Тест №7 ЕГЭ по математике (база)
Навигация (только номера заданий)
0 из 10 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Информация
Тестовые задания №7 ЕГЭ по математике.
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 10
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- ЕГЭ по математике 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- С ответом
- С отметкой о просмотре
-
Задание 1 из 10
1.
1. Решите уравнение х2 = –2х + 24.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите больший из них.
Правильнох2 = –2х +24
х2 +2х – 24 = 0
По т.Виета х1+х2=–b, x1·x2=c. В нашем ур-нии b=2, c=24. Подбираем подходящую пару чисел, получаем: х1=–6, х2=4.
Поскольку требуется указать больший из корней, то ответом будет 4.
Неправильнох2 = –2х +24
х2 +2х – 24 = 0
По т.Виета х1+х2=–b, x1·x2=c. В нашем ур-нии b=2, c=24. Подбираем подходящую пару чисел, получаем: х1=–6, х2=4.
Поскольку требуется указать больший из корней, то ответом будет 4.
Подсказка
Переносим влево часть ур-ния, стоящую справа от знака «=». Получаем кв.уравнение стандартного вида.
Поскольку уравнение является приведенным, используем для нахождения корней т.Виета.
Записываем в качестве ответа большее из полученных 2 чисел.
-
Задание 2 из 10
2.
2. Найдите корни уравнения 4х–6 = 64.
Правильно4х–6 = 64
4х–6 = 43
х – 6 = 3
х = 9
Неправильно4х–6 = 64
4х–6 = 43
х – 6 = 3
х = 9
Подсказка
Представляем 64 как степень с основанием 4, т.е. приводим выражения справа и слева к степеням с одинаковым основанием.
Опускаем одинаковые основания и переходим к равенству показателей. Ур-ние стало простейшим линейным.
Находим корень ур-ния.
-
Задание 3 из 10
3.
3. Найдите корень уравнения log3 (2x – 5) = 2.
Правильноlog3 (2x – 5) = 2
log3 (2x – 5) = 2 · log33
log3 (2x – 5) = log332
2x – 5 = 32
2x – 5 = 9
2x = 14
x=7
Неправильноlog3 (2x – 5) = 2
log3 (2x – 5) = 2 · log33
log3 (2x – 5) = log332
2x – 5 = 32
2x – 5 = 9
2x = 14
x=7
Подсказка
Преобразуем часть уравнения справа от знака «=», используя св-ва логарифмов logxx=1 и logxyn=nlogxy.
Переходим от равенства логарифмов к равенству выражений, стоящих под их знаками.
Решаем полученное линейное ур-ние.
-
Задание 4 из 10
4.
4. Найдите корень уравнения
Правильно
НеправильноПодсказка
Преобразовываем обе части ур-ния: приводим их к степеням с основанием 3. Для этого используем св-во степеней (1/а)х=а–х.
Поскольку основания степеней слева и справа в ур-нии теперь одинаковы, то можем их опустить и приравнять показатели.
Решаем полученное линейное ур-ние.
-
Задание 5 из 10
5.
5. Найдите корень уравнения (х – 8)2 = (х – 2)2.
Правильно(х – 8)2 = (х – 2)2
х2 – 2 · х ·8 + 82 = х2 – 2 · х · 2 + 22
х2 – 16х + 64 = х2 – 4х + 4
х2 – 16х +64 – х2 + 4х – 4 = 0
–12х + 60 = 0
–12х = –60
х = 5
Неправильно(х – 8)2 = (х – 2)2
х2 – 2 · х ·8 + 82 = х2 – 2 · х · 2 + 22
х2 – 16х + 64 = х2 – 4х + 4
х2 – 16х +64 – х2 + 4х – 4 = 0
–12х + 60 = 0
–12х = –60
х = 5
Подсказка
Раскрываем скобки слева и справа, используя ф-лу сокращенного умножения (х–у)2=х2–2ху–у2.
Переносим влево часть уравнения справа от знака «=». Справа получаем 0.
Приводим подобные слагаемые. В результате уравнение стало линейным.
Решаем полученное уравнение.
-
Задание 6 из 10
6.
6. Найдите корень уравнения
Правильно
НеправильноПодсказка
Преобразовываем обе части ур-ния так, чтобы привести их к степеням с одинаковым основанием 7. Для выражения слева применяем св-во степеней (1/а)х=а–х.
Применяем св-во показат.уравнений: если степени с одинаковыми основаниями равны, то равны и их показатели. Отсюда переходим к линейному ур-нию.
Решаем его.
-
Задание 7 из 10
7.
7. Решите уравнение х2 – 25 = 0
Правильнох2 – 25 = 0
х2 = 25
х = ±√25
х1 = –5, х2 = 5
Для ответа берем 5.
Неправильнох2 – 25 = 0
х2 = 25
х = ±√25
х1 = –5, х2 = 5
Для ответа берем 5.
Подсказка
Переносим 25 в правую часть ур-ния.
Выражаем из ур-ния х путем извлечения корня из 25.
Определяем корни, сравниваем их, определяем больший.
-
Задание 8 из 10
8.
8. Найдите корень уравнения
Правильноlog5 (24 – 7x) = log5 3
24 – 7x = 3
–7x = 3 – 24
7x = 21
x = 3
Неправильноlog5 (24 – 7x) = log5 3
24 – 7x = 3
–7x = 3 – 24
7x = 21
x = 3
Подсказка
Применим св-во логарифмических равенств: если логарифмы с одинаковыми основания равны, то равны и их подлогарифменные выражения. В результате получаем равенство из выражений, стоящих под знаком логарифма.
Решаем полученное линейное ур-ние.
-
Задание 9 из 10
9.
9. Найдите корень уравнения
Правильно2–(x–8) = 23
–x+8 = 3
–x = 3–8
x = 5
Неправильно2–(x–8) = 23
–x+8 = 3
–x = 3–8
x = 5
Подсказка
Приводим обе части ур-ния к степеням с основанием 2. При этом для преобразования выражения слева используем св-во степеней (1/а)х=а–х.
Получив слева и справа степени с одинаковым основанием, опускаем это основание и приравниваем показатели этих степеней. Получаем линейное ур-ние.
Решаем его.
-
Задание 10 из 10
10.
10. Найдите корень уравнения
Правильноlog3 (2x + 4) – log3 2 = log3 5
log3 (2x + 4)/2 = log3 5
log3 (x + 2) = log3 5
x + 2 = 5
x = 3
Неправильноlog3 (2x + 4) – log3 2 = log3 5
log3 (2x + 4)/2 = log3 5
log3 (x + 2) = log3 5
x + 2 = 5
x = 3
Подсказка
К левой части уравнения применяем св-во логарифмов loga(x/y)=logax–logay.
Поскольку в обеих частях ур-ния имеем логарифмы по одинаковым основаниям, то можем их знаки, оставив только подлогарифменные выражения. Получаем линейное ур-ние.
Решаем его.
