Тест №8 ЕГЭ по математике (база)
Навигация (только номера заданий)
0 из 10 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Информация
Тестовые задания №8 ЕГЭ по математике.
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 10
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- ЕГЭ по математике 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- С ответом
- С отметкой о просмотре
- Задание 1 из 10
1.
1. Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 и 65 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.
Правильно2 · (25 + 65) = 2 · 90 = 180 (м) – периметр прямоугольного участка
180 – 4 = 176 (м) – длина забора
Неправильно2 · (25 + 65) = 2 · 90 = 180 (м) – периметр прямоугольного участка
180 – 4 = 176 (м) – длина забора
Подсказка
Находим периметр данного прямоугольного участка по ф-ле Р=2(a+b), где a – его длина, b – ширина.
Вычитаем из полученного числа 4 (в метрах), т.е. ширину, выделенную для проезда.
- Задание 2 из 10
2.
2. Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.
ПравильноПо т.Пифагора с2=a2+b2, где с – гипотенуза, a и b – катеты. Примем, что а – расстояние между нижним концом лестницы и основанием дома. Тогда b – расстояние от основания дома до верхнего конца лестницы.
В данном случае с=10, а=6. Отсюда получаем:
НеправильноПо т.Пифагора с2=a2+b2, где с – гипотенуза, a и b – катеты. Примем, что а – расстояние между нижним концом лестницы и основанием дома. Тогда b – расстояние от основания дома до верхнего конца лестницы.
В данном случае с=10, а=6. Отсюда получаем:
Подсказка
Приставленная к стене лестница образует с этой стеной и горизонтальной площадкой возле дома прямоугольный треугольник. Высота, на которой находится верхний конец лестницы, является одним из катетов этого треугольника. Следовательно, для нахождения ее величины нужно использовать т.Пифагора.
- Задание 3 из 10
3.
3. Какой наименьший угол (в градусах) образуем минутная и часовая стрелки часов в 11:00?
ПравильноНа циферблате 12 чисел-делений. Соответственно, угол между соседними числами составляет 1/12 долю от полного круга. Поскольку полный круг равен 3600, то 1/12 его часть равна: 3600:12=300.
НеправильноНа циферблате 12 чисел-делений. Соответственно, угол между соседними числами составляет 1/12 долю от полного круга. Поскольку полный круг равен 3600, то 1/12 его часть равна: 3600:12=300.
Подсказка
В момент времени 11:00 минутная стрелка стоит на 12, а часовая – на 11, т.е. они находятся на соседних числах циферблата. Определяем, какую часть (долю) от полного круга составляет угол между парой соседних чисел на циферблате, а затем находим, сколько эта доля составляет в градусах.
- Задание 4 из 10
4.
4. На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,7 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?
Правильно3,2 · 5 = 16 (кв.м) – площадь комнаты, определенная на основании точных измерений
16 – 15,7 = 0,3 (кв.м) – отличие найденного значения площади от того, которое указано на плане
Неправильно3,2 · 5 = 16 (кв.м) – площадь комнаты, определенная на основании точных измерений
16 – 15,7 = 0,3 (кв.м) – отличие найденного значения площади от того, которое указано на плане
Подсказка
Находим площадь комнаты, используя параметры, полученные в результате точных измерений. Используем для этого ф-лу для вычисления площади прямоугольника S=ab, где a – его длина, b – ширина.
Находим разницу между полученным числом и величиной площади, указанной на плане (от большего числа отняв меньшее).
- Задание 5 из 10
5.
5. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
ПравильноПлощадь участка посередине (полностью окрашенного, размером 2×3 клетки) равна: 2 ·3 = 6 (кв.м).
Площадь участка слева (частично окрашенного, размером 1×3 клетки) составляет: (1 · 3) / 2 = 1,5 (кв.м).
Площадь участка справа (частично окрашенного, размером 2×3 клетки) равна: (2 · 3) / 2 = 3 (кв.м).
Общая площадь местности: 6 + 1,5 + 3 = 7,5 (кв.м).
НеправильноПлощадь участка посередине (полностью окрашенного, размером 2×3 клетки) равна: 2 ·3 = 6 (кв.м).
Площадь участка слева (частично окрашенного, размером 1×3 клетки) составляет: (1 · 3) / 2 = 1,5 (кв.м).
Площадь участка справа (частично окрашенного, размером 2×3 клетки) равна: (2 · 3) / 2 = 3 (кв.м).
Общая площадь местности: 6 + 1,5 + 3 = 7,5 (кв.м).
Подсказка
Условно разбиваем план на 3 части: 1) прямоугольник из полностью окрашенных квадратов площадью 2×3 (посередине); 2) прямоугольник из частично окрашенных квадратов площадью 1×3 (слева); 3) прямоугольник из частично окрашенных квадратов площадью 2×3 (справа).
Площади участков вычисляем по ф-ле для прямоугольника. При этом учитываем, что участки слева и справы окрашены ровно наполовину. Это можно утверждать на основании того, что границы окрашивания являются диагоналями рассматриваемых прямоугольных участков.
Находим суммарную площадь.
- Задание 6 из 10
6.
6. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
ПравильноОбозначим через х искомую высоту фонаря.
Имеем 2 подобных прямоуг.треугольника. Первый (больший) имеет катеты 4+1=5 м и х. Второй (меньший) – 1,8 м (рост человека) и 1 м. Поскольку треугольники подобны, то можем записать: х : 5 = 1,8 : 1.
Решим полученную пропорцию: х · 1 = 5 · 1,8 → х = 9 (м) – высота фонаря.
НеправильноОбозначим через х искомую высоту фонаря.
Имеем 2 подобных прямоуг.треугольника. Первый (больший) имеет катеты 4+1=5 м и х. Второй (меньший) – 1,8 м (рост человека) и 1 м. Поскольку треугольники подобны, то можем записать: х : 5 = 1,8 : 1.
Решим полученную пропорцию: х · 1 = 5 · 1,8 → х = 9 (м) – высота фонаря.
Подсказка
Рассматриваем 2 подобных треугольника: 1) образуемый человеком и длиной его тени; 2) формируемый линией фонаря, а также расстоянием между его основанием и человеком + линией отбрасываемой им тени.
Поскольку у подобных треугольников длины соответствующих сторон пропорциональны, то формируем пропорцию, включающую искомую величину.
Вычисляем высоту фонаря.
- Задание 7 из 10
7.
7. Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 и 45 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 7 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Правильно35 · 45 = 1575 (кв.м) – площадь всего участка
7 · 7 = 49 (кв.м) – площадь дома
1575 – 49 = 1526 (кв.м) – площадь оставшейся части участка
Неправильно35 · 45 = 1575 (кв.м) – площадь всего участка
7 · 7 = 49 (кв.м) – площадь дома
1575 – 49 = 1526 (кв.м) – площадь оставшейся части участка
Подсказка
Находим площадь прямоугольного участка.
Находим площадь квадратного дома.
Находим разность этих площадей, отняв от большего числа меньшее.
- Задание 8 из 10
8.
8. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?
ПравильноОбозначим искомое расстояние через х.
Из рисунка имеем 2 треугольника. Один (больший) построен на сторонах 5 м и (х+9) м. Другой (меньший) – 1,8 м и 9 м. Составим пропорцию из отношений соответствующих сторон этих треугольников: 5 : 1,8 = (х + 9) : 9.
Из пропорции получим:
5 · 9 = 1,8 · (х + 9)
1,8х + 16,2 = 45
1,8х = 28,8
х = 16 (м)
НеправильноОбозначим искомое расстояние через х.
Из рисунка имеем 2 треугольника. Один (больший) построен на сторонах 5 м и (х+9) м. Другой (меньший) – 1,8 м и 9 м. Составим пропорцию из отношений соответствующих сторон этих треугольников: 5 : 1,8 = (х + 9) : 9.
Из пропорции получим:
5 · 9 = 1,8 · (х + 9)
1,8х + 16,2 = 45
1,8х = 28,8
х = 16 (м)
Подсказка
Рассматриваем 2 подобных треугольника. В первом стороны образуют линия фонаря и расстояние от его основания до верхней точки тени от человека. Во втором – линия роста человека и линия его тени.
Поскольку треугольники подобны, то можем соотнести соответствующие стороны и оставить из этих отношений пропорцию.
Из полученной пропорции выражаем искомую величину. Вычисляем ее.
- Задание 9 из 10
9.
9. Перила лестницы дачного дома для надежности укреплены посередине вертикальным способом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 0,7 м, а наибольшая h2 равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.
ПравильноНеправильноПодсказка
Из рисунка можно (и нужно) заметить, что фигура, построенная на горизонтальном основании, на сторонах h1 и h2 и на линии перил, представляет собой лежащую на боковой стороне прямоугольную трапецию. Тогда h1 и h2 – основания этой трапеции.
Поскольку линия l тоже направлена вертикально, то это значит, что она параллельна h1 и h2. А т.к. она равноудалена от h1 и h2, то означает, что l является средней линией трапеции. Ср.линию трапеции найдем как ср.арифметическое ее оснований.
- Задание 10 из 10
10.
10. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
ПравильноОбозначим общую площадь на плане через S, каждую из 4-х одинаковых частей, на которые эта площадь разделена, – через S1. Тогда S = 4S1.
Т.к. каждая часть охватывает половину участка 1×3 клетки, то S1 = (1 · 3) / 2 =1,5 (кв.м). поэтому S = 4 · 1,5 = 6 (кв.м).
НеправильноОбозначим общую площадь на плане через S, каждую из 4-х одинаковых частей, на которые эта площадь разделена, – через S1. Тогда S = 4S1.
Т.к. каждая часть охватывает половину участка 1×3 клетки, то S1 = (1 · 3) / 2 =1,5 (кв.м). поэтому S = 4 · 1,5 = 6 (кв.м).
Подсказка
На плане изображен ромб. Условно разбиваем его на 4 части диагоналями, т.е. парой отрезков, соединяющих вертикальные вершины ромба и горизонтальные. Эти части равны в соответствии со свойствами ромба. Тогда общую площадь на плане будем вычислять как сумму 4 одинаковых частей плана, охватываемых прямоугольниками 1×3 клетки.
Каждая из 4 частей представляет собой половину площади прямоугольника 1×3 клетки. Это именно так, поскольку ее граница на плане (сторона ромба) является диагональю прямоугольника, в котором она размещается.
Здравствуйте! Если использовать формулу площади трапеции в 5 номере, то ответ получается другой. S=(a+b)/2=(2+5)/2=10,5. В 10 — также, S=(d1*d2)/2=(4*2)/2=4.
S=(a+b)/2*h=(2+5)/2*3=10,5*