Cвет. Скорость света. Элементы теории относительности. | теория по физике 🧲 оптика

Определение

Оптика — раздел физики, изучающий явления и свойства света.

Прежде чем приступить к изучению явлений и законов оптики, следует разобраться в природе света. Выясним, что он собой представляет, какими свойствами обладает, и какую роль скорость света играет в специальной теории относительности Эйнштейна.

Корпускулярная и волновая теории света

Действие одного тела на другое может передаваться переносом вещества или изменением среды без переноса вещества. К примеру, заставить колокольчик звенеть можно, если попасть в него камнем. Это пример воздействия переноса вещества (рис. а). Если же к язычку колокольчика привязать шнур (рис. б), взять его конец и начать дергать, то переноса вещества происходить не будет. Но колокольчик зазвенит, поскольку среда (шнурок) между рукой и колокольчиком будет изменяться (колебаться).

В соответствии с двумя способами передачи действия от источника к приемнику возникли и начали параллельно развиваться две теории о том, что такое свет, и какова его природа:

корпускулярная — эту теорию выдвигал Ньютон;
волновая — эту теорию выдвигал Гюйгенс.

Согласно корпускулярной теории, свет — это поток частиц (корпускул), идущих от источника во все стороны (происходит перенос вещества). Согласно волновой теории, свет — это волна (происходит изменение среды).

Обе теории оказались несостоятельными. Так, корпускулярная теория не объясняла, почему пересекающиеся пучки света в пространстве никак не взаимодействуют друг с другом. Ведь если бы это были частицы, то они бы сталкивались и рассеивались. Однако волновая теория это легко объясняла на примере волн на поверхности воды, которые свободного проходят друг через друга, не оказывая взаимного влияния. Но она не могла объяснить прямолинейное распространение света. Хотя в корпускулярной теории оно легко объясняется действием закона инерции.

Вскоре Максвеллу удалось доказать, что свет представляет собой электромагнитную волну. Но в начале XX века выяснилось, что в одних случаях свет ведет себя как волна, в других — как частица. Так, явление интерференции и дифракции света легко объясняется, если принять свет за волну. Но явления излучения и поглощения света могут быть объяснены только в том случае, если считать свет потоком частиц.

В связи с двойственной природой света в физике начали развиваться два направления: геометрическая и волновая оптика.

Определения

Геометрическая оптика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах, отражения света от зеркально-отражающих поверхностей и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.

Волновая оптика — это отдел физической оптики, в котором изучают интерференцию, дифракцию, поляризацию и другие явления, для понимания которых необходимо и достаточно представление о волновой природе света.

Пример №1. Учитывая, что свет распространяется прямолинейно, вычислить площадь тени, которую отбрасывает квадратное препятствие со стороной квадрата 1 м. Плоскость квадратного препятствия перпендикулярна направлению распространения света от точечного источника. Учесть, что расстояние от источника света до препятствия равно 6 м, а расстояние от препятствия до плоской параллельной ему поверхности, в которой образовалась тень — 4 м. Источник света равноудален от углов квадратного препятствия.

Построим рисунок:

Согласно условию задачи, OA = OC, тогда AB = CD. Так как свет распространяется прямолинейно, тень примет вид квадрата со стороной BD. Следовательно, нам нужно найти его площадь, равную квадрату его стороны.

Треугольники OAC и OBD подобны по двум сторонам и углу между ними, следовательно AC подобна BD. OA относится к OB следующим образом:

$\frac{O A}{O B} = \frac{6}{6 + 4} = \frac{6}{10}$

Следовательно:

$\frac{A C}{B D} = \frac{6}{10}$

$\frac{1}{B D} = \frac{6}{10}$

$B D = \frac{10}{6} \approx 1, 67$

Тогда площадь тени равна:

$S = {B D}^{2} = {(1, 67)}^{2} \approx 2, 79 (к в . м)$

Скорость распространения света

Когда мы включаем свет, комната озаряется светом моментально. Поэтому кажется, что свету нисколько не нужно времени, чтобы достигнуть стен. Но это не так, просто свет распространяется с такой большой скоростью, что это непросто заметить в обычных условиях.

Впервые конечность скорости света удалось установить О. Рёмеру (датскому ученому) в 1676 г. Он наблюдал за затмением Ио — спутника Юпитера. Он видел, как ИО проходил перед планетой, а затем погружался в ее тень и пропадал из поля зрения. Затем он опять появлялся, как мгновенно вспыхнувшая лампа. Промежуток времени между двумя вспышками был равен 42 ч 28 мин. Поэтому спутник представлял для астронома космические часы, которые посылали сигналы на Землю через равные промежутки времени.

Сначала Рёмер делал измерения, когда Земля при своем движении вокруг Солнца подошла к Юпитеру максимально близко. Затем он повторил их в момент, когда Земля максимально удалилась от Юпитера. Измерения показали, что во втором случае спутник появился на 22 минуты позже по сравнению с первым результатом. Ученый объяснил это явление так: «Если бы я мог остаться на другой стороне земной орбиты, то спутник всякий раз появлялся бы из тени в назначенное время; наблюдатель, находящийся там, увидел бы Ио на 22 минуты раньше. Запаздывание в этом случае происходит оттого, что свет употребляет 22 мин на прохождение от места моего первого наблюдения до моего теперешнего положения».

Зная опаздывание появления Ио и расстояние, которым оно вызвано, можно определить скорость, разделив это расстояние на время опаздывания. Из-за неточности измерений и неточного знания радиуса земной орбиты Рёмер получил скорость света, равную 215 000 км/с. Если провести расчеты с более точными данными, результат получается максимально приближенным к реальному значению скорости света — около 300 000 км/с.

Позже измерения скорости света повторили другие ученые. В 1849 году И. Физо (французский ученый) сделал расчеты, в результате которых он получил значение 313 000 км/с. В 1856 году была измерена скорость света в воде, которая оказалась в 4/3 раз меньше по сравнению со скоростью света в космосе (вакууме). Так же было установлено, что скорость света в средах всегда меньше скорости света в вакууме.

По современным данным принято считать, что скорость света равна 299 792 458 м/с с точностью ±1,2 м/с. Обозначают эту величину как c. Единица измерения в СИ — м/с.

Внимание!

При выполнении расчетных задач скорость света принято принимать за величину c = 3∙10⁸ м/с.

Элементы теории относительности и инвариантность скорости света

Определения

Теория относительности – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов.

Событие — физическое явление, которое происходит в определённый момент времени в данной точке пространства.

В теории относительности часто будет использовано понятие «событие». События могут происходить в одно и тоже время. Тогда их называют одновременными. Если координаты событий совпадают, то события называют одноместными. При этом учитываем, что реальные тела имеют размеры, и события разворачиваются во времени.

Рассмотрим случай, продемонстрированный на рисунке. В центре вагона поезда (в точке О) загорается лампочка (первое событие). Свет от лампочки достигает точки А на одном конце вагона и точки В — на противоположном (второе и третье события).

Одновременно ли достигнет свет две противолежащие точки А и В? Ведь вагон движется со скоростью в одном направлении, и одна стенка приближается к летящему свету, а другая отдаляется. Классический закон сложения скоростей не работает в описании распространения электромагнитного излучения от источника света. Чтобы ответить на эти вопросы, важно знать, меняются ли основные законы электродинамики при переходе одной инерциальной системы отсчёта к другой, или же подобно принципам относительности Галилея и законам Ньютона, они остаются неизменными.

Определения

Согласно принципу относительности Галилея законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. А именно, математическая форма второго и третьего законов Ньютона не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Но в

Инерциальные системы отсчёта (ИСО) — это системы отсчёта, в которых выполняется первый закон Ньютона – закон инерции.

В соответствии с принципом относительности Галилея, если источник света находится в покоящейся ИСО K, то скорость его распространения в равномерно удаляющейся от нее ИСО K´ будет равна:

$c ´ = c - v$

Если же она равномерно приближается, то согласно закону сложения скоростей, вытекающего из этого принципа, скорость света во второй системе будет равна:

$c ´ = c + v$

Так, если бы человек с включенным фонариком в руке побежал в сторону распространения света, то относительно Земли скорость света, излучающегося фонариком, была бы равна сумме скорости света в вакууме и скорости бега человека. Однако этот закон сложения скоростей не выполнялся на практике.

Решить сложившееся противоречие смог Альберт Энштейн — основатель теории относительности, которую также называют специальной. В основу теории легли два постулата.

Определение

Постулат – основное положение, которое не может быть логически доказано, а является результатом обобщения всех опытов. В физической теории выполняет ту же роль, что и аксиома в математике.

Постулаты теории относительности

Постулат №1

Все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Это значит, что во всех ИСО физические законы имеют одинаковую форму. Так, принцип относительности классической механики распространяется на все процессы в природе, в том числе и на электромагнитные явления.

Постулат №2

Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта. Она не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости светового приёмника сигнала.

Скорость света занимает особое положение в этой теории, так как распространение света в вакууме является максимально возможной скоростью передачи взаимодействий в природе. В этом заключает инвариантность, или неизменность скорости света.

Казалось бы, первый и второй постулаты противоречат друг другу. Но независимость скорости света от его источника была доказано экспериментально. А.М. Бонч-Бруевич и В.А. Молчанов в 1955 году проводили опыты, измеряя скорости света от правого и левого краёв Солнца (один из которых из-за осевого вращения Солнца приближается к нам со скоростью 2,3 км/с, а другой с такой же скоростью удаляется). Учёные, проведя расчёты, пришли к выводу, что скорости распространения света с обоих концов одинаковы.

Следствия из постулатов теории относительности Эйнштейна

После выдвижения Эйнштейном специальной теории относительности (СТО) в механике образовалось два раздела: классическая механики и релятивистская. Причем классическая механика (механика Ньютона) является частным случаем более общей механики, описывающей процессы в разных инерциальных системах отсчёта.

Определения

Классическая (ньютоновсая) механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, значительно меньших скорости света.

Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света.

Сравним основные законы классической механики с законами релятивистской механики, которые вытекают из постулатов теории относительности.

Физические идеи, понятия, законы	Классическая механика	Релятивистская механика (следствия постулатов теории относительности)
Принцип относительности	Во всех инерциальных системах отсчета механические явления протекают одинаково (при одинаковых начальных условиях).
Закон сложения скоростей	$\to v = {\to v}_{0} + \to v ´$	$\to v = \frac{{\to v}_{0} + \to v ´}{1 + \frac{v_{0} v ´}{c^{2}}}$
Длина	Абсолютная величина: $l = l_{0}$	Относительная величина: $l = l_{0} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}$
Промежуток времени	Абсолютная величина: $τ = τ_{0}$	$τ = \frac{τ_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$
Импульс	$\to p = m \to v$	$\to p = \frac{m \to v}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$
Второй закон Ньютона	$\to F = \to p ´$ $\to F = m \to a$	$\to F = \to p ´$ $\to F \neq m \to a$
Масса	Абсолютная величина: $m = m_{0}$	Относительная величина: $m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ m₀ — масса покоящегося тела.
Энергия уединенного тела	$E = U + \frac{m v^{2}}{2}$	$E = \frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ При скорости тела, много меньшей скорости света: $E = m_{0} c^{2} + \frac{m_{0} v^{2}}{2}$ Энергия покоящегося тела: $E_{0} = m_{0} c^{2}$
Кинетическая энергия тела	$E_{К} = \frac{m v^{2}}{2}$	$E_{К} = E - E_{0}$ При скорости тела, много меньшей скорости света: $E_{К} = \frac{m v^{2}}{2}$

Пример №2. Две частицы удаляются друг от друга, имея скорость 0,6c каждая, относительно земного наблюдателя. Чему равна относительная скорость частиц?

Для решения задачи, необходимо перейти в ИСО, связанную с одной из частиц. Пусть частицы движутся вдоль одной прямой, в противоположные стороны. Используем закон сложения скоростей СТО:

$v ´ = \frac{v_{0} + v}{1 + \frac{v_{0} v}{c^{2}}}$

где $v$ — скорость частицы относительно неподвижной системы отсчета. $v ´$ — ее скорость относительно подвижной системы отсчета, связанной с ней, $v_{0}$ — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной. $c$ — скорость света.

Тогда:

Текст: Алиса Никитина, 4.5k 👀

Задание EF22682

К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена небольшая светящаяся лампочка. На высоте 2 м от пола параллельно полу расположен непрозрачный квадрат со стороной 2 м. Лампочка и центр квадрата лежат на одной вертикали. Определите площадь тени на полу.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Сделать рисунок.

3.Найти решение задачи в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Высота комнаты: H = 4 м.

• Расстояние от пола до квадратного препятствия: h = 2 м.

• Размер стороны квадратного препятствия: a = 2 м.

Сделаем рисунок. Так как препятствие квадратное, оно располагается параллельно полу, а его центр лежит на одной вертикали с точечным источником света, можем построить рисунок, наблюдая картину с одной стороны квадратного препятствия. В этом случае OE соответствует высоте потолка, EB — расстоянию от пола до препятствия, а AC — стороне квадратного препятствия. При этом тень будет иметь форму квадрата. Поэтому для нахождения ее площади достаточно найти сторону этого квадрата — DF.

Треугольники OBC и OEF являются подобными по трем углам. Угол O у них общий. Углы B и E — прямые (так как они образованы при пересечении вертикалью двух параллельных плоскостей). А углы C и F равны как углы при параллельных прямых и секущей.

Следовательно, OB относится к OE так же, как BC относится к EF. Причем EF — половина стороны квадрата тени, поскольку треугольник DOF — равнобедренный. Это следует из того, что перпендикуляр, проведенный к основанию равнобедренного треугольника, одновременно является его биссектрисой и медианой. Следовательно, отрезок OE делит на 2 равные части DF.

Отсюда:

$\frac{O B}{O E} = \frac{B C}{E F}$

Умножим числитель и знаменатель дроби в правой части уравнения и получим:

$\frac{O B}{O E} = \frac{2 B C}{2 E F} = \frac{A C}{D F}$

Причем OB можно вычислить как разность высоты потолка и расстояния от препятствия до пола:

$O B = O E - B E$

Получаем:

$D F = \frac{O E \cdot A C}{H - h} = \frac{a H}{H - h} = \frac{2 \cdot 4}{4 - 2} = 4 (м)$

Это сторона квадрата тени. Чтобы найти площадь тени, нужно возвести эту величину в квадрат:

$S = {D F}^{2} = 4^{2} = 16 (м^{2})$

Ответ: 16

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18627

В инерциальной системе отсчёта свет от неподвижного источника распространяется в вакууме со скоростью c. В этой системе отсчёта свет от неподвижного источника падает перпендикулярно на поверхность зеркала, которое приближается к источнику со скоростью υ (см. рисунок). Какова скорость отражённого света в инерциальной системе отсчёта, связанной с зеркалом?

Ответ:

Алгоритм решения

Выяснить условия, при которых распространяется свет и его отражение в данной задаче.
Используя теорию относительности, установить, с какой скоростью отраженный свет может распространяться в данном случае относительно зеркала.

Решение

По условию задачи свет распространяется в вакууме. В вакууме он распространяется со скоростью света c. Источником отраженного света является зеркало, двигающееся со скоростью v. Но неважно, с какой скоростью движется зеркало, так как по условию задачи мы связываем системы отсчета именно с ним. Относительно него отраженный свет будет распространяться в вакууме с максимально возможной скоростью — c.

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18786

В установке искровой разряд Р создаёт одновременно вспышку света и звуковой импульс, регистрируемые датчиком Д, расположенным на расстоянии 1м от разрядника. Время распространения света от разрядника к датчику (Т) и звука (τ) измеряется атомными часами в лаборатории. Проводя эксперименты с абсолютно одинаковыми установками 1 и 2, расположенными в космическом корабле, летящем со скоростью v = c/2 относительно Земли, как показано на рисунке, и измеряя время атомными часами в корабле, космонавты обнаружили, что:

Алгоритм решения

1.Определить условия выполнения экспериментов 1 и 2.

2.Установить, из какой точки пространства производится наблюдение за результатами экспериментов.

3.Используя теорию относительности, установить, с какой скоростью отраженный свет может распространяться в данном случае относительно зеркала.

Решение

Эксперименты 1 и 2 выполняются в космическом корабле, который летит с половинной скоростью света относительно Земли. Причем установки расположены в пространстве космического корабля взаимно перпендикулярно. Но это неважно при измерении времени распространения света от разрядника к датчику (Т) и звука (τ), поскольку измерения производятся внутри космического корабля. Это имело бы значение, если бы за экспериментом наблюдали с Земли или другой точки космоса.

Так как все измерения производятся внутри корабля, а установки 1 и 2 абсолютно одинаковые, то время распространения света от разрядника к датчику (Т) и звука (τ) тоже будет одинаковым:

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

ЕГЭ по физике

Вся теория

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Корпускулярная и волновая теории света

Скорость распространения света

Элементы теории относительности и инвариантность скорости света

Постулаты теории относительности

Следствия из постулатов теории относительности Эйнштейна

Задание EF22682

Задание EF18627

Задание EF18786

ЕГЭ по физике

Вся теория

Добавить комментарий Отменить ответ