искомое число было кратно 24, требуется, чтобы оно делилось на 8 и в то же время на 3.
Число делится на 8, если последние его 3 цифры образуют число, кратное 8. С использованием только двоек и нулей такое трехзначное число можно образовать так: 000, 002, 020, 022, 200, 202, 220, 222. Из этих чисел на 8 делится только 000 и 200.
Теперь нужно дополнить искомое число первыми 3-мя цифрами так, чтобы оно делилось еще и на 3.
В 1-м случае это будет единственный вариант: 222000.
Во 2-м случае вариантов два: 220200, 202200.
Подсказка
1. Если число делится на 24, значит, оно делится на 8 и на 3.
2. Согласно признаку делимости на 8, 3 последних цифры его должны образовывать число, которое кратно 8.
3. Чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Учитывая уже сформированную 2-ю часть числа (см.п.2), дополняем его первыми тремя цифрами соответственно.
- Задание 6 из 10
6.
Найдите четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
- (1185, 1245, 1815, 8115, 1425, 2145, 2415, 4125, 4215)
ПравильноКратность искомого числа 15 дает 2 условия: оно должно делиться на 5 и на 3.
Если число кратно 5, то оно должно оканчиваться цифрой 5 или 0. Однако 0 в данном случае использовать нельзя, поскольку при этом произведение цифр числа оказывается равным 0. По условию же это не так. Итак, последняя – 4-я – цифра числа равна 5.
По условию 35 < x·5 < 45, где х – произведение первых 3-х цифр числа. Тогда имеем: 7 < x < 9. Это неравенство верно только при х=8. Следовательно, для первых 3-х цифр должны выполняться равенства:
1·1·8=8, 1·2·4=8.
Отсюда получаем числа:
1185; 1245.
Проверяем их на кратность 3:
1+1+8+5=15;
1+2+4+5=12.
Вывод: оба найденные числа кратны 3. Плюс кратны их комбинации:
1815; 8115; 1425; 2145; 2415; 4125; 4215.
НеправильноКратность искомого числа 15 дает 2 условия: оно должно делиться на 5 и на 3.
Если число кратно 5, то оно должно оканчиваться цифрой 5 или 0. Однако 0 в данном случае использовать нельзя, поскольку при этом произведение цифр числа оказывается равным 0. По условию же это не так. Итак, последняя – 4-я – цифра числа равна 5.
По условию 35 < x·5 < 45, где х – произведение первых 3-х цифр числа. Тогда имеем: 7 < x < 9. Это неравенство верно только при х=8. Следовательно, для первых 3-х цифр должны выполняться равенства:
1·1·8=8, 1·2·4=8.
Отсюда получаем числа:
1185; 1245.
Проверяем их на кратность 3:
1+1+8+5=15;
1+2+4+5=12.
Вывод: оба найденные числа кратны 3. Плюс кратны их комбинации:
1815; 8115; 1425; 2145; 2415; 4125; 4215.
Подсказка
Если число кратно 15, значит, оно кратно 3 и 5.
Применяем признак делимости на 5 и условие задачи, согласно которому произведение цифр числа ≠0. Так получаем, что последняя цифра искомого числа – только 5.
Делим 35 на 5 и 45 на 5. Узнаем диапазон значений, которые может принимать произведение первых 3-х цифр числа. Узнаем, что оно может быть равно только 8.
Определяем последовательности цифр, которые дают при перемножении 8.
Проверяем полученные из найденных цифр числа на кратность трем.
- Задание 7 из 10
7.
Найдите пятизначные число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
- (97975, 57975, 13575, 53575, 57575, 97575)
ПравильноЕсли число делится на 25, то оно должно оканчиваться на: 00, 25, 50, 75. Т.к. соседние цифры должны отличаться строго на 2, то использовать для 4-й и 5-й цифр можем только 75. Получаем: ***75.
Далее ищем 3-ю цифру:
- **975 или
- **575.
Дальше получаем по аналогии:
1) *7975 → 97975 или 57975;
2) *3575 → 13575 или 53575, *7575 → 57575 или 97575.
НеправильноЕсли число делится на 25, то оно должно оканчиваться на: 00, 25, 50, 75. Т.к. соседние цифры должны отличаться строго на 2, то использовать для 4-й и 5-й цифр можем только 75. Получаем: ***75.
Далее ищем 3-ю цифру:
- **975 или
- **575.
Дальше получаем по аналогии:
1) *7975 → 97975 или 57975;
2) *3575 → 13575 или 53575, *7575 → 57575 или 97575.
Подсказка
Принимаем во внимание, что на 25 делятся числа, которые придется последовательно делить на 5 дважды. Определяем, какой парой цифр они должны оканчиваться.
Учитывая, что 2-й частью условия является различие каждой соседней пары цифр исключительно на 2 единицы, выбираем подходящий вариант (или варианты) цифр.
Способом подбора находим остальные цифры и, соответственно, числа. Одно из них запишем в ответе.
- Задание 8 из 10
8.
Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 3, на 4 и на 5 дает в остатке 1 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь такое число.
- (721, 841, 961)
ПравильноТ.к. искомое число >600 и при этом является трехзначным, то 1-й цифрой может быть только 6, 7, 8 или 9. Тогда получаем для искомого числа:
6***
7***
8***
9***
Если число при делении на 5 должно давать в остатке 1, значит, оно может оканчиваться только на 0+1=1 или на 5+1=6. Шестерку тут отбрасываем, поскольку в этом случае число четное и потенциально может делиться на 4. Поэтому имеем:
6**1
7**1
8**1
9**1
Если число при делении на 3 дает в остатке 1, значит, сумма его цифр должна быть кратной 3 плюс 1. Кроме того, учитываем, что цифры должны располагаться в числе в порядке убывания. Подбираем такие числа:
631
721
751
841
871
931
961
Из этой последовательности отбрасываем числа, для которых не выполняется условие о том, что число при делении на 4 должно давать в остатке 1.
Т.к. признак делимости на 4 заключается в том, что 2 последние цифры должны делиться на 4, то получаем:
для 631: 31=28+3, т.е. в остатке имеем 3; число не подходит
для 721: 21=20+1, т.е. в остатке – 1; число подходит
для 751: 51=48+3, т.е. в остатке – 3; число не подходит
для 841: 41=40+1, т.е. в остатке – 1; число подходит
для 871: 71=68+3, т.е. в остатке – 3; число не подходит
для 931: 31=28+3, т.е. в остатке – 3; число не подходит
для 961: 61=60+1, т.е. в остатке – 1; число подходит
НеправильноТ.к. искомое число >600 и при этом является трехзначным, то 1-й цифрой может быть только 6, 7, 8 или 9. Тогда получаем для искомого числа:
6***
7***
8***
9***
Если число при делении на 5 должно давать в остатке 1, значит, оно может оканчиваться только на 0+1=1 или на 5+1=6. Шестерку тут отбрасываем, поскольку в этом случае число четное и потенциально может делиться на 4. Поэтому имеем:
6**1
7**1
8**1
9**1
Если число при делении на 3 дает в остатке 1, значит, сумма его цифр должна быть кратной 3 плюс 1. Кроме того, учитываем, что цифры должны располагаться в числе в порядке убывания. Подбираем такие числа:
631
721
751
841
871
931
961
Из этой последовательности отбрасываем числа, для которых не выполняется условие о том, что число при делении на 4 должно давать в остатке 1.
Т.к. признак делимости на 4 заключается в том, что 2 последние цифры должны делиться на 4, то получаем:
для 631: 31=28+3, т.е. в остатке имеем 3; число не подходит
для 721: 21=20+1, т.е. в остатке – 1; число подходит
для 751: 51=48+3, т.е. в остатке – 3; число не подходит
для 841: 41=40+1, т.е. в остатке – 1; число подходит
для 871: 71=68+3, т.е. в остатке – 3; число не подходит
для 931: 31=28+3, т.е. в остатке – 3; число не подходит
для 961: 61=60+1, т.е. в остатке – 1; число подходит
Подсказка
1. Определяем диапазон значений для 1-й цифры числа (сотен).
2. Определяем, какой может быть последняя цифра (единицы), приняв во внимание: 1) при делении на 5 дает в остатке 1; 2) на этом месте не может быть четная цифра, поскольку это одно из условий делимости на 4.
3. Способом подбора определяем набор чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 1.
4. Из этого набора (см.п.3) отбрасываем числа, которые при делении на 4 дают остаток, отличный от 1.
- Задание 9 из 10
9.
Найдите трехзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны 0. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
- (412, 432, 612, 624, 648)
ПравильноЧисла 40* и 4*0 отбрасываем, т.к. они содержат 0.
Числа 41* годятся только четные, т.к. это обязательное условия для кратности 4. Анализируем:
412 – подходит
414 – не подходит, т.к. в нем совпадают цифры
416 – не подходит, т.к. не делится на 6
418 – не подходит, т.к. не делится ни на 4, ни на 8
Из чисел 42* годятся только четные, поскольку должны делиться на 2:
422 и 424 – не подходят, т.к. в них совпадают цифры
426 – не подходит, т.к. не делится на 4
428 – не подходит, т.к. не делится на 8
Числа 43* годятся только четные и кратные 3. Поэтому тут подходит только 432.
Числа 44* не подходят полностью.
Числа 45* не подходят полностью, т.к. они должны оканчиваться только 5 (т.е. быть нечетными) или 0.
Числа 46*, 47*, 48*, 49* не подходят полностью, т.к. для каждого из них не выполняется 1 или несколько условий.
Числа 5-й сотни не годятся полностью. Они должны делиться на 5, а для этого оканчиваться либо 5, либо 0, что не допускается.
Числа 60* не годятся полностью.
Среди остальных можно рассматривать только четные, кратные 3, не оканчивающиеся 0. Опуская подробности перебора чисел, оговорим только, что из них годятся: 612, 624, 648. Для остальных не выполняется одно или несколько условий.
НеправильноЧисла 40* и 4*0 отбрасываем, т.к. они содержат 0.
Числа 41* годятся только четные, т.к. это обязательное условия для кратности 4. Анализируем:
412 – подходит
414 – не подходит, т.к. в нем совпадают цифры
416 – не подходит, т.к. не делится на 6
418 – не подходит, т.к. не делится ни на 4, ни на 8
Из чисел 42* годятся только четные, поскольку должны делиться на 2:
422 и 424 – не подходят, т.к. в них совпадают цифры
426 – не подходит, т.к. не делится на 4
428 – не подходит, т.к. не делится на 8
Числа 43* годятся только четные и кратные 3. Поэтому тут подходит только 432.
Числа 44* не подходят полностью.
Числа 45* не подходят полностью, т.к. они должны оканчиваться только 5 (т.е. быть нечетными) или 0.
Числа 46*, 47*, 48*, 49* не подходят полностью, т.к. для каждого из них не выполняется 1 или несколько условий.
Числа 5-й сотни не годятся полностью. Они должны делиться на 5, а для этого оканчиваться либо 5, либо 0, что не допускается.
Числа 60* не годятся полностью.
Среди остальных можно рассматривать только четные, кратные 3, не оканчивающиеся 0. Опуская подробности перебора чисел, оговорим только, что из них годятся: 612, 624, 648. Для остальных не выполняется одно или несколько условий.
Подсказка
Из условия следует, что числа могут начинаться только на 4,5 или 6.
При анализе чисел 4-й сотни отбрасываем числа: 1) 1-го десятка, т.к. в них содержится 0; 2) 4-го десятка, т.к. в этом случае первые две цифры совпадут; 3) числа 5-го десятка, т.к. они должны оканчиваться только на 5 или 0, что недопустимо. Кроме того, для всех четных десятков можно рассматривать только четные числа.
Числа 5-й сотни отбрасываем полностью, т.к. чтобы делиться на каждую свою цифру, они должны оканчиваться 5 или 0.
Для чисел 6-й сотни рассматривать можно только: 1) четные; 2) кратные 3; 3) не оканчивающиеся 0.
- Задание 10 из 10
10.
Найдите четырехзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и четны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
- (4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640)
ПравильноТ.к. по условию цифры должны быть четными, то рассматривать можно только числа 2-й, 4-й, 6-й и 8-й тысяч. Это значит, что начинаться оно может с 2, 4, 6 или 8.
Если число кратно 45, то оно кратно 5 и кратно 9.
Если число кратно 5, то оно должно оканчиваться 5 или 0. Но поскольку все цифры должны быть четными, то подходит здесь только 0.
Т.о., получаем шаблоны чисел: 2**0, 4**0, 6**0, 8**0. Отсюда следует, что для проверки кратности 9 требуется, чтобы сумма первых 3-х цифр была равной 9, или 18, или 27 и т.д. Но подходит тут только 18. Основания: 1) для получения в сумме 9 нужно, чтобы одно из слагаемых было нечетным, а это противоречит условию; 2) 27 не подходит потому, что даже если взять самую большую 1-ю цифру 8, то сумма 2-й и 3-й цифр будет равна 27–8=19, что превышает допустимый предел. Еще большие суммы цифр, кратные 9, не подходят тем более.
Рассматриваем числа по тысячам.
Числа 2**0. Сумма средних цифр равна: 18–2=16. Получить 16 из четных чисел можно только так: 8+8. Однако цифры не должны повторяться. Поэтому подходящих условию чисел здесь нет.
Числа 4**0. Сумма средних цифр: 18–4=14. 14=8+6. Поэтому получаем: 4680 или 4860.
Числа 6**0. Сумма средних цифр: 18–6=12. 12=6+6, что не подходит, т.к. цифры повторяются. 12=4+8. Получаем: 6480 или 6840.
Числа 8**0. Сумма средних цифр: 18–8=10. 10=2+8, что не подходит, т.к. при этом будет повторяться 8. 10=4+6. Получаем: 8460 или 8640.
НеправильноТ.к. по условию цифры должны быть четными, то рассматривать можно только числа 2-й, 4-й, 6-й и 8-й тысяч. Это значит, что начинаться оно может с 2, 4, 6 или 8.
Если число кратно 45, то оно кратно 5 и кратно 9.
Если число кратно 5, то оно должно оканчиваться 5 или 0. Но поскольку все цифры должны быть четными, то подходит здесь только 0.
Т.о., получаем шаблоны чисел: 2**0, 4**0, 6**0, 8**0. Отсюда следует, что для проверки кратности 9 требуется, чтобы сумма первых 3-х цифр была равной 9, или 18, или 27 и т.д. Но подходит тут только 18. Основания: 1) для получения в сумме 9 нужно, чтобы одно из слагаемых было нечетным, а это противоречит условию; 2) 27 не подходит потому, что даже если взять самую большую 1-ю цифру 8, то сумма 2-й и 3-й цифр будет равна 27–8=19, что превышает допустимый предел. Еще большие суммы цифр, кратные 9, не подходят тем более.
Рассматриваем числа по тысячам.
Числа 2**0. Сумма средних цифр равна: 18–2=16. Получить 16 из четных чисел можно только так: 8+8. Однако цифры не должны повторяться. Поэтому подходящих условию чисел здесь нет.
Числа 4**0. Сумма средних цифр: 18–4=14. 14=8+6. Поэтому получаем: 4680 или 4860.
Числа 6**0. Сумма средних цифр: 18–6=12. 12=6+6, что не подходит, т.к. цифры повторяются. 12=4+8. Получаем: 6480 или 6840.
Числа 8**0. Сумма средних цифр: 18–8=10. 10=2+8, что не подходит, т.к. при этом будет повторяться 8. 10=4+6. Получаем: 8460 или 8640.
Подсказка
Если число кратно 45, значит, оно делится на 5 и на 9.
Рассматривать следует только числа четных сотен.
Оканчиваться числа могут только 0, т.к. 5 – нечетная цифра.
Сумма цифр числа должна быть равна 18. Только в этом случае можно составить его из всех четных цифр.
здравствуйте в номере 19МБ6 ответ 490 засчитали как неправильный, хотя этот ответ является верным.