Внутренняя энергия и работа идеального газа |
теория по физике 🧲 термодинамика
Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:
i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.
Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах
Основная формула
ΔU=32..·mM..RT=32..νRT=32..νR(T2−T1)
Изотермический процесс
ΔU=0
Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.
Изобарное расширение
ΔU=32..νR(T2−T1)=32..(pV2−pV1)=32..pΔV
Изохорное увеличение давления
ΔU=32..νR(T2−T1)=32..(p2V−p1V)=32..VΔp
Произвольный процесс
ΔU=32..νR(T2−T1)=32..(p2V2−p1V1)
Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?
Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.
Работа идеального газа
Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.
Механическая работа вычисляется по формуле:
A=Fscos.α
Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:
s=h2−h1
Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:
Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченнойработы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:
A‘=p(V2−V1)=pΔV>0
Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.
Работа идеального газа при изобарном сжатии:
A‘=p(V2−V1)=pΔV<0
Работа идеального газа при нагревании газа:
A‘=νRΔT=νR(T2−T1)=mM..νRΔT
Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.
Геометрический смысл работы в термодинамике
В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).
Примеры графических задач
Изобарное расширение:
A‘=p(V2−V1)
A‘>0
Изобарное сжатие:
A‘=p(V2−V1)
A‘<0
Изохорное охлаждение:
V=const
A‘=0
Изохорное охлаждение и изобарное сжатие:
1–2: .A‘=0
2–3:
A‘=pΔV<0
Замкнутый цикл:
1–2:
A‘>0
2–3:
A‘=0
3–4:
A‘<0
4–1:
A‘=0
A‘=(p1−p3)(V2−V1)
Произвольный процесс:
A‘=p1+p22..(V2−V1)
Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A2 к A1 в этих процессах.
Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:
A2=p(V2−V1)=4p(5V−3V)=4p2V=8pV
A1=p(V2−V1)=p(5V−V)=4pV
Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.
Алиса Никитина | Просмотров: 12.9k
2 комментариев
В формуле работы идеального газа работа обозначается буквой F?
В формуле работы идеального газа работа обозначается буквой F?
Нет, это буква A.