Задание EF17724 • СПАДИЛО

В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны 12 В и 1 Ом, ёмкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 36 мГн и сопротивление лампы 5 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь. Ответ записать в мДж.

📜Теория для решения: Самоиндукция

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Установить величину электромагнитного поля катушки и электрического поля конденсатора.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• ЭДС источника тока:

ε

= 12 В.

• Сопротивление источника тока: r = 1 Ом.

• Емкость конденсатора: C = 2 мФ.

• Индуктивность катушки: L = 36 мГн.

• Сопротивление лампы: R = 5 Ом.

2 мФ = 2∙10^–3Ф

36 мГн = 36∙10^–3Гн

Пока ключ замкнут, через катушку L течёт ток определяемый внутренним сопротивлением источника и сопротивлением лампочки. Его можно вычислить, используя закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{ε}{R + r}$

При этом конденсатор будет заряжен до напряжения U, которое определяется законом Ома для участка цепи:

$U = I R$

Подставив в это выражение закон Ома для полной цепи, получим:

$U = \frac{ε R}{R + r}$

Энергия электрического поля в конденсаторе определяется формулой:

$W_{к о н} = \frac{C U^{2}}{2} = \frac{C}{2} {(\frac{ε R}{R + r})}^{2}$

Энергия электромагнитного поля в катушке определяется формулой:

$W_{к а т} = \frac{L I^{2}}{2} = \frac{L}{2} {(\frac{ε}{R + r})}^{2}$

После размыкания ключа начинаются затухающие электромагнитные колебания, и вся энергия, запасённая в конденсаторе и катушке, выделится на лампе:

$E = W_{к о н} + W_{к а т} = \frac{C}{2} {(\frac{ε R}{R + r})}^{2} + \frac{L}{2} {(\frac{ε}{R + r})}^{2}$

Ответ: 172

Текст: Алиса Никитина, 751 👀