Сила упругости и закон Гука | теория по физике 🧲 динамика

Сила упругости — сила, которая возникает при деформациях тел в качестве ответной реакции на внешнее воздействие. Сила упругости имеет электромагнитную природу.

Деформация — изменение формы или объема тела.

Виды деформаций
  • сжатие;
  • растяжение;
  • изгиб (сжатие и растяжение в комбинации);
  • сдвиг;
  • кручение (частный случай сдвига).

Сила упругости обозначается как Fупр. Единица измерения — Ньютон (Н). Сила упругости направлена противоположно перемещению частиц при деформации.

Если после окончания действия внешних сил тело возвращает прежние форму и объем, то деформацию и само тело называю упругими. Если после окончания действия внешних сил тело остается деформированным, то деформацию и само тело называют пластическими, или неупругими.

Примеры упругой деформации:

  • Сжатый воздушный шарик распрямляется после того, как его отпустят.
  • Если согнуть ластик, а затем отпустить, он распрямится.
  • Мостик из доски, перекинутой через ручей, прогибается под пешеходом. Но когда пешеход ступает на землю, доска распрямляется.

Примеры пластической деформации:

  • Скомканная бумага остается скомканной и после того, как ее отпустили.
  • Пластилин сохраняет форму вылепленной из него фигуры.
  • Согнутая металлическая пластина остается согнутой.

Закон Гука

При упругой деформации есть взаимосвязь между силой упругости, возникающей в результате деформации, и удлинением деформируемого тела. Эту взаимосвязь первым обнаружил английский ученый Роберт Гук.

Закон Гука

Модуль силы упругости, возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению.

x — абсолютное удлинение (деформация), k — коэффициент жесткости тела.

Абсолютное удлинение определяется формулой:

l0 — начальная длина тела, l — длина деформированного тела, ∆l — изменение длины тела.

Коэффициент жесткости тела определяется формулой:

E — модуль упругости (модуль Юнга). Каждое вещество обладает своим модулем упругости. S — площадь сечения тела.

Важно! Закон Гука не работает в случае, если деформация была пластической.

Пример №1. Под действием силы 3Н пружина удлинилась на 4 см. Найти модуль силы, под действием которой удлинение пружины составит 6 см.

Согласно третьему закону Ньютона модуль силы упругости будет равен модулю приложенной к пружине силе. В обоих случаях постоянной величиной окажется только жесткость пружины. Выразим ее из закона Гука и применим к каждому из случаев:

Приравняем правые части формул:

Выразим и вычислим силу упругости, возникающую, когда удлинение пружины составит 6 см:

Полезные факты

Если пружину растягивают две противоположные силы, то модули силы упругости и модули этих сил равны между собой:

F1 = F2 = Fупр

Если груз подвешен к пружине, сила упругости будет равна силе тяжести, действующей на это тело:

Fупр = Fтяж = mg.

Если пружины соединены параллельно, их суммарный коэффициент жесткости будет равен сумме коэффициентов жесткости каждой из этих пружин:

Если пружины соединены последовательно, их обратное значение суммарного коэффициента жесткости будет равен сумме обратных коэффициентов жесткости для каждой из пружин:

Пример №2. Две пружины соединены параллельно. Жесткость одной из пружин равна 1000 Нм, второй — 4000 Нм. Когда к пружинам подвесили груз, они удлинились на 5 см. Найти силу тяжести груза.

Переведем сантиметры в метры: 5 см = 5∙10–2 м.

Запишем закон Гука с учетом параллельного соединения пружин:

Модуль силы тяжести согласно третьему закону Ньютона равен модулю силы упругости. Отсюда:

Текст: Алиса Никитина, 9.8k 👀

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-4

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось Ox. В таблице приведены значения координаты груза х в различные моменты времени t. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Абсолютная погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени – 0,05 с.

1) В момент времени 1,50 с ускорение груза максимально. 2) В момент времени 0,50 с кинетическая энергия груза максимальна. 3) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 1,00 с меньше, чем в момент времени 0,25 с. 4) Период колебаний груза равен 1 с. 5) Частота колебаний груза равна 0,5 Гц.


Алгоритм решения:

  1. Проверить истинность утверждения 1. Для этого необходимо установить зависимость ускорения тела, колеблющегося на пружине, от его координаты.
  2. Проверить истинность утверждения 2. Для этого необходимо установить зависимость кинетической энергии тела, колеблющегося на пружине, от его координаты.
  3. Проверить истинность утверждения 3. Для этого необходимо записать формулу, отображающую зависимость между силой, действующей на колеблющееся тело, и координатой этого тела. Затем найти модули силы для указанных значений времени и сравнить их.
  4. Проверить истинность утверждения 4. Для этого необходимо дать определение периоду колебаний, установить период колебаний тела и сравнить его со значением, приведенным в утверждении 4.
  5. Проверить истинность утверждения 5. Для этого необходимо дать определение частоте колебаний, установить частоту колебаний тела и сравнить его со значением, приведенным в утверждении 5.
  6. Записать ответ в виде последовательности цифр, не разделенных знаками препинания и пробелами.
Решение:

Проверяем истинность утверждения 1, согласно которому в момент времени 1,50 с ускорение груза максимально. Ускорение груза, колеблющегося на горизонтальной пружине, можно выразить из 2 закона Ньютона (учитываем, что на тело действует сила упругости):

Отсюда ускорение равно:

Отношение жесткости пружины к массе груза постоянно, так как эти величины не изменяются. Следовательно, ускорение пропорционально координате колеблющегося тела. И если в момент времени 1,50 с координата тела (отклонение от положения равновесия) максимальна, то ускорение тоже максимально. Однако в соответствии с данными таблицы, в этот момент времени координата тела равна 0,0 см. Следовательно, утверждение 1 неверно.

Проверяем истинность утверждения 2, согласно которому в момент времени 0,50 с кинетическая энергия груза максимальна. Полная механическая энергия тела равна сумме его потенциальной и кинетической энергий:

Когда кинетическая энергия груза максимальна, потенциальная энергия равна 0. А потенциальная энергия тела, колеблющегося на пружине, определяется формулой:

Потенциальная энергия будет равна 0 только в том случае, если в данный момент времени координата тела равна 0 (оно находится в положении равновесия). Следовательно, кинетическая энергия груза в момент времени 0,50 с будет максимальна, если координата тела в это время равна 0. В соответствии с данными таблицы, это действительно так. Следовательно, утверждение 2 верно.

Проверяем истинность утверждения 3, согласно которому модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 1,00 с меньше, чем в момент времени 0,25 с.

Запишем закон Гука:

В момент времени 1,00 с координата груза равна –3 см. Так как в данных вычислениях нам нужно лишь сравнить 2 модуля силы, не будем переводить единицы измерения в СИ — для сравнения достаточно, чтобы единицы изменения были одинаковыми. Следовательно, модуль силы упругости в момент времени 1,00 равен:

В момент времени 0,25 с координата груза равна 2,1 см. Следовательно, сила упругости равна:

Видно, 3k больше 2,1k. Следовательно, утверждение 3 неверно.

Проверим истинность утверждения 4, согласно которому период колебаний груза равен 1 с. Период — время совершения одного полного колебания. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунда (с). Одно полное колебание груз совершает, когда оно возвращается в прежнее положение, пройдя все 4 фазы колебания. Следовательно, если груз начал движение, имея координату 3,0, равную максимальному отклонению от положения равновесия, то периодом будет время, которое ему потребуется для того, чтобы преодолеть положение равновесия, отклониться на максимальное расстояние в обратном положении и вернуться в исходное положение, проходя через точку равновесия.

По таблице видно, что половину колебательного движения груз совершил в момент времени 1,00 с, когда он отклонился на максимальное расстояние в противоположную сторону. Следовательно, столько же времени потребуется грузу, чтобы вернуться в исходное положение. Всего время 1 полного колебания, или период колебаний, составит 2 с. Следовательно, утверждение 4 неверно.

Проверим истинность утверждения 4, согласно которому частота колебаний груза равна 0,5 Гц. Частота — количество колебаний, совершенных в единицу времени. Обозначается как ν («ню»). Единица измерения — 1/секунда, или секунда–1, или герц (1/с, или с–1, или Гц). Частота равна обратной величине периода колебаний:

Выше мы выяснили, что период равен 2 с. Следовательно, частота колебаний равна:

Следовательно, утверждение 5 верно.

Записываем ответ: 25.

Ответ: 25

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-3

Потенциальная энергия упругой пружины при её растяжении на 2 см равна 2 Дж. Найдите модуль изменения потенциальной энергии этой пружины при уменьшении её растяжения на 0,5 см. Ответ дайте в Джоулях.
Алгоритм решения:
  1. Записать исходные данные. При необходимости перевести единицы измерения величин в СИ.
  2. Записать формулу потенциальной энергии пружины.
  3. Применить записанную формулу к случаям 1 и 2.
  4. Преобразовать формулу и выразить искомую величину (модуль изменения потенциальной энергии растянутой пружины).
  5. Подставить известные данные и сделать вычисления.
Решение: Запишем исходные данные:
  • Растяжение пружины в опыте 1: x1 = 2 см.
  • Потенциальная энергия пружины при растяжении на 2 см: Ep1 = 2 Дж.
  • Изменение растяжения пружины во втором опыте (по сравнению с растяжением в опыте 1): ∆x = 0,5 см.
В системе СИ единица измерения длины — метр. Поэтому переводим сантиметры в метры:

x1 = 2 см = 2∙10–2 м

∆x = 0,5 см = 0,5∙10–2 м

Потенциальная энергия пружины определяется формулой: Применим эту формулу к случаям 1 и 2: Модуль изменения потенциальной энергии растянутой пружины будет равен модулю разности потенциальных энергий в опытах 2 и 1 соответственно: Из этой формулы неизвестными остаются только растяжение пружины в опыте 2 и жесткость пружины. Растяжение пружины в опыте 2 можно вычислить как разность растяжения пружины в опыте 1 и изменения растяжения: Жесткость пружины можем выразить из формулы потенциальной энергии растянутой пружины для опыта 1: Подставляем в конечную формулу: Подставляем известные данные и делаем вычисления: Ответ: 0,875

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание E17590

На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Какова жёсткость пружины?

а) 250 Н/м

б) 160 Н/м

в) 2,5 Н/м

г) 1,6 Н/м


Алгоритм решения

1.Записать закон Гука.
2.Выразить из закона Гука формулу для вычисления коэффициента упругости.
3.Выбрать любую точку графика и извлечь из нее исходные данные.
4.Перевести единицы измерения в СИ.
5.Вычислить коэффициент упругости, используя извлеченные из графика данные.

Решение

Запишем закон Гука:

Fупр = kx

Отсюда коэффициент упругости пружины равен:

Возьмем на графике точку, соответствующую удлинению пружины 16 см. Ей соответствует модуль силы упругости, равный 40 Н. Переведем сантиметры в метры: 16 см = 0,16 м.

Вычислим жесткость пружины:

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18489

Кубик массой 1 кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость второй пружины k2 = 600 Н/м. Чему равна жёсткость первой пружины k1?

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Записать закон Гука.
  3. Применить закон Гука к обеим пружинам.
  4. Применить третий закон Ньютона.
  5. Выразить жесткость первой пружины.
  6. Вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

  • Сжатие первой пружины x1 — 4 см.
  • Сжатие второй пружины x2 — 3 см.
  • Жесткость второй пружины k2 — 600 Н/м.

Запишем закон Гука:

Fупр = kx

Применим этот закон к обеим пружинам:

Fупр1 = k1x1

Fупр2 = k2x2

Силы упругости обеих пружин уравновешены, так как тело между ними покоится. Согласно третьему закону Ньютона:

Fупр1 = Fупр2

Отсюда:

k1x1 = k2x2

Выразим отсюда жесткость первой пружины:

Подставим известные данные и вычислим:

Внимание! В данном случае переводить единицы измерения в СИ не нужно. Отношение длин постоянно независимо от выбранной единицы измерения.

Ответ: 450

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17520

Две упругие пружины растягиваются силами одной и той же величины F. Удлинение второй пружины Δl2 в 2 раза меньше, чем удлинение первой пружины Δl1. Жёсткость первой пружины равна k1, а жёсткость второй k2 равна…

а) 0,25k1

б) 2k1

в) 0,5k1

г) 4k1


Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Записать закон Гука.
  3. Применить закон Гука к обеим пружинам.
  4. Выразить величину жесткости второй пружины.

Решение

Записываем исходные данные:

  • Первая и вторая пружины растягиваются под действием одной и той же силы. Поэтому: F1 = F2 = F.
  • Удлинение первой пружины равно: Δl1 = 2l.
  • Удлинение второй пружины вдвое меньше удлинения первой. Поэтому: Δl2 = l.

Закон Гука выглядит следующим образом:

F = k Δl

Применим закон Гука для обеих пружин:

F1 = k1 Δl1

F2 = k2 Δl2

Так как первая и вторая силы равны, можем приравнять правые части выражений. Получим:

k1 Δl1 = k2 Δl2

Перепишем выражение с учетом значения удлинений первой и второй пружин:

k1 2l = k2 l

«l» в левой и правой частях выражения взаимоуничтожаются, отсюда жесткость второй пружины равна:

k2 = 2k1

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

ЕГЭ по физике

Вся теория

Механическое движение и его характеристикиРавномерное прямолинейное движениеОтносительность механического движенияНеравномерное движение и средняя скоростьУскорение при равноускоренном прямолинейном движенииСкорость при равноускоренном прямолинейном движенииПеремещение и путь при равноускоренном прямолинейном движенииУравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движенииДвижение тела с ускорением свободного паденияДвижение тела, брошенного горизонтальноДвижение тела, брошенного под углом к горизонтуДвижение по окружности с постоянной по модулю скоростьюЗаконы Ньютона. Динамика.Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.Сила тренияВес телаПрименение законов НьютонаДвижение связанных телДинамика движения по окружности с постоянной по модулю скоростьюИмпульс тела, закон сохранения импульсаМеханическая работа и мощностьМеханическая энергия и ее видыЗакон сохранения механической энергииПрименение закона сохранения энергииМомент силы и правило моментовПравило моментов при решении задачДавление твердого телаДавление в жидкостях и газах. Закон Паскаля.Сообщающиеся сосудыАрхимедова силаОсновные положения МКТ и агрегатные состояния веществаОсновное уравнение МКТ идеального газаУравнение состояния идеального газаОбъединенный газовый закон и изопроцессыЗакон ДальтонаИспарение и конденсация, влажность воздухаВнутренняя энергия вещества и способы ее измененияФазовые переходы и уравнение теплового балансаВнутренняя энергия и работа идеального газаПервое начало термодинамикиТепловые машины и второе начало термодинамикиЭлектрический заряд. Закон КулонаЭлектрическое поле и его характеристикиЭлектростатическое поле точечного заряда и заряженной сферыПринцип суперпозиции сил и полейОднородное электростатическое поле и его работаКонденсаторыЭлектрический ток и закон ОмаАмперметр и вольтметр. Правила включения.Последовательное и параллельное соединениеПолная цепьРабота и мощность электрического токаЭлектрический ток в жидкостях, в полупроводниках, в вакууме, в газахМагнитное поле и его характеристикиПринцип суперпозиции магнитных полейСила АмпераСила ЛоренцаЭлектромагнитная индукция и магнитный потокПравило ЛенцаЗакон электромагнитной индукцииСамоиндукцияЭнергия магнитного поля токаМеханические колебанияГармонические колебанияЭлектромагнитные колебанияПеременный электрический токКонденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного токаМеханические волныМеханические волны в сплошных средах. Звук.Электромагнитные волныCвет. Скорость света. Элементы теории относительности.Отражение и преломление света. Законы геометрической оптики.Линза. Виды линз. Фокусное расстояние.Построение изображения в линзеФормула тонкой линзыДисперсия светаИнтерференция светаДифракция светаЛинейчатые спектрыФотоэффектФотоныПланетарная модель атомаПостулаты БораРадиоактивностьНуклонная модель атомаЯдерные реакцииЭлементы астрофизики