Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-3

Алгоритм решения:

1. Записать исходные данные. При необходимости перевести единицы измерения величин в СИ.
2. Записать формулу потенциальной энергии пружины.
3. Применить записанную формулу к случаям 1 и 2.
4. Преобразовать формулу и выразить искомую величину (модуль изменения потенциальной энергии растянутой пружины).
5. Подставить известные данные и сделать вычисления.

Решение:

Запишем исходные данные:

• Растяжение пружины в опыте 1: x₁ = 2 см.
• Потенциальная энергия пружины при растяжении на 2 см: E_p1 = 2 Дж.
• Изменение растяжения пружины во втором опыте (по сравнению с растяжением в опыте 1): ∆x = 0,5 см.

В системе СИ единица измерения длины — метр. Поэтому переводим сантиметры в метры:

x₁ = 2 см = 2∙10^–2 м

∆x = 0,5 см = 0,5∙10^–2 м

Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

Применим эту формулу к случаям 1 и 2:

Модуль изменения потенциальной энергии растянутой пружины будет равен модулю разности потенциальных энергий в опытах 2 и 1 соответственно:

Из этой формулы неизвестными остаются только растяжение пружины в опыте 2 и жесткость пружины. Растяжение пружины в опыте 2 можно вычислить как разность растяжения пружины в опыте 1 и изменения растяжения:

Жесткость пружины можем выразить из формулы потенциальной энергии растянутой пружины для опыта 1:

Подставляем в конечную формулу:

Подставляем известные данные и делаем вычисления: