Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-30(1)

ЕГЭ▿высокий уровень сложности▿ФИПИ()
В маленький шар массой M = 230 г, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули υ0, при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна 120 м/с. Чему равна масса пули? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.
📜Теория для решения: Законы Ньютона. Динамика. Применение законов Ньютона Импульс тела, закон сохранения импульса Механическая энергия и ее виды Закон сохранения механической энергии
Введите ответ:
Посмотреть решение

Алгоритм решения:

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Определить физические законы, которые можно применять для решения данной задачи. Обосновать возможность их использования.
3.Применить описанные законы в условиях данной задачи. Путем преобразования формул вывести искомую величину.
4.Подставить известные значения и произвести вычисления.

Решение:

Запишем исходные данные:

 Масса шара: M = 230 г.
 Длина нити, на которой висит шар: l = 50 см.
 Минимальная скорость пули, врезающейся в шар и застревающей в нем: v0 = 120 м/с.

Переводим единицы измерения величин в СИ:

M = 230 г = 0,23 кг

l = 50 см = 0,5 м

Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. Тела считаем материальными точками.

Для описания взаимодействия пули и шара используем закон сохранения импульса системы тел. Он выполняется в инерциальной системе отсчёта, если сумма внешних сил, приложенных к телам системы, равна нулю. В данном случае проекции внешних сил (силы тяжести и силы натяжения нити) на горизонтальную ось в момент взаимодействия равны нулю. Следовательно, можно использовать закон сохранения импульса в проекциях на эту ось.

Для дальнейшего движения шара с застрявшей в нём пулей будет справедлив закон сохранения механической энергии, поскольку сопротивлением воздуха по условию задачи можно пренебречь, а единственная неконсервативная сила, действующая на шар, – сила натяжения нити – не совершает работы при движении шара по окружности, поскольку она всюду перпендикулярна скорости движения шара.

Условие минимальности v0 означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нити в верхней точке (и только в ней) равен 0.

Применим закон сохранения импульса, согласно которому сумма импульсов всех сил в системе не меняется до и после их взаимодействия. Следовательно:

Так как начальная скорость V шара равна нулю:

Скорость v — скорость движения шара и пули, которые после столкновения движутся как единое тело с массой M + m.

Теперь применим закон сохранения энергии. Учитываем, что в момент столкновения система тел имела максимальную скорость, а соответственно — максимальную кинетическую энергию. Также учитываем, что в верхней точке движения кинетическая энергия системы тел была меньше за счет уменьшения скорости, но не была нулевой. Также в верхней точке траектории система тел обладала максимальной потенциальной энергией. Запишем это так:

Максимальная кинетическая энергия системы тел будет равна:

Кинетическая энергия в верхней точке:

v1 — скорость системы тел в верхней точке.

Потенциальная энергия равна произведению массы системы тел на ускорение свободного падения и на высоту, на которой находится система в верхней точке — h. Эта высота равна удвоенной длине нити:

Тогда закон сохранения энергии принимает вид:

Также применим законы Ньютона к системе тел в верхней точке траектории. С одной стороны, на нее действует сила тяжести Fтяж=(M+m)g. С другой — центробежная сила — FЦ=(M+m)v21l... В знаменателе используем длину нити, так как она в данном случае равна радиусу окружности, по которой происходит движение системы тел.

Модули этих сил равны. Следовательно:

Или:

Отсюда выразим квадрат скорости в верхней точке:

Подставляем это выражение в закон сохранения энергии:

Или:

Подставляем эту скорость в закон сохранения импульса и выразим из него массу пули:

Подставляем известные значения и находим массу пули:

Ответ: 0,01
Текст: Алиса Никитина, 408 👀
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии