Задание EF22800 • СПАДИЛО

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС ε $ℰ = 12$ В и внутренним сопротивлением $r = 1$ Ом, двух резисторов с сопротивлениями R₁ = 7 Ом и R₂ = 4 Ом, конденсатора электроёмкостью С = 3 мкФ и катушки с индуктивностью L = 32 мкГн. Какое количество теплоты выделится на резисторе R₂ после размыкания ключа К? Сопротивлением провода катушки пренебречь. Ответ запишите в мкДж.

📜Теория для решения: Энергия магнитного поля тока

Посмотреть решение

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать закон электромагнитной индукции для двигающихся стержней.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• ЭДС источника тока:

ε

= 12 В.

• Сопротивление источника тока:

R

= 1 Ом.

• Сопротивление первого резистора:

R_{1}

= 7 Ом.

• Сопротивление второго резистора:

R_{2}

= 4 Ом.

• Электроемкость конденсатора: C = 3 мкФ.

• Индуктивность катушки: L = 32 мкГн.

3 мкФ = 3∙10^–6Ф

32 мкГн = 32∙10^–6 Гн

До размыкания ключа электрический ток протекает через последовательно соединённые резисторы R1, R2 и катушку L. После размыкания ключа вся накопленная в элементах цепи энергия выделится в виде тепла на резисторе R₂:

$E = W_{к о н} + W_{к а т}$

Энергия электрического поля в конденсаторе определяется формулой:

$W_{к о н} = \frac{C U^{2}}{2}$

Напряжение U на конденсаторе можно выразит из закона Ома для участка цепи:

$U = I R_{2}$

Чтобы выразить силу тока, потребуется записать закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{ε}{R + r}$

Так как в цепи есть два последовательно соединенных резистора, общее сопротивление цепи будет равно сумме их сопротивлений:

$R = R_{1} + R_{2}$

Тогда закон Ома для полной цепи примет вид:

$I = \frac{ε}{R_{1} + R_{2} + r}$

Тогда напряжение на конденсаторе равно:

$U = \frac{ε R_{2}}{R_{1} + R_{2} + r}$

Следовательно, энергия электрического поля в конденсаторе будет равна:

$W_{к о н} = \frac{C}{2} {(\frac{ε R_{2}}{R_{1} + R_{2} + r})}^{2}$

Энергия электромагнитного поля в катушке определяется формулой:

$W_{к а т} = \frac{L I^{2}}{2} = \frac{L}{2} {(\frac{ε}{R_{1} + R_{2} + r})}^{2}$

Следовательно, на втором резисторе выделится энергия, равная:

$E = \frac{C}{2} {(\frac{ε R_{2}}{R_{1} + R_{2} + r})}^{2} + \frac{L}{2} {(\frac{ε}{R_{1} + R_{2} + r})}^{2}$

Ответ: 40

Текст: Алиса Никитина, 2.1k 👀