Задание EF22801 • СПАДИЛО

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен 6,3 мкс. Амплитуда колебаний силы тока I_m=5 мА. В момент времени t сила тока в катушке равна 3мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент. Ответ округлите до целых и запишите в нКл.

📜Теория для решения: Электромагнитные колебания

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Записать закон сохранения энергии в колебательном контуре.

3.Записать формулу Томсона.

4.Выполнить решение задачи в общем виде.

5.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

• Период колебаний в гармоническом контуре: T = 6,3 мкс.

• Амплитуда колебаний силы тока: I_max = 5 мА.

• Сила тока в катушке в момент времени t: i = 3 мА.

6,3 мкс = 6,3∙10^–6 с

5 мА = 5∙10^–3 А

3 мА = 3∙10^–3 А

Закон сохранения энергии в колебательном контуре имеет вид:

$W = \frac{L i^{2}}{2} + \frac{q^{2}}{2 C} = \frac{L I_{m a x}^{2}}{2}$

Запишем формулу Томсона:

$T = 2 π \sqrt{L C}$

Выразим из закона сохранения энергии заряд конденсатора:

$q^{2} = 2 С (\frac{L I_{m a x}^{2}}{2} - \frac{L i^{2}}{2}) = C L (I_{m a x}^{2} - i^{2})$

$q = \sqrt{C L (I_{m a x}^{2} - i^{2})}$

Выразим емкость конденсатора из формулы Томсона:

$\sqrt{L C} = \frac{T}{2 π}$

$C = {\frac{1}{L} (\frac{T}{2 π})}^{2}$

$q = \sqrt{{\frac{1}{L} (\frac{T}{2 π})}^{2} L (I_{m a x}^{2} - i^{2})} = \frac{T}{2 π} \sqrt{I_{m a x}^{2} - i^{2}}$

$4 \cdot 10^{- 9} (К л) = 4 (н К л)$

Ответ: 4

Текст: Алиса Никитина, 1.9k 👀