Навигация (только номера заданий)
0 из 10 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Информация
Тестовые задания №20 ОГЭ по математике.
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 10
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- ОГЭ по математике 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- С ответом
- С отметкой о просмотре
-
Задание 1 из 10
1.
1. Имеются утверждения. Укажите, какое из них является верным:
Правильно
Неправильно
Подсказка
Для анализа 1-го утверждения необходимо вспомнить признак подобия по углам. Он говорит как раз о том, что равенство 2-х пар углов является доказательством подобия треуг-ков. Поэтому утверждение A верно.
Диагонали равны у квадрата и прямоугольника. Квадрат является и ромбом, т.к. у него все стороны равные. Но в утверждении нет никаких оговорок, по которым можно было бы сделать вывод о том, что в данном случае ромб – это еще и квадрат. Поэтому в целом утверждение B неверно.
Вспомним (или откроем) таблицу стандартных значений тригоном.функций. В ней в ячейке, соответствующей тангенсу 450, стоит значение 1. И это одно уже опровергает истинность 3-го утверждения. Итак, утверждение C неверно.
-
Задание 2 из 10
2.
2. Даны утверждения. Выберите верное:
Правильно
Неправильно
Подсказка
Утверждение A верно, поскольку в параллелограмме по определению равны противоположные углы, т.е. имеются попарно равные противолежащие углы.
Утверждение B неверно. Чтобы определить площадь такого треугольника, нужно действительно найти произведение катетов, однако его затем еще необходимо разделить на 2.
Утверждение C неверно. Биссектрисы, проведенные к бок.сторонам равнобедренного треуг-ка, не являются медианами. Свойство о том, что биссектриса это еще и медиана, касается только биссектрисы, проведенной к основанию.
-
Задание 3 из 10
3.
3. Имеются 3 утверждения. Укажите верное:
Правильно
Неправильно
Подсказка
Утверждение A неверно. Т.к. ромб является параллелограммом, то без дополнительных оговорок и уточнений можно говорить только о том, что у него 2 пары одинаковых углов (тех, которые противоположны), но не 4 равных угла. Оговоркой же такой может быть только условие, что ромб является еще и квадратом.
Утверждение B верно. Если четырехугольник является вписанным, то у него противоположные углы в сумме дают 1800. В прямоугольнике это именно так.
Утверждение C неверно. Чтобы доказать это, применим св-во произвольного треугольника. Для всякого треуг-ка со сторонами а, b, c имеют место нерав-ва: a+b>c, a+c>b, b+c>a. Применив его, увидим, что если сложить стороны 1 и 2, то их сумма будет не больше, а меньшей 4 (третьей стороны). Значит, такой треугольник построить нельзя.
-
Задание 4 из 10
4.
4. Определите истинность данных утверждений. Укажите, какие из них верны:
Правильно
Неправильно
Подсказка
Утверждение A неверно. Ср.линия трапеции с основаниями а и с определяется как (а+с)/2.
Утверждение B верно. Это утверждение является одним из двух важнейших св-в ромба, отличающих его от произвольного параллелограмма.
Утверждение C верно. Если площадь вычисляется по 2-м сторонам, то их произведение нужно умножить, во-первых, на ½. Это уменьшит результат произведения вдвое. Во-вторых, требуется умножить его еще и на синус угла между сторонами. Поскольку синус может быть только ≤1, то произведение на него либо не изменит результат, либо снова уменьшит его. Т.е. в любом случае итог (площадь) окажется меньше простого произведения сторон.
-
Задание 5 из 10
5.
5. Укажите верное утверждение:
Правильно
Неправильно
Подсказка
Утверждение A неверно. Согласно т-мы о смежных углах, их сумма составляет 1800. Соответственно, если хотя бы один из них острый, то 2-й точно тупой. И наоборот. Единственная ситуация, при которой такие углы могут быть равны, – это если один из них прямой (потому что тогда и второй равен 1800 – 900 = 900). Поскольку в утверждении это не оговорено, что смежные углы прямые, то истинным его считать нельзя.
Утверждение B верно. Квадрат – частный случай параллелограмма, одно из отличий которого (от произвольного параллелограмма) как раз и состоит в равенстве и перпендикулярности диагоналей.
Утверждение C неверно. Биссектриса является высотой, если она в равнобедренном треуг-ке опущена на основание. Относительно боковых сторон это св-во не работает. Т.е. данное утверждение верно только как частный случай.
-
Задание 6 из 10
6.
6. Даны утверждения. Укажите какое из них верное:
Правильно
Неправильно
Подсказка
Утверждение A верно. Диаметр – это, по сути, линия, которая делится посередине точкой центра окружности. При этом 2 половины этой линии являются радиусами, поскольку представляют собой отрезки, соединяющие центр с точкой на окружности. Т.о., диаметр – это сумма 2 радиусов. Поскольку в окружности радиус всегда постоянная величина, то диаметр (т.е. сумма пары постоянных величин) есть величина постоянная.
Утверждение B неверно. Если площадь определяется через стороны параллелограмма, то ее формула подразумевает не просто произведение сторон, но их произведение на синус угла, который эти стороны образуют.
Утверждение C неверно. При делении трапеции диагональю на пару треуг-ков, то получаем фигуры, у которых: 1) общая сторона-диагональ; 2) пара соответствующих сторон, являющихся боковыми сторонами трапеции (а они могут быть равными только при условии, что трапеция равнобокая); 3) пара соответствующих сторон, являющихся основаниями трапеции (которые не могут быть равными). Т.е. получаем треуг-ки, у которых не более двух одинаковых сторон. Тогда по 3-му признаку равенства эти треугольники НЕ равны.
-
Задание 7 из 10
7.
7. Даны утверждения. Укажите среди них истинное:
Правильно
Неправильно
Подсказка
Утверждение A неверно. Через точку на плоскости возможно провести сколько угодно прямых. Доказательств этому утверждению можно найти много как в теории геометрии, так и на практике. Так, результатом пересечения двух прямых является образование углов. Не менее показательным примером является и колесо, спицы которого являются прямыми, пересекающимися в одной точке – в точке, через которую проходит ось колеса.
Утверждение B неверно. Треугольники подобны, если имеют 2 пары одинаковых соответствующих углов. Из условия известно только об одной такой паре – о прямых углах. О другой же такой паре неизвестно ничего.
Утверждение C верно. Это утверждение, по сути, является формулировкой одного из основных св-в параллелограмма. Поскольку ромб – частный его случай, то и для него это свойство работает.
-
Задание 8 из 10
8.
8. Даны утверждения. Найдите среди них истинное:
Правильно
Неправильно
Подсказка
Утверждение A верно. Его истинность подтверждается теоремой о том, что вертикальные углы всегда равны между собой.
Утверждение B неверно. Чтобы точка пересечения делила диагонали пополам, требуется равенство параллельных основ трапеции. Но тогда это будет уже параллелограмм, а не трапеция. Имеется единственный случай, когда диагонали в трапеции делятся при пересечении пополам. Это – равнобочная трапеция. Однако на этот счет в условии никаких оговорок нет.
Утверждение C неверно. Пересечение/касание/непересечение окружностей зависит от расстояния между их центрами. Радиус при этом, разумеется, имеет значение, однако не является определяющей характеристикой. Поэтому данное утверждение бессмысленно.
-
Задание 9 из 10
9.
9. Имеются утверждения. Найдите среди этих утверждений верное:
Правильно
Неправильно
Подсказка
Утверждение A неверно. Это верно в большинстве случаев, однако не всегда. Смежные углы могут быть прямыми. В этом случае каждый из них не является ни тупым, ни острым.
Утверждение B верно. Согласно определению этой геометррич.фигуры, она представляет собой четырехугольник в одной парой параллельных и одной парой непараллельных сторон. При этом стороны, являющиеся параллельными, называются основаниями.
Утверждение C неверно. Чтобы найти косинус острого угла в прямоуг.треугольнике, следует прилежащий катет делить на гипотенузу.
-
Задание 10 из 10
10.
10. Даны утверждения. Найдите среди этих утверждений верное:
Правильно
Неправильно
Подсказка
Утверждение А неверно. Трапеция, у которой одинаковые основания превращается в прямоугольник или квадрат. Основания трапеции всегда разные.
Утверждение В неверно. Площадь квадрата вычисляется как S = a2, где а – его сторона. Т.е. равные площади могут иметь только квадраты с равными сторонами.
Утверждение С верно. Оно следует из св-ва окружности о том, что касательные, проведенные из общей точки вне окружности, равны.
