Тест №5 ЕГЭ по математике (база)

Подсказка

Применяем ф-лу сокращенного умножения a²–b²=(a–b)(a+b).

Используем определение кв.корня: (√a)²=a.

Находим полученную разность целых чисел.

Подсказка

Применяем тождество log_a(xy)=log_ax+log_ay.

Преобразовываем множители, стоящие под знаком логарифма, в степени.

Используем для выражения под знаком логарифма св-во степеней a^xb^x=(ab)^x.

Используем св-во логарифмов xlog_ab=log_ab^x.

Применяем тождество log_aa=1.

Подсказка

Вносим множитель √6 в скобки.

Выполняем умножение √24 и √6. Получим √144. Это число является полным квадратом: (√12)².

Перемножаем √6 и √6. Получаем (√6)².

Используя определение кв.корня (√а)²=а, находим, что (√12)²=12, а (√6)²=6.

Находим разность полученных целых чисел.

Подсказка

Применим осн.тригонометрическое тождество. В тождество подставим данное в условии числовое значение для косинуса.

Выполняем преобразование тождества, получаем числовой результат.

Определяем знак результата, исходя из величины угла α.

Подсказка

Выполняем 1-ю по приоритетности операцию – возведение в степень (в знаменателе). Для этого используем св-во степеней (ab)²=a²·b². Далее для множителя (√13)² применяем формулу, определяющую понятие кв.корня: (√а)²=а.

Выполняем умножение в знаменателе.

Представляем число 39 в числителе как произведение 3·13.

Сокращаем дробь на 13.

Переводим полученную обыкновенную дробь в десятичную.

Подсказка

Применяем к показателю степени 2log₃7 св-во логарифмов log_b^ya^x=(x/y)log_ba. Получим log₃7².

Применяем св-во логарифмов a^log_a^b=b. В результате знак логарифма исчезает, остается только выражение 7², которое было под знаком логарифма.

Возводим 7 в квадрат.

Подсказка

Используем св-во корней  √(a·b)=√a·√b. Таким способом √63 разложим на множители √9 и √7.

Сгруппируем одинаковые множители √7. Получим (√7)².

Основываясь на определении кв.корня (√а)²=а, представляем √9=(√3)².

Возводим полученные числа в квадрат.

Находим итоговое произведение.

Подсказка

Используем св-во степеней x^a+b=x^a·x^b. Получим 2 множителя, первый из которых равен 7, а второй представляет собой степень с основанием 7 и показателем, содержащим логарифм.

Для второго множителя применим св-во логарифмов a^loga^b=b.

Находим результирующее произведение.

Подсказка

Для cos 390⁰ используем ф-лу приведения cos (360⁰+α)=cos α. Получим cos 30⁰=√3/2. Записываем получившееся выражение в виде дроби со знаменателем 2.

Вычисляем произведение √3·√3 путем возведения в степень. Для этого используем определение кв.корня: (√а)²=а.

Сокращаем 20 в числителе и 2 в знаменателе на 2.

Находим конечное произведение.

Подсказка

Преобразовываем часть выражения, взятую в скобки. Для этого представляем 49 как 7². Затем используем св-во логарифмов log_ba^x=xlog_ba, а далее св-во log_aa=1. Получаем 2.

Применяем св-во логарифмов log_aa=1.