👀 341 |

Внутренняя энергия и работа идеального газа

теория по физике 🧲 термодинамика

Определение

Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:

U=Ek0=NEk0=mNAM.·ikT2..=i2..·mM..RT=i2..νRT=i2..pV

i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.

Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах

Основная формула

ΔU=32..·mM..RT=32..νRT=32..νR(T2T1)

Изотермический процесс

ΔU=0

Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.

Изобарное расширение

ΔU=32..νR(T2T1)=32..(pV2pV1)=32..pΔV

Изохорное увеличение давления

ΔU=32..νR(T2T1)=32..(p2Vp1V)=32..VΔp

Произвольный процесс

ΔU=32..νR(T2T1)=32..(p2V2p1V1)

Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?

Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.

Работа идеального газа

Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.

Механическая работа вычисляется по формуле:

A=Fscos.α

Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:

s=h2h1

Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:

Работа идеального газа

F=pS

p — давление газа, S — площадь поршня

Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:

A=p(V2V1)=pΔV>0

Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.

Работа идеального газа при изобарном сжатии:

A=p(V2V1)=pΔV<0

Работа идеального газа при нагревании газа:

A=νRΔT=νR(T2T1)=mM..νRΔT

Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.

Геометрический смысл работы в термодинамике

В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

Примеры графических задач

Изобарное расширение:

A=p(V2V1)

A>0

Изобарное сжатие:

A=p(V2V1)

A<0

Изохорное охлаждение:

V=const

A=0

Изохорное охлаждение и изобарное сжатие:

1–2: .A=0

2–3:

A=pΔV<0

Замкнутый цикл: 1–2:

A>0

2–3:

A=0

3–4:

A<0

4–1:

A=0

A=(p1p3)(V2V1)

Произвольный процесс:

A=p1+p22..(V2V1)

Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A2 к A1 в этих процессах.

Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:

A2=p(V2V1)=4p(5V3V)=4p2V=8pV

A1=p(V2V1)=p(5VV)=4pV

Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF |

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *