Задание EF18735

ЕГЭ▿высокий уровень сложности▿ФИПИ(18735)

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, E=6 В, r = 2 Ом, L = 1 мГн. В момент t = 0 ключ К размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. В какой момент времени напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения E? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь. Ответ запишите в мкс.


📜Теория для решения: Переменный электрический ток

Решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Описать, что происходит в момент замыкания и размыкания цепи.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

 ЭДС источника тока: ε=5 В.
 Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе: UCmax=5 В.
 Сопротивление ЭДС источника тока: r = 2 Ом.
 Индуктивность катушки: L = 1 мГн.

1 мГн = 10–3 Гн

Перед размыканием ключа К ток через конденсатор не идет, по катушке течёт ток:

I0=εr..

Напряжение на конденсаторе в начальный момент времени равно нулю, так как оно равно нулю на катушке: U0C=0 В.

После размыкания ключа К в контуре возникают гармонические колебания напряжения между обкладками конденсатора и тока в контуре. Благодаря начальному условию (U0C=0 В) потенциал верхней обкладки конденсатора относительно нижней начинает меняться по закону:

u=UCmaxsin.ωt

Знак «–» в формуле связан с тем, что сразу после размыкания ключа К ток приносит положительный заряд на нижнюю обкладку конденсатора.

Циклическую частоту выразим из формулы Томсона:

ω=2πT..=1LC..

Энергия электромагнитных колебаний в контуре сохраняется. Она определяется формулой:

W=Li22..+Cu22..=CU2Cmax2..=LI202..

Выразим максимальное напряжение на конденсаторе:

CU2Cmax=LI20

UCmax=I0LC..

Учтем, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна напряжению источника тока, а I0=εr... Тогда получим:

UCmax=ε=I0r=I0LC..

Отсюда:

LC..=r

C=Lr2..

Период колебаний в контуре определим через формулу Томсона:

T=2πLC=2πLLr2..=2πLr..

Вспомним зависимость напряжения от времени:

u=UCmaxsin.ωt

Подставим известные данные для искомого момента времени:

.5=5sin.ωt

Синус должен быть равен «–1» Это возможно, если с начального момента времени пройдет четверть периода:

t=T4..=2π4..Lr..=π2..1032..7,85·106(с)=7,85 (мкс)

Ответ: 7,85

Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 8 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *