Тест №19 ОГЭ по математике
Навигация (только номера заданий)
0 из 10 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Информация
Тестовые задания №19 ОГЭ по математике.
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 10
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- ОГЭ по математике 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- С ответом
- С отметкой о просмотре
- Задание 1 из 10
1.
1. На клетчатой сетке обозначены точки К, М и Р. Размер клетки составляет 1 х 1. Определите расстояние до прямой МР от точки К.
ПравильноДополняем рисунок. Проводим прямую через тт. М и Р. Затем проводит отрезок КА. Он должен быть перпендикулярным МР, поскольку расстояние от точки до прямой есть перпендикуляр к ней. Отрезок КА как раз и является искомым расстоянием.
Обратим внимание, что КА проходит строго по одной из границ горизонтальной последовательности квадратов. Значит, отрезок можно условно разбить на одинаковые части, каждая из которых равна длине стороны квадрата. Из рисунка видно, что таких частей 6. Т.к. размер стороны каждого квадрата равен 1, то длина отрезка составляет:
6 · 1 = 6 .
НеправильноДополняем рисунок. Проводим прямую через тт. М и Р. Затем проводит отрезок КА. Он должен быть перпендикулярным МР, поскольку расстояние от точки до прямой есть перпендикуляр к ней. Отрезок КА как раз и является искомым расстоянием.
Обратим внимание, что КА проходит строго по одной из границ горизонтальной последовательности квадратов. Значит, отрезок можно условно разбить на одинаковые части, каждая из которых равна длине стороны квадрата. Из рисунка видно, что таких частей 6. Т.к. размер стороны каждого квадрата равен 1, то длина отрезка составляет:
6 · 1 = 6 .
Подсказка
Проводим на рисунке прямую через точки М и Р, а также перпендикуляр из т.К до прямой МР.
Подсчитываем кол-во клеток, по линиям которых проходит отрезок КА.
- Задание 2 из 10
2.
2. На клетчатой сетке отмечены три точки А, В и С, на которых как на вершинах построен треугольник АВС. Размер каждой клетки составляет 1 х 1. Вычислите длину средней линии, проведенной в треугольнике параллельно его стороне АС.
ПравильноСр.линия = половине длины стороны треуг-ка, параллельно которой она проведена.
Измеряем длину АС. Для этого нужно подсчитать кол-во клеток, по стороне которых этот отрезок проходит, и умножить его на размер стороны квадрата. Поскольку АС проходит через 8 квадратов, то получаем:
8 · 1 = 8 .
Тогда ср.линия равна:
8 : 2 = 4 .
НеправильноСр.линия = половине длины стороны треуг-ка, параллельно которой она проведена.
Измеряем длину АС. Для этого нужно подсчитать кол-во клеток, по стороне которых этот отрезок проходит, и умножить его на размер стороны квадрата. Поскольку АС проходит через 8 квадратов, то получаем:
8 · 1 = 8 .
Тогда ср.линия равна:
8 : 2 = 4 .
Подсказка
Проводим ср.линию параллельно АС.
Измеряем длину АС. Делим ее пополам.
- Задание 3 из 10
3.
3. Имеется треугольник, изображенный на клетчатой сетке (см.рис.). Размер каждой клетки составляет 1 х 1. Вычислите его площадь.
ПравильноПрименим для вычисления площади ф-лу:
S = a · h / 2 .
В качестве а используем горизонтальную сторону (на рисунке обозначено зеленым), в качестве h – перпендикуляр, опущенный на эту сторону из верхней вершины треуг-ка (на рисунке – красным):
Определим по рисунку длины необходимых для расчета элементов:
сторона а : 8 клеток по 1 ед.длины = 8;
высота h : 5 клеток по 1 ед.длины = 5.
Тогда площадь равна:
S = 8 · 5 / 2 = 20.
НеправильноПрименим для вычисления площади ф-лу:
S = a · h / 2 .
В качестве а используем горизонтальную сторону (на рисунке обозначено зеленым), в качестве h – перпендикуляр, опущенный на эту сторону из верхней вершины треуг-ка (на рисунке – красным):
Определим по рисунку длины необходимых для расчета элементов:
сторона а : 8 клеток по 1 ед.длины = 8;
высота h : 5 клеток по 1 ед.длины = 5.
Тогда площадь равна:
S = 8 · 5 / 2 = 20.
Подсказка
В треугольнике проводим высоту к его стороне, расположенной горизонтально.
Определяем длину горизонтальной стороны и длину линии высоты.
Применив ф-лу для площади произвольного треуг-ка (определив ее как половину произведения стороны на высоту), найдем искомую площадь.
- Задание 4 из 10
4.
4. На сетке с размером клетки, равным 1 х 1, начертили трапецию. Вычислите ее площадь.
ПравильноМеньшее (верхнее) основание проходит через 5 квадратов сетки, большее (нижнее) – через 9. Найдем длины этих отрезков:
5 · 1 = 5 ,
9 · 1 = 9 .
Проведем в трапеции высоту:
Найдем длину высоты:
5 сторон квадратов х 1 ед.длины = 5 .
Площадь трапеции вычислим по ф-ле:
S = (a + b) · h / 2 .
В нашем случае а = 5, b = 9, h = 5 .
Подставим эти данные в формулу и вычислим площадь:
S = (5 + 9) · 5 / 2 = 35 .
НеправильноМеньшее (верхнее) основание проходит через 5 квадратов сетки, большее (нижнее) – через 9. Найдем длины этих отрезков:
5 · 1 = 5 ,
9 · 1 = 9 .
Проведем в трапеции высоту:
Найдем длину высоты:
5 сторон квадратов х 1 ед.длины = 5 .
Площадь трапеции вычислим по ф-ле:
S = (a + b) · h / 2 .
В нашем случае а = 5, b = 9, h = 5 .
Подставим эти данные в формулу и вычислим площадь:
S = (5 + 9) · 5 / 2 = 35 .
Подсказка
Определяем длину отрезков, являющихся основаниями. Для этого высчитываем кол-во клеток, по линиям которых они проведены, и умножаем его на 1, т.е. на размер стороны квадрата сетки.
Проводим линию высоты в трапеции. Аналогично определяем ее длину.
Записываем ф-лу для расчета площади, подставляем в нее числовые данные.
- Задание 5 из 10
5.
5. Дан параллелограмм, изображенный на сетке, клетки которой представляют собой квадраты размером 2 х 2. Вычислите площадь такого параллелограмма.
ПравильноПроводим в параллелограмме высоту (красным):
Определяем длину отрезка горизонтальной стороны. Для этого подсчитываем кол-во клеток, по сторонам которых проходит сторона. Их – 5. Умножаем это кол-во на размер стороны клетки. Получим длину стороны:
5 · 2 = 10 .
По аналогии определяем высоту:
2 · 2 = 4 .
Ф-ла площади параллелограмма:
S = a · h .
Вычисляем площадь:
S = 10 · 4 = 40 .
НеправильноПроводим в параллелограмме высоту (красным):
Определяем длину отрезка горизонтальной стороны. Для этого подсчитываем кол-во клеток, по сторонам которых проходит сторона. Их – 5. Умножаем это кол-во на размер стороны клетки. Получим длину стороны:
5 · 2 = 10 .
По аналогии определяем высоту:
2 · 2 = 4 .
Ф-ла площади параллелограмма:
S = a · h .
Вычисляем площадь:
S = 10 · 4 = 40 .
Подсказка
Проводим дополнительно высоту – вертикальный отрезок, соединяющий точку верхней вершины параллелограммы и точку на нижней горизонтальной стороне.
Определяем длины отрезков высоты и горизонтальной стороны параллелограмма.
Записываем формулу для площади через сторону параллелограмма и его высоту. Определяем площадь.
- Задание 6 из 10
6.
6. На клетчатой сетке изображена фигура, ограниченной жирным контуром. Размер каждой клетки (квадрата) сетки составляет 2 х 2. Найдите площадь такой фигуры.
ПравильноТ.к. все квадраты сетки одинаковы, то для получения результата достаточно найти площадь одного из них (обозначим ее как S0) и кол-во таких квадратов, ограниченных жирным контуром (N).
Имеем для площади одного квадрата:
S0 = 2 · 2 = 4 .
В контуре фигуры подсчитаем слева направо столбцы с квадратами:
N = 1 + 1 + 3 + 1 + 2 = 8 .
Искомая площадь:
S = S0 · N = 4 · 8 = 32 .
НеправильноТ.к. все квадраты сетки одинаковы, то для получения результата достаточно найти площадь одного из них (обозначим ее как S0) и кол-во таких квадратов, ограниченных жирным контуром (N).
Имеем для площади одного квадрата:
S0 = 2 · 2 = 4 .
В контуре фигуры подсчитаем слева направо столбцы с квадратами:
N = 1 + 1 + 3 + 1 + 2 = 8 .
Искомая площадь:
S = S0 · N = 4 · 8 = 32 .
Подсказка
Вычисляем площадь одного квадрата сетки.
Умножаем найденное число на кол-во квадратов, входящих в фигуру.
- Задание 7 из 10
7.
7. На рисунке изображены 2 луча, имеющие общую вершину. Размер квадрата сетки составляет 1 х 1. Вычислите длину отрезка ОВ.
ПравильноПроводим перпендикуляр из т.В на прямую ОА. Получаем прямоуг. ∆ОА:
Определяем длины его катетов. Для этого подсчитываем кол-во клеток, по сторонам которых эти отрезки проходят, и умножаем эти числа на 1, т.е. на размер стороны клетки:
ОА = 8 · 1 = 8 ;
АВ = 6 · 1 = 6 .
Если ∆ОАВ прямоугольный, то можем применить т.Пифагора:
ОВ2 = ОА2 + АВ2 → ОВ2 = 82 + 62 = 100 → ОВ = 10 .
НеправильноПроводим перпендикуляр из т.В на прямую ОА. Получаем прямоуг. ∆ОА:
Определяем длины его катетов. Для этого подсчитываем кол-во клеток, по сторонам которых эти отрезки проходят, и умножаем эти числа на 1, т.е. на размер стороны клетки:
ОА = 8 · 1 = 8 ;
АВ = 6 · 1 = 6 .
Если ∆ОАВ прямоугольный, то можем применить т.Пифагора:
ОВ2 = ОА2 + АВ2 → ОВ2 = 82 + 62 = 100 → ОВ = 10 .
Подсказка
Опускаем перпендикуляр на луч ОА из т.В.
В получившемся прямоуг.треугольнике по т.Пифагора определяем ОВ.
- Задание 8 из 10
8.
8. Дан угол АОВ. Вычислите тангенс этого угла.
ПравильноПроведем перпендикулярный отрезок к стороне ОА. Получим прямоуг.треугольник ОСВ:
Определим по клеткам длины катетов треугольника ВС и ОС. В качестве длины примем кол-во клеток, по сторонам которых проходит катет. Размер клетки и единица измерения длины значения не имеют, поскольку для нахождения синуса будем делить один катет на другой.
Итак: ВС = 4, ОС = 5.
Теперь найдем тангенс угла СОВ, который является и углом АОС:
tg AOC = tg COB = 4 / 5 = 0,8 .
НеправильноПроведем перпендикулярный отрезок к стороне ОА. Получим прямоуг.треугольник ОСВ:
Определим по клеткам длины катетов треугольника ВС и ОС. В качестве длины примем кол-во клеток, по сторонам которых проходит катет. Размер клетки и единица измерения длины значения не имеют, поскольку для нахождения синуса будем делить один катет на другой.
Итак: ВС = 4, ОС = 5.
Теперь найдем тангенс угла СОВ, который является и углом АОС:
tg AOC = tg COB = 4 / 5 = 0,8 .
Подсказка
Опускаем перпендикуляр из т.В на сторону ОА. Получаем прямоуг.треугольник.
Измеряем длины катетов этого треуг-ка.
Определяем искомый тангенс угла как результат деления катета, противолежащего к углу АОВ, на прилежащий к нему катет ОС.
- Задание 9 из 10
9.
9. На клетчатой сетке, сформированной из одинаковых квадратов размером 1 х 1, начерчен прямоугольный треугольник. Определите величину его большего катета.
ПравильноВертикальный катет треугольника проходит через 5 клеток сетки, горизонтальный – через 8 клеток. Значит длины катетов таковы:
5 · 1 = 5 ;
8 · 1 = 8 .
Отсюда видим, что горизонтальный катет больше на 8 – 5 = 3 ед.длины. Следовательно, для ответа нужно взять число 8.
НеправильноВертикальный катет треугольника проходит через 5 клеток сетки, горизонтальный – через 8 клеток. Значит длины катетов таковы:
5 · 1 = 5 ;
8 · 1 = 8 .
Отсюда видим, что горизонтальный катет больше на 8 – 5 = 3 ед.длины. Следовательно, для ответа нужно взять число 8.
Подсказка
Определяем длины обоих катетов. Для этого в каждом случае подсчитываем кол-во квадратов, через сторону которых проходит линия катета. Далее умножаем полученные кол-ва на 1, т.е. на размер стороны квадрата сетки.
Сравниваем найденные длины, определяем большую из них.
- Задание 10 из 10
10.
10. На клетчатой сетке с размером стороны квадрата 1 х 1 начертили ромб. Определите величину большей его диагонали.
ПравильноДополняем рисунок диагоналями внутри ромба:
Горизонтальная (красная) диагональ равна 10.
Вертикальная (зеленая) диагональ составляет 6.
Значит, большая диагональ ромба равна 10.
НеправильноДополняем рисунок диагоналями внутри ромба:
Горизонтальная (красная) диагональ равна 10.
Вертикальная (зеленая) диагональ составляет 6.
Значит, большая диагональ ромба равна 10.
Подсказка
Соединяем противолежащие вершины ромба. Визуально видим, что горизонтально прочерченная диагональ больше.
Подсчитываем кол-во квадратов сетки, по стороне которых проходит эта диагональ. Поскольку сторона квадрата = 1, то это кол-во и является ответом.
Если визуально определить, какая из диагоналей больше, затруднительно, то подобным же образом подсчитываем величину и второй (вертикальной) диагонали, сравниваем их и в ответе записываем большее из значений.