Тест №8 ЕГЭ по математике (база)

Подсказка

Находим периметр данного прямоугольного участка по ф-ле Р=2(a+b), где a – его длина, b – ширина.

Вычитаем из полученного числа 4 (в метрах), т.е. ширину, выделенную для проезда.

Подсказка

Приставленная к стене лестница образует с этой стеной и горизонтальной площадкой возле дома прямоугольный треугольник. Высота, на которой находится верхний конец лестницы, является одним из катетов этого треугольника. Следовательно, для нахождения ее величины нужно использовать т.Пифагора.

Подсказка

В момент времени 11:00 минутная стрелка стоит на 12, а часовая – на 11, т.е. они находятся на соседних числах циферблата. Определяем, какую часть (долю) от полного круга составляет угол между парой соседних чисел на циферблате, а затем находим, сколько эта доля составляет в градусах.

Подсказка

Находим площадь комнаты, используя параметры, полученные в результате точных измерений. Используем для этого ф-лу для вычисления площади прямоугольника S=ab, где a – его длина, b – ширина.

Находим разницу между полученным числом и величиной площади, указанной на плане (от большего числа отняв меньшее).

Подсказка

Условно разбиваем план на 3 части: 1) прямоугольник из полностью окрашенных квадратов площадью 2×3 (посередине); 2) прямоугольник из частично окрашенных квадратов площадью 1×3 (слева); 3) прямоугольник из частично окрашенных квадратов площадью 2×3 (справа).

Площади участков вычисляем по ф-ле для прямоугольника. При этом учитываем, что участки слева и справы окрашены ровно наполовину. Это можно утверждать на основании того, что границы окрашивания являются диагоналями рассматриваемых прямоугольных участков.

Находим суммарную площадь.

Подсказка

Рассматриваем 2 подобных треугольника: 1) образуемый человеком и длиной его тени; 2) формируемый линией фонаря, а также расстоянием между его основанием и человеком + линией отбрасываемой им тени.

Поскольку у подобных треугольников длины соответствующих сторон пропорциональны, то формируем пропорцию, включающую искомую величину.

Вычисляем высоту фонаря.

Подсказка

Находим площадь прямоугольного участка.

Находим площадь квадратного дома.

Находим разность этих площадей, отняв от большего числа меньшее.

Подсказка

Рассматриваем 2 подобных треугольника. В первом стороны образуют линия фонаря и расстояние от его основания до верхней точки тени от человека. Во втором – линия роста человека и линия его тени.

Поскольку треугольники подобны, то можем соотнести соответствующие стороны и оставить из этих отношений пропорцию.

Из полученной пропорции выражаем искомую величину. Вычисляем ее.

Подсказка

Из рисунка можно (и нужно) заметить, что фигура, построенная на горизонтальном основании, на сторонах h₁ и h₂ и на линии перил, представляет собой лежащую на боковой стороне прямоугольную трапецию. Тогда h₁ и h₂ – основания этой трапеции.

Поскольку линия l тоже направлена вертикально, то это значит, что она параллельна h₁ и h₂. А т.к. она равноудалена от h₁ и h₂, то означает, что l является средней линией трапеции. Ср.линию трапеции найдем как ср.арифметическое ее оснований.

Подсказка

На плане изображен ромб. Условно разбиваем его на 4 части диагоналями, т.е. парой отрезков, соединяющих вертикальные вершины ромба и горизонтальные. Эти части равны в соответствии со свойствами ромба. Тогда общую площадь на плане будем вычислять как сумму 4 одинаковых частей плана, охватываемых прямоугольниками 1×3 клетки.

Каждая из 4 частей представляет собой половину площади прямоугольника 1×3 клетки. Это именно так, поскольку ее граница на плане (сторона ромба) является диагональю прямоугольника, в котором она размещается.