Динамика движения по окружности с постоянной по модулю скоростью

На тело, движущееся по окружности, действует множество сил. При описании его движения нужно учесть все силы и правильно определить их направление. В этом вам поможет таблица:

Сила	Направление
Сил тяжести	Вертикально вниз
Сила реакции опоры	Перпендикулярно опоре
Сила натяжения нити	Вдоль оси подвеса
Сила упругости	Противоположно деформации
Сила трения	Противоположно направлению движения или возможного движения
Сила сопротивления
Центростремительная сила	К центру окружности

Алгоритм решения задач на движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

Последовательность действий

1. Изображение тела.
2. Отображение всех сил, действующих на тело. Прикладывать их следует к центру тела. На чертеже также указывается направление центростремительного ускорения.
3. Выбор системы координат. Ее начало должно совпадать с центром тела. Желательно, чтобы одна из ее осей совпадала с направлением ускорения, а другая была бы перпендикулярна ей.
4. Построение проекций сил на оси ОХ и ОУ.
5. Выражение искомой величины через известные данные.
6. Вычисление путем подстановки в формулу, выведенную для нахождения искомой величины, известных данных.

Частные случаи движения тела по окружности

Автомобиль на повороте
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
	mg + N + Fтр = maц.с.
	Проекция на ось ОХ:
	Fтр = maц.с.
	Проекция на ось ОУ:
	N – mg = 0
Тело на вращающемся диске
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
	mg + N + Fтр = maц.с.
	Проекция на ось ОХ:
	Fтр = maц.с.
	Проекция на ось ОУ:
	N – mg = 0
Конический маятник
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
	T + mg = maц.с.
	Проекция на ось ОХ:
	T sinα = maц.с.
	Проекция на ось ОУ:
	T cosα – mg = 0
	Учтите, что: mg tgα = maц.с.
	Радиус окружности, по которой происходит движение тела: R = l sinα

Пример №1. Автомобиль совершает поворот на горизонтальной дороге по дуге окружности. Каков минимальный радиус окружности траектории автомобиля при его скорости 18 м/с и при коэффициенте трения шин о дорогу 0,4?

Проекция сил, действующих на автомобиль, на проекцию ОХ в данном случае равна:

F_тр = ma_ц.с.

Выразим силу трения через силу реакции опоры:

μN = ma_ц.с.

μmg = ma_ц.с.

После взаимоуничтожения масс остается:

a_ц.с. = μg

Также известно, что центростремительное ускорение определяется формулой:

Приравняем правые части уравнений:

Выразим радиус окружности, по которой движется автомобиль:

---

Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF |