👀 45 |

Принцип суперпозиции сил и полей

теория по физике 🧲 электростатика

Принцип суперпозиции сил

Определение

Результирующая, или равнодействующая, сила равна векторной сумме всех сил, действующих на тело:

R=Fi

Fi — сила, с которой электрическое поле зарядом q действует на пробный заряд qi, помещенный в это поле на расстоянии ri от этого заряда. Численно ее можно вычислить по формуле:

Fi=kqiqr2i..

Алгоритм решения задач на определение равнодействующей силы (точечный заряд находится в поле, созданном другими точечными зарядами):

  1. Сделать чертеж. Указать расположение всех зарядов и их знаки.
  2. Выделить заряд, для которого определяют равнодействующую.
  3. Пронумеровать остальные заряды.
  4. Определить расстояния от выделенного заряда до всех остальных.
  5. Построить все силы, действующие на интересующий нас заряд. При этом необходимо учитывать знаки зарядов, их модули и расстояния между зарядами.
  6. Найти геометрическую (векторную) сумму всех сил, действующих на выделенный заряд.
  7. Пользуясь формулами геометрии и законом Кулона, определить модуль равнодействующей.

Пример №1. Как направлена (вправо, влево, вверх, вниз) кулоновская сила FK, действующая на положительный точечный электрический заряд +2q, помещенный в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды +q, +q, –q, –q?

Известно, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Из рисунка видно, что заряд +2q, находящийся в центре квадрата, будет отталкиваться от зарядов +q, находящихся справа, и будет притягиваться к зарядам –q, находящимся слева.

Сила Кулона обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами, то есть с увеличением расстояния r убывает по квадратическому закону. Так как заряд +q находится точно в центре квадрата, то расстояния от зарядов +q, +q, -q, -q будут равны, следовательно, равна по модулю и сила Кулона, действующая на заряд +2q. Суперпозиция сил, действующих на заряд +2q:

Из рисунка видно, что кулоновская сила FK, действующая на положительный точечный электрический заряд +2q, направлена влево.

Принцип суперпозиции полей

Определение

Если в некоторой точке пространства складываются электрические поля от нескольких зарядов, то результирующая напряженность находится как векторная сумма напряженностей отдельных полей:

E=Ei

Ei — напряженность, создаваемая зарядом qi в точке, находящейся на расстоянии ri:

Ei=kqir2i..

Векторное сложение напряженностей аналогично нахождению равнодействующей сил Кулона, только в интересующую нас точку пространства помещают положительный пробный заряд. Чтобы найти результирующий потенциал в точке, необходимо алгебраически сложить потенциалы всех полей. Нельзя забывать, что знак потенциала определяется знаком заряда, создающим электрическое поле:

φ=φi

φi — потенциал электростатического поля, создаваемого зарядом qi на расстоянии ri от него. Численно он равен:

φi=±kqiri..

Для определения полной энергии надо сложить потенциальные энергии всех пар зарядов:

Wp=Wip

Wip — потенциальная энергия взаимодействия зарядов qi и qn, находящихся на расстоянии ri друг от друга. Численно она равна:

Wip=±kqiqnri..

Примеры определения расстояний

Два заряда лежат на одной прямой на расстоянии l друг от друга. Изучаемый заряд лежит между ними:

r1=x; r2=lx

Изучаемый заряд лежит в вершине квадрата со стороной a:

r1=r3=a; r2=a2

Изучаемый заряд лежит в центре равностороннего треугольника со стороной a:

r1=r2=r3=a3..

Изучаемый заряд лежит в вершине прямоугольника со сторонами a и b:

r1=b; r2=a2+b2; r3=a

Изучаемый заряд лежит в точке пересечения диагоналей ромба со стороной a. Угол при вершине ромба 120о:

r1=r3=a32..; r2=r4=a2..

Изучаемый заряд лежит в центре правильного шестиугольника со стороной a:

r1=r2=r3=r4=r5=r6=a

Пример №2. Маленький заряженный шарик массой m, имеющий заряд q, движется с высоты h по наклонной плоскости с углом наклона α. В вершине прямого угла, образованного высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд Q. Какова скорость шарика у основания наклонной плоскости v, если его начальная скорость равна нулю? Трением пренебречь.

Построим чертеж:

Применим закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия шарика в точке А равна полной энергии шарика в точке В (трением пренебрегаем):

EA=EB

Полная энергия шарика с зарядом qв точке А равна сумме его механической потенциальной энергии и потенциальной энергии взаимодействия с зарядом Q:

EA=mgh+kqQh..

В точке В механическая потенциальная энергия шарика равна нулю, но в этой точке максимальная его кинетическая энергия. Полная энергия шарика в точке В равна:

EB=mv22..+kqQb..

Расстояние между точкой В и местом, где находится заряд Q:

b=htan.α..

Приравняем правые части уравнений:

mgh+kqQh..=mv22..+kqQb..

mgh+kqQh..=mv22..+kqQtan.αh..

mv22..=mgh+kqQh..kqQtan.αh..=mgh+kqQh..(1tan.α)

v=.2(mgh+kqQh..(1tan.α))m..=2gh+2kQmh..(1tan.α)


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF |

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *