Энергия магнитного поля тока

Согласно закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.

То, что для создания тока необходимо затратить энергию, т. е. необходимо совершить работу, объясняется тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.

При размыкании цепи ток исчезает, и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Записать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L (т.е. для энергии магнитного поля тока), можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией, о которой мы говорили в прошлой теме.

Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктивность в процессе создания тока должна играть ту же роль, что и масса при увеличении скорости тела в механике. Роль скорости тела в электродинамике играет сила тока I как величина, характеризующая движение электрических зарядов.

Если это так, то энергия магнитного поля тока $W_{М}$ будет подобна кинетической энергии тела в механике. Поэтому ее можно определить формулой:

Энергия магнитного поля тока

$W_{М} = \frac{L I^{2}}{2}$

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.

Пример №1. В катушке индуктивностью 0,15 Гн и очень малым сопротивлением r сила тока равна 4 А. Параллельно катушке присоединили резистор сопротивлением R>> r. Какое количество теплоты выделится в катушке и в резисторе после быстрого отключения силы тока?

При параллельном подключении к катушке большого сопротивления R>> r, сила тока, идущая через катушку, почти не изменяется. Энергия в катушке равна:

$W_{М} = \frac{L I^{2}}{2}$

При отключении источника тока система катушка–сопротивление станет изолированной. Для изолированной системы справедлив закон сохранения энергии. В данном случае это означает, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде тепла в катушке и резисторе:

$W_{М} = \frac{0, 15 \cdot 4^{2}}{2} = 1, 2 (Д ж)$

Задание EF17636

Катушка индуктивности подключена к источнику постоянного тока. Как изменится энергия магнитного поля катушки при увеличении силы тока через катушку в 3 раза?

Ответ:

а) уменьшится в 3 раза

б) увеличится в 9 раз

в) увеличится в 3 раза

г) уменьшится в 9 раз

Алгоритм решения

1.Записать формулу, определяющую энергию магнитного поля тока.

2.Установить, как изменится энергия магнитного поля тока при увеличении силы тока через катушку в 3 раза.

Решение

Энергия магнитного поля тока определяется формулой:

$W_{М} = \frac{L I^{2}}{2}$

Видно, что энергия магнитного поля тока прямо пропорционально зависит от квадрата силы тока в катушке. Следовательно, если сила тока увеличится втрое, то энергия магнитного поля увеличится в 3², то есть в 9 раз.

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22688

Энергия магнитного поля катушки с током равна 0,64 Дж. Индуктивность катушки равна 20 мГн. Какова сила тока в катушке?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать формулу, определяющую энергию магнитного поля тока.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Индуктивность катушки: L = 20 мГн.
Энергия магнитного поля катушки с током: W_M = 0,64 Дж.

20 мГн = 0,02 Гн

Формула для нахождения энергии магнитного поля тока:

$W_{М} = \frac{L I^{2}}{2}$

Отсюда сила тока равна:

$I = \sqrt{\frac{2 W_{М}}{L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0, 64}{0, 02}} = 8 ⎛ ⎝ А ⎞ ⎠$

Ответ: 8

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22800

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС ε $ℰ = 12$ В и внутренним сопротивлением $r = 1$ Ом, двух резисторов с сопротивлениями R₁ = 7 Ом и R₂ = 4 Ом, конденсатора электроёмкостью С = 3 мкФ и катушки с индуктивностью L = 32 мкГн. Какое количество теплоты выделится на резисторе R₂ после размыкания ключа К? Сопротивлением провода катушки пренебречь. Ответ запишите в мкДж.

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать закон электромагнитной индукции для двигающихся стержней.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• ЭДС источника тока:

ε

= 12 В.

• Сопротивление источника тока:

R

= 1 Ом.

• Сопротивление первого резистора:

R_{1}

= 7 Ом.

• Сопротивление второго резистора:

R_{2}

= 4 Ом.

• Электроемкость конденсатора: C = 3 мкФ.

• Индуктивность катушки: L = 32 мкГн.

3 мкФ = 3∙10^–6Ф

32 мкГн = 32∙10^–6 Гн

До размыкания ключа электрический ток протекает через последовательно соединённые резисторы R1, R2 и катушку L. После размыкания ключа вся накопленная в элементах цепи энергия выделится в виде тепла на резисторе R₂:

$E = W_{к о н} + W_{к а т}$

Энергия электрического поля в конденсаторе определяется формулой:

$W_{к о н} = \frac{C U^{2}}{2}$

Напряжение U на конденсаторе можно выразит из закона Ома для участка цепи:

$U = I R_{2}$

Чтобы выразить силу тока, потребуется записать закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{ε}{R + r}$

Так как в цепи есть два последовательно соединенных резистора, общее сопротивление цепи будет равно сумме их сопротивлений:

$R = R_{1} + R_{2}$

Тогда закон Ома для полной цепи примет вид:

$I = \frac{ε}{R_{1} + R_{2} + r}$

Тогда напряжение на конденсаторе равно:

$U = \frac{ε R_{2}}{R_{1} + R_{2} + r}$

Следовательно, энергия электрического поля в конденсаторе будет равна:

$W_{к о н} = \frac{C}{2} {(\frac{ε R_{2}}{R_{1} + R_{2} + r})}^{2}$

Энергия электромагнитного поля в катушке определяется формулой:

$W_{к а т} = \frac{L I^{2}}{2} = \frac{L}{2} {(\frac{ε}{R_{1} + R_{2} + r})}^{2}$

Следовательно, на втором резисторе выделится энергия, равная:

$E = \frac{C}{2} {(\frac{ε R_{2}}{R_{1} + R_{2} + r})}^{2} + \frac{L}{2} {(\frac{ε}{R_{1} + R_{2} + r})}^{2}$

Ответ: 40

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 2.6k

Энергия магнитного поля тока | теория по физике 🧲 магнетизм

Добавить комментарий Отменить ответ