👀 4.1k |
Задание №15 ЕГЭ по математике профильного уровня
Неравенства
В задании №15 профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо решить неравенство. Чаще всего неравенство связано с логарифмами или степенными выражениями. Для успешного выполнения необходимо хорошо оперировать данными выражениями.
Разбор типовых вариантов заданий №15 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
Решите неравенство: 
Алгоритм решения:
- Вводим подстановку.
- Записываем выражение неравенства в ином виде.
- Решаем неравенство.
- Возвращаемся к подстановке.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Вводим замену t = 3x . Тогда исходное неравенство примет вид:
2. Преобразуем его: 
3. Отсюда получаем решение t ≤ 3; 5 < t < 9. 4. Возвратимся к переменной х. При t ≤ 3 получим: 3x ≤ 3 , следовательно x ≤ 1 При 5 < t < 9 получим: 5 < 3x < 9, следовательно log35 < x < 2. 5. Решение исходного неравенства: x ≤ 1 и log35 < x < 2. Ответ: (-∞;1] (log35;2)Второй вариант задания (из Ященко, №1)
Решите неравенство 
.
.Алгоритм решения задания:
- Вводим замену.
- Записываем неравенство в новом виде.
- Решаем неравенство.
- Возвращаемся к переменной х.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Вводим замену t = 3x. 2. Тогда неравенство примет вид:
3. Решаем его: 
Отсюда t < 0; t = 2; t> 3. 4. Возвращаемся к переменной х. При t < 0 получаем: 
, откуда 0 < x < 1. При t = 2 получаем: 
, откуда x = 9. При t > 3 получаем: 
, откуда x > 27. 5. Решения исходного неравенства: 
. Ответ: 
.Третий вариант (Ященко, № 5)
Решите неравенство 
Алгоритм решения:
- Находим ОДЗ выражения в неравенстве.
- Преобразуем неравенство к иному виду.
- Вводим замену и решаем новое неравенство.
- Возвращаемся к переменной х.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Запишем ОДЗ:
.log2х-5≠0, log2х≠5, х≠32
2. Преобразуем неравенство:
или 
Получаем новое неравенство: 
. Вводим замену 
, тогда неравенство принимает новый вид. И его легко решить: 
Размещаем полученные решения на числовую ось: 
Возвращаемся к переменной х. Рассмотрим два случая: 
Ответ:
