Внутренняя энергия и работа идеального газа 🐲 СПАДИЛО.РУ

Определение

Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:

$U = \sum E_{k 0} = N E_{k 0} = \frac{m N_{A}}{M} \cdot \frac{k T}{2} = \frac{i}{2} \cdot \frac{m}{M} R T = \frac{i}{2} ν R T = \frac{i}{2} p V$

i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.

Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах

Основная формула	$Δ U = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} R T = \frac{3}{2} ν R T = \frac{3}{2} ν R (T_{2} - T_{1})$
Изотермический процесс	$Δ U = 0$ Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.
Изобарное расширение	$Δ U = \frac{3}{2} ν R (T_{2} - T_{1}) = \frac{3}{2} (p V_{2} - p V_{1}) = \frac{3}{2} p Δ V$
Изохорное увеличение давления	$Δ U = \frac{3}{2} ν R (T_{2} - T_{1}) = \frac{3}{2} (p_{2} V - p_{1} V) = \frac{3}{2} V Δ p$
Произвольный процесс	$Δ U = \frac{3}{2} ν R (T_{2} - T_{1}) = \frac{3}{2} (p_{2} V_{2} - p_{1} V_{1})$

Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?

Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.

Работа идеального газа

Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.

Механическая работа вычисляется по формуле:

$A = F s cos . α$

Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:

$s = h_{2} - h_{1}$

Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:

Работа идеального газа

$F = p S$

p — давление газа, S — площадь поршня

Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:

$A^{‘} = p (V_{2} - V_{1}) = p Δ V > 0$

Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.

Работа идеального газа при изобарном сжатии:

$A^{‘} = p (V_{2} - V_{1}) = p Δ V < 0$

Работа идеального газа при нагревании газа:

$A^{‘} = ν R Δ T = ν R (T_{2} - T_{1}) = \frac{m}{M} ν R Δ T$

Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.

Геометрический смысл работы в термодинамике

В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

Примеры графических задач

Изобарное расширение: $A^{‘} = p (V_{2} - V_{1})$ $A^{‘} > 0$
Изобарное сжатие: $A^{‘} = p (V_{2} - V_{1})$ $A^{‘} < 0$
Изохорное охлаждение: $V = c o n s t$ $A^{‘} = 0$
Изохорное охлаждение и изобарное сжатие: 1–2: $.$ $A^{‘} = 0$ 2–3: $A^{‘} = p Δ V < 0$
Замкнутый цикл: 1–2: $A^{‘} > 0$ 2–3: $A^{‘} = 0$ 3–4: $A^{‘} < 0$ 4–1: $A^{‘} = 0$ $A^{‘} = (p_{1} - p_{3}) (V_{2} - V_{1})$
Произвольный процесс: $A^{‘} = \frac{p_{1} + p_{2}}{2} (V_{2} - V_{1})$

Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A₂ к A₁ в этих процессах.

Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:

$A_{2} = p (V_{2} - V_{1}) = 4 p (5 V - 3 V) = 4 p 2 V = 8 p V$

$A_{1} = p (V_{2} - V_{1}) = p (5 V - V) = 4 p V$

Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.

Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF |

Внутренняя энергия и работа идеального газа

теория по физике 🧲 термодинамика

Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах

Работа идеального газа

Геометрический смысл работы в термодинамике

Добавить комментарий Отменить ответ