👀 40 |

Формула тонкой линзы

теория по физике 🧲 оптика

Определение

Формула тонкой линзы — формула, связывающая три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы.

Условные обозначения:

  • расстояние от предмета до линзы — d (м);
  • расстояние от изображения до линзы— f (м);
  • фокусное расстояние линзы — F (м).

Вывод формулы

Обратимся к рисунку, который мы использовали для объяснения правила построения изображений в собирающих линзах:

Видно, что треугольники АОВ и А1В1О подобные (по двум углам). Следовательно:

BOOB1..=ABA1B1..

По двум углам также являются подобными треугольники COF и FA1B1. Отсюда делаем вывод, что:

COA1B1..=OFFB1..

Линия предмета образует с частью главной оптической оси, перпендикуляром, проведенным из верхней точки к линзе, и частью самой линзы прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны:

AB=CO

Следовательно:

ABA1B1..=COA1B1..

Отсюда следует, что:

BOOB1..=OFFB1..

BO является расстоянием от предмета до линзы. Обозначим его за d. OB1 является расстоянием от линзы до изображения. Обозначим его за f. OF является фокусным расстоянием линзы. Обозначим его за F. FB1 является разностью расстояния от линзы до изображения и фокусного расстояния линзы. Поэтому это выражение мы можем записать так:

df..=FfF..

Избавимся от знаменателей и получим:

fdFd=fF

Или можно записать так:

fF+Fd=fd

Теперь все члены равенства поделим на произведение Ffd. В результате вычислений получим формулу тонкой линзы:

Формула тонкой линзы

1d..+1f..=1F..

Поскольку величиной, равной обратной фокусному расстоянию, является оптическая сила, формулу тонкой линзы можно записать следующим образом:

1d..+1f..=D

Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что при применении формулы тонкой линзы знаки нужно ставить перед членами уравнения согласно следующим правилам.

Правила расстановки знаков перед членами уравнения в формуле линзы
  • Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед членом 1F.. ставят знак «плюс» (1F..).
  • Если линза рассеивающая, то ее фокус мнимый, и перед членом 1F.. ставят знак «минус» (1F..).
  • Если изображение действительное, то перед величиной 1d.. ставят знак «плюс» (1d..).
  • Если изображение мнимое, то перед величиной 1d.. ставят знак «минус» (1d..).
  • Величина 1f.. всегда имеет знак «плюс», поскольку расстояние от предмета до линзы всегда положительное.

Иногда случается, что перед величинами F, f и d знаки неизвестны. Тогда при вычислениях перед ними ставят знаки «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.

Пример №1. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. Найти расстояние от предмета до линзы, если расстояние от нее до изображения составляет 15 см.

Переводить в СИ единицы измерения не будем, поскольку они однородны. Так как все величины выражены в см, то и ответ будет выражен в см.

Применим формулу тонкой линзы:

1d..+1f..=1F..

1d..+115..=110..

Умножим выражение на 150d:

150+10d=15d

5d=150

d=30 (см)

Увеличение линзы

Раньше мы уже упоминали, что изображение, полученное в линзе, может быть увеличенным или уменьшенным. Различие размеров предмета и изображения характеризуется увеличением.

Определение

Линейное увеличение — отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Линейное увеличение обозначают буквой Γ.

Чтобы найти линейное увеличение изображения предмета в линзе, снова обратимся к первому рисунку этого параграфа. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А1В1 равна Н, то:

Γ=Hh..

Мы уже выяснили, что треугольники АОВ и ОА1В1 подобны. Поэтому:

Hh..=|f||d|..

Где H — высота изображения предмета, h — высота самого предмета.

Отсюда вытекает, что увеличение линзы равно:

Γ=|f||d|..

Пример №2. Предмет имеет высоту h = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии f = 4 м, чтобы изображение указанного предмета имело высоту H = 1 м?

2 см = 0,02 м

Сначала применим формулы тонкой линзы:

1d..+1f..=1F..

Она необходима, чтобы выразить фокусное расстояние линзы:

F=dfd+f..

Расстояние от предмета до линзы неизвестно. Но его можно выразить из формулы увеличения линзы:

Γ=fd..=Hh..

Отсюда это расстояние равно:

d=fhH..

Подставим полученное выражение в формулу фокусного расстояния линзы:

F=fhH..ffhH..+f..=f2hH.· Hfh+fH..=fhH+h..

F=fhH+h..=4·0,021+0,02..0,08 (м)=8 (см)


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF |

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *