Задание EF18124

Алгоритм решения

Решение

Запишем известные данные:

Так как все данные измеряются в сантиметрах, переводить единицы измерения величин в СИ нет необходимости. Просто ответ будет получен тоже в сантиметрах.

Запишем формулу увеличения линзы:

$\Gamma =\frac{H}{h}=\frac{f}{d}$

Отсюда расстояние от изображения до линзы равно:

$f=\frac{Hd}{h}$

Запишем формулу тонкой линзы и выразим из нее расстояние от линзы до изображения предмета:

$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=\frac{d-F}{Fd}$

$f=\frac{dF}{d-F}$

Приравняем правые части последних выражений:

$\frac{Hd}{h}=\frac{dF}{d-F}$

Поделим на d, у множим на h(d –F) и выразим фокусное расстояние:

$\frac{H}{h}=\frac{F}{d-F}$

$H(d-F)=hF$

$Hd-HF=hF$

$hF+HF=Hd$

$F\left(h+H\right)=Hd$

$F=\frac{Hd}{h+H}=\frac{12·30}{12+6}=20\left(см\right)$