Задание OM1-520221 (листы бумаги)

Задание №1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырех листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.

Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Решение

Из условия задачи необходимо понять, что лист наибольшего формата – это А0, а дальше по возрастанию цифры уменьшается формат листа. Следовательно, для установления соответствия мы находим сначала самый наибольший по длине и ширине лист, это будет лист номер 3 (размеры выделены красным в таблице),

вписываем его в табличку под А0; продолжаем так же, находя следующий наибольший из оставшихся – это лист под номером 4 (выделен синим), значит это А1; следующим будет лист под номером 2 (зеленый), значит это А3. Ну и самый наименьший остался (не выделен) – это номер 1, значит он и есть А4.

В бланк ответ записываем в следующем порядке: 3421

Задание №2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А1?

Решение

Из условия задачи и рисунка к условию нужно понимать, что из листа А0 можно получить два листа формата А1, разрезав А0 пополам параллельно меньшей стороне. И так далее, разрезая листы. Нам надо узнать, сколько листов А3 получится из А1.

Значит, из А1 получаем два листа формата А2; теперь разрезаем оба листа формата А2 и получаем четыре листа формата А3.

Данную задачу можно решить другим способом, используя формулу N=2^(y-x) , где N – это количество искомых листов, y и x – это цифровые значения форматов. В нашем случае получается, что N=2^(3-1)=2²=4.

Ответ: 4

Задание №3. Найдите площадь листа формата А4. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

Для нахождения площади листа А4 нужно знать длину и ширину листа данного формата. Из условия задачи номер 1 возьмем эти данные. Лист формата А4 указан под номером 1, следовательно, его размеры 297 мм (длина) и 210 мм (ширина). Так как ответ надо дать в квадратных сантиметрах, то переведем наши данные из миллиметров в сантиметры (1 см=10 мм), то есть 297 мм=29,7 см; 210 мм=21 см. Теперь найдем площадь, зная, что лист имеет форму прямоугольника, умножим длину на ширину: 29,7×21=623,7 кв.см

Ответ: 623,7

Задание №4. Найдите длину листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Решение

Найти длину листа формата А2 можно двумя способами.

1 способ: берется лист А1 и разрезается параллельно меньшей стороне, значит большей стороной А2 становится меньшая сторона листа А1, т.е. (берем размеры из задания 1) лист А1 – это 841 мм на 594 мм, следовательно, меньшая его сторона 594 мм становится длиной (большей стороной) листа А2. Округлим его до ближайшего целого числа, кратного 10. Итак, в соответствии с правилом округления, 594 $\approx$590.

2 способ: Берется 2 листа формата А3 (420 мм на 297 мм) и из них составляется 1 лист формата А2, следовательно две наименьшие стороны листа А3 составят наибольшую сторону (длину) листа А2, значит 297 умножаем на 2 и получаем 594. Дальше округляем 594 до ближайшего целого числа, кратного 10, получаем 590.

Ответ: 590

Задание №5. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.

Решение

Так как листы подобны, то отношение высот шрифтов будет таким же, как отношение длины (ширины) листов двух данных форматов.

По условию задания мы работаем с листами форматов А3 и А4. Значит, нам нужны длины этих листов, возьмем их из задания №1.

Итак, длина листа А3 равна 420 мм, листа А4 – 297 мм. Высота шрифта на формате А3 по условию не известна, а высота шрифта на листе А4 равна по условию 15 пунктов (мы привыкли называть это размером шрифта).

Можно составить краткую запись для более удобного нахождения решения:

А3 – 420 мм – х пунктов

А4 – 297 мм – 15 пунктов

Отсюда можно составить пропорцию: $\frac{420}{297}=\frac{х}{15}$; откуда х=$\frac{420\times 15}{297}=21,2\dots \approx 21$ (в условии сказано, что размер шрифта нужно округлить до целого).

Для проверки можно прикинуть, что раз лист А3 больше, чем лист А4, значит и шрифт на нем должен быть больше, что у нас и получилось, так как 21 больше 15.

Для решения данной задачи можно использовать не только длину листов, но и их ширину.

Так, например, в нашем случае:

А3 – 297 мм – х пунктов

А4 – 210 мм – 15 пунктов

Отсюда можно составить пропорцию: $\frac{297}{210}=\frac{х}{15}$; откуда х=$\frac{297\times 15}{210}=21,2\dots \approx 21$ (в условии сказано, что размер шрифта нужно округлить до целого).

Видно, что результат получился одинаковый.

Ответ: 21

Общие советы и рекомендации к данному виду задач

Не нужно пугаться самого условия заданий, надо помнить, что просто самый большой лист – это лист формата А0 (в привычном для нас виде – это обычный «ватман»), а дальше он разрезается и из него получаются листы меньшего формата, а числовые значения увеличиваются, т.е. А1, А2, А3 и так далее.

Если при решении задачи на нахождение количества листов не вспомнили формулу, то просто рисуем листы и «режем» их на своих рисунках, результат будет одинаковый!

Условие задания 5 дается нам для общего развития, самое главное в нём – это размер шрифта (пункты) и необходимые для решения форматы листов. А составление пропорции — это просто, главное – не ошибиться в отношении, то есть – большего к большему или меньшего к меньшему!