Задание EF22682

ЕГЭ▿повышенный уровень сложности▿другое(архив22682)
К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена небольшая светящаяся лампочка. На высоте 2 м от пола параллельно полу расположен непрозрачный квадрат со стороной 2 м. Лампочка и центр квадрата лежат на одной вертикали. Определите площадь тени на полу.
📜Теория для решения: Cвет. Скорость света. Элементы теории относительности.

Решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Сделать рисунок.
3.Найти решение задачи в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Высота комнаты: H = 4 м.
 Расстояние от пола до квадратного препятствия: h = 2 м.
 Размер стороны квадратного препятствия: a = 2 м.

Сделаем рисунок. Так как препятствие квадратное, оно располагается параллельно полу, а его центр лежит на одной вертикали с точечным источником света, можем построить рисунок, наблюдая картину с одной стороны квадратного препятствия. В этом случае OE соответствует высоте потолка, EB — расстоянию от пола до препятствия, а AC — стороне квадратного препятствия. При этом тень будет иметь форму квадрата. Поэтому для нахождения ее площади достаточно найти сторону этого квадрата — DF.

Треугольники OBC и OEF являются подобными по трем углам. Угол O у них общий. Углы B и E — прямые (так как они образованы при пересечении вертикалью двух параллельных плоскостей). А углы C и F равны как углы при параллельных прямых и секущей.

Следовательно, OB относится к OE так же, как BC относится к EF. Причем EF — половина стороны квадрата тени, поскольку треугольник DOF — равнобедренный. Это следует из того, что перпендикуляр, проведенный к основанию равнобедренного треугольника, одновременно является его биссектрисой и медианой. Следовательно, отрезок OE делит на 2 равные части DF.

Отсюда:

OBOE..=BCEF..

Умножим числитель и знаменатель дроби в правой части уравнения и получим:

OBOE..=2BC2EF..=ACDF..

Причем OB можно вычислить как разность высоты потолка и расстояния от препятствия до пола:

OB=OEBE

Получаем:

DF=OE·ACHh..=aHHh..=2·442..=4 (м)

Это сторона квадрата тени. Чтобы найти площадь тени, нужно возвести эту величину в квадрат:

S=DF2=42=16 (м2)

Ответ: 16

Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 6 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *