Задание EF18703

ЕГЭ▿высокий уровень сложности▿ФИПИ(18703)

Протон влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Найдите минимальную скорость υ, с которой протон должен влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него. Длина пластин конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжённость электрического поля конденсатора 5000 В/м. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь.

Ответ записать в км/с, округлив до десятков.
📜Теория для решения: Конденсаторы

Решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Выполнить рисунок. Указать направление движения протона и силы, действующие на него.
3.Выяснить, при каком условии протон успеет вылететь из конденсатора.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Масса протона: m = 1,67∙10–27 кг.
 Заряд протона: q = 1,6∙10–19 Кл.
 Расстояние между обкладками конденсатора: d = 1 см.
 Длина пластин конденсатора: l = 5 см.
 Напряженность однородного поля внутри конденсатора: E = 5000 В/м.

1 см = 0,01 м

5 см = 0,05 м

Сделаем рисунок:

Изначально протон обладает только горизонтальной скоростью v, равной vx. Влетев в однородное электростатическое поле внутри конденсатора, протон обретает вертикальную компоненту скорости, которая растет за счет ускорения, придаваемого кулоновскими силами. Положительно заряженный протон притягивается нижней отрицательно зараженной пластиной конденсатора.

Чтобы протон вылетел из конденсатора, его горизонтальная компонента скорости должна быть достаточной для того, чтобы частица не притянулась к нижней пластине раньше. Время, которое понадобится протону для преодоления длины пластин конденсатора со скоростью vx:

t=lvx..=lv..

Протон влетел в пространство между обкладками конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Следовательно, прежде чем он упадет на нижнюю пластину, по оси OY он переместится на расстояние, равное 0,5d. Так как начальная компонента скорости равна нулю (мы пренебрегаем силой тяжести):

0,5d=at22..

Протон вылетит из конденсатора, а не упадет на его пластину, если время горизонтального перемещения до конца пластин будет как минимум равно времени падения. Выразим время падения:

t=da..

Приравняем правые части уравнений времени и получим:

lv..=da..

Отсюда скорость равна:

v=al2d..

Ускорение выразим из второго закона Ньютона:

FK=ma=qUd..

a=qUmd..

Но известно, что:

U=Ed

Поэтому:

a=qEdmd..=qEm..

Отсюда:

Минимальная скорость, с которой протон должен влететь в конденсатор, составляет 346∙103 м/с. Округлим до десятков и переведем в км/с. Получим 350 км/с.

Ответ: 350

Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 39 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *