Задание EF18703

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

1 см = 0,01 м

5 см = 0,05 м

Сделаем рисунок:

Изначально протон обладает только горизонтальной скоростью v, равной v_x. Влетев в однородное электростатическое поле внутри конденсатора, протон обретает вертикальную компоненту скорости, которая растет за счет ускорения, придаваемого кулоновскими силами. Положительно заряженный протон притягивается нижней отрицательно зараженной пластиной конденсатора.

Чтобы протон вылетел из конденсатора, его горизонтальная компонента скорости должна быть достаточной для того, чтобы частица не притянулась к нижней пластине раньше. Время, которое понадобится протону для преодоления длины пластин конденсатора со скоростью v_x:

$t=\frac{l}{v_x}=\frac{l}{v}$

Протон влетел в пространство между обкладками конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Следовательно, прежде чем он упадет на нижнюю пластину, по оси OY он переместится на расстояние, равное 0,5d. Так как начальная компонента скорости равна нулю (мы пренебрегаем силой тяжести):

$0,5d=\frac{a{t}^2}{2}$

Протон вылетит из конденсатора, а не упадет на его пластину, если время горизонтального перемещения до конца пластин будет как минимум равно времени падения. Выразим время падения:

$t=\sqrt{\frac{d}{a}}$

Приравняем правые части уравнений времени и получим:

$\frac{l}{v}=\sqrt{\frac{d}{a}}$

Отсюда скорость равна:

$v=\sqrt{\frac{a{l}^2}{d}}$

Ускорение выразим из второго закона Ньютона:

$F_K=ma=\frac{qU}{d}$

$a=\frac{qU}{md}$

Но известно, что:

$U=Ed$

Поэтому:

$a=\frac{qEd}{md}=\frac{qE}{m}$

Отсюда:

Минимальная скорость, с которой протон должен влететь в конденсатор, составляет 346∙10³ м/с. Округлим до десятков и переведем в км/с. Получим 350 км/с.