Задание 15MO07 (печь для бани)

Задание №1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Решение

Для решения данного задания надо понимать, что парное отделение бани представляет собой объемную геометрическую фигуру – прямоугольный параллелепипед, а для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда надо знать длину, ширину и высоту, затем применяем формулу объема V=abc, где a-длина, b-ширина, c-высота. Эти данные есть в самом начале задачи: длина и ширина по 2,5 м, высота 2,2 м.

Имея эти данные, находим объем: 2,5×2,5$\times$2,2=13,75 куб.м.

Ответ: 13,75

Задание №2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?

Решение

Дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, это печь «Кентавр», с объемом 13,75 куб.м, а эта величина как раз подходит, так как она удовлетворяет неравенству 10<13,75<15.

Нам надо сравнить цены двух печей – «Кентавр» и «Ока» с учетом их установки. По условию задачи для дровяной печи установка не требуется, а для установки электрической печи потребуется подведение специального кабеля, что обойдется в 5000 рублей. Можно разбор решения записать в виде таблицы, где и найдем разницу в цене:

Ответ: 4000

Задание №3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Решение

В данной задаче речь идет об эксплуатации этих же печей, то есть какие затраты в год требуются для каждой из этих печей. А найти надо разницу в стоимости эксплуатации этих печей.

В условии задачи сказано, что за год электрическая печь израсходует 2500 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,8 куб. м дров, которые обойдутся по 1000 руб. за 1 куб. м.

Находим затраты на электропечь: 2500 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, это 2500$\times$4=10000 руб.

Находим затраты на дровяную печь: 1,8 куб. м дров по 1000 руб. за 1 куб. м., это 1,81000=1800 руб.

Теперь находим разницу: 10000 – 1800=8200 руб

Ответ: 8200

Задание №4. Доставка печи из магазина до участка стоит 600 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 45% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Кентавр» вместе с доставкой на этих условиях?

Решение

Требуется определить стоимость покупки печи «Кентавр» с доставкой до участка. По условию задачи печь стоит 21000 рублей, а это выше 20000 руб, поэтому положена скидка, как на товар, так и на доставку.

Найдем, сколько будет стоить печь со скидкой 5%:

21000:100$\times$5=1050 руб – скидка на печь

21000 – 1050=19950 руб – стоимость печи со скидкой

Найдем, сколько будет стоить доставка со скидкой 45%:

600:100$\times$45=270 руб – скидка на доставку

600 – 270=330 руб – доставка печи со скидкой

Найдем, сколько будет стоить печь с доставкой:

19950+330=20280 руб

Ответ: 20280

Задание №5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в сантиметрах.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус R закругления арки. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

Решение

На рисунке 2 нам показана именно та часть, с которой мы должны работать на «языке» геометрии. Это показана часть окружности определенного радиуса (он показан стрелкой и буквой R), который мы и должны найти. Если сделать на рисунке свои дополнительные построения, то они будут выглядеть следующим образом (рис.3):

Введем дополнительные обозначения: радиусы пусть будут ОА, ОС, ОВ. Они нам неизвестны. АВ – это хорда, по рисунку видно, что она равна 40. У нас есть равнобедренный треугольник АОВ (АО=АВ=R), ОН – высота по построению.

Рассмотрим треугольник АОН, где угол Н – прямой. Пусть в нем гипотенуза ОА (он же радиус), которая нам неизвестна, будет обозначена х. Видим, что катет АН=20 см, так как АВ=40, а высота ОН, проведенная к основанию АВ, является медианой (свойство равнобедренного треугольника). Найдем катет ОН: слева на рисунке указаны две длины – 65 и 56, а отрезок СН как раз является разницей между ними, т.е. СН=65-56=9. Значит, чтобы найти катет ОН, надо из ОС (а это радиус, который мы обозначили за х) вычесть 9, таким образом, получим, что ОН=х-9.

Итак, в прямоугольном треугольнике имеем: гипотенуза равна х, катеты равны 20 и (х-9). Применим теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

х²=20²+ (х-9)²

х²=400 + х² – 18х + 81 (возвели в квадрат числа и разность двух выражений)

0=481 – 18х (взаимоуничтожили х² в левой и правой частях уравнения)

18х=481 (перенесли слагаемое с переменной влево, изменяя знак на противоположный)

х=481:18 (выполнили нахождение неизвестного множителя действием деления)

х=26,7222… (нашли приближенное значение корня уравнения)

Значит, радиус, который обозначали за х, будет равен приближенно 26,722…

Так как по условию задачи нам надо округлить число до десятых, то по правилу округления, ответ будет 26,7.

Ответ: 26,7

Общие советы и рекомендации к данному виду задач

Необходимо помнить простое правило нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, а также то, что наши обычные комнаты, бани и парные имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Отличайте покупку печей от их эксплуатации. При покупке оплачивается товар и необходимые к нему дополнительные элементы (например, провод). А эксплуатация – это использование печи, т.е. при этом происходит оплата за свет (если печь электрическая) или за дрова (если печь дровяная).

При решении задания 5 сделайте на своём рисунке дополнительное построение до прямоугольного треугольника, обозначьте радиус (гипотенузу) за х, найдите катеты. При нахождении одного катета просто поделите пополам ширину печки, а при нахождении второго — вычтите из х разницу в длинах, указанных на рисунке слева. Составьте равенство, используя формулировку теоремы Пифагора. Желаем удачи!