Задание EF17760

ЕГЭ▿высокий уровень сложности▿ФИПИ(17760)

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.


📜Теория для решения: Построение изображения в линзе Формула тонкой линзы

Решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Сделать рисунок — построить изображение в линзе.
3.Записать формулу для нахождения площади полученной фигуры.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Оптическая сила линзы: D = 2,5 дптр.
 Сторона треугольника AC = 4 см.

4 см = 0,04 м

Построим изображение в линзе. Для этого достаточно построить изображение точки В. Сначала пустим луч, параллельный главной оптической оси, к плоскости линзы. Он будет преломляться, после чего пройдет через фокус. Затем пустим луч через оптический центр. На месте пересечения двух лучей поставим точку и обозначим ее за B´.

Так как точки B и C предмета лежат на одной прямой, перпендикулярной главной оптической оси, для нахождения точки изображения C´ достаточно пустить перпендикуляр от B´ этой оси. На месте пересечения поставим точку и обозначим ее C´.

Рассматривать ход лучей для построения точки A´ тоже не будем. Точка A лежит в плоскости второго фокуса. Значит, она будет находиться в этой же точке и с противоположной стороны линзы. Это легко доказать с помощью формулы тонкой линзы:

1d..+1f..=1F..

Если расстояние от предмета до линзы равно 2F, то и расстояние от линзы до его изображения будет 2F:

12F..+1f..=1F..

1f..=1F..12F..=212F..=12F..

f=2F

Теперь соединим все найденные точки и получим треугольник A´ B´ C´. Найдем его площадь. Поскольку это прямоугольный треугольник, его площадь будет равна половине произведения двух катетов — B´ C´и A´ C´:

S=AC·BC2..

Из формулы оптической силы линзы найдем фокусное расстояние:

F=1D..=12,5..=0,4 (м)

Известно, что точка A находится в точке двойного фокусного расстояния. И ее изображение тоже находится на таком же расстоянии от линзы. Следовательно, чтобы найти длину катета A´ C´, нужно найти расстояние от точки C до ее изображения. Расстояние от этой точки до линзы равно разности двойного фокусного расстояния и длины отрезка AC:

dC=2FAC=2·0,40,04=0,76 (м)

Используя формулу тонкой линзы, вычислим расстояние от линзы до изображения этой точки:

10,76..+1f..=1F..

1fC..=1F..10,76..=0,76F0,76F..=0,760,40,76·0,4..

fC=0,76·0,40,760,4..=0,844 (м)

Тогда длина катета A´ C´ будет равна:

AC=fCfA=fC2F=0,8440,4·2=0,044 (м)

Треугольники BCO и B´ C´O подобны по 3 углам. Углы O равны как вертикальные. Углы C и C´ как прямые, а B и B´ как накрест лежащие (полученные при пересечении секущей в виде луча через оптический центр и параллельных фокальных плоскостей). Следовательно BC относится к B´ C´ так же, как OC относится к C´O:

BCBC..=ACAC..

Треугольник ABC равнобедренный, поэтому BC = AС. Тогда:

ACBC..=ACAC..

Следовательно:

BC=AC

Отсюда площадь треугольника равна:

S=AC·AC2..=(0,044)22..=0,000968 (м2)=9,68 (см2)


Алиса Никитина | Просмотров: 217 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *