Задание EF17758

ЕГЭ▿высокий уровень сложности▿ФИПИ(17758)

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T1=600 K и давлении p1=4⋅105  Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p2=105  Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493  Дж?


📜Теория для решения: Внутренняя энергия и работа идеального газа Первое начало термодинамики

Решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать уравнение состояния идеального газа.
3.Записать формулу для расчета внутренней энергии газа.
4.Используя первое начало термодинамики, выполнить общее решение задачи.
5.Подставив известные данные, вычислить неизвестную величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Начальная температура газа: T1 = 600 К.
 Начальное давление: p1 = 4∙105 Па.
 Конечное давление: p2 = 105 Па.
 Работа, совершенная газом: A = 2493 Дж.

Аргон является одноатомным газом. Поэтому для него можно использовать уравнение состояния идеального газа:

pV=νRT

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре:

U=32..νRT

Внутренняя энергия аргона до расширения и после него:

U1=32..νRT1

U2=32..νRT2

Согласно условию задачи, температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Следовательно:

T=constV..

T1V1=T2V2

Выразим конечную температуру:

T2=T1V1V2..

Составим уравнение состояния газа для состояний аргона 1 и 2:

p1V1=νRT1

p2V2=νRT2

Отсюда:

νR=p1V1T1..=p2V2T2..

Отсюда отношение объема аргона в состоянии 1 к объему газа в состоянии 2 равно:

V1V2..=p2T1p1T2..

Подставим это отношение в формулу для конечной температуры:

T2=T1V1V2..=p2T12p1T2..

Отсюда:

T2=T1p2p1..

Отсюда внутренняя энергия газа в состоянии 2 равна:

U2=32..νRT1p2p1..

Уменьшение внутренней энергии аргона составило (изначально она была выше):

ΔU=U1U2=32..νRT132..νRT1p2p1..=32..νRT1(1p2p1..)

В соответствии с первым началом термодинамики уменьшение внутренней энергии равно сумме совершённой работы и количества теплоты, отданного газом:

ΔU=Q+A

Следовательно, газ отдал следующее количество теплоты:

Q=ΔUA=32..νRT1(1p2p1..)A


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 4 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *