👀 56 |

Применение закона сохранения энергии

теория по физике 🧲 законы сохранения

Алгоритм решения задач на применение закона сохранения энергии и второго закона Ньютона

План
  1. Построить на чертеже начальное и конечное положения тела.
  2. Выбрать нулевой уровень для определения потенциальной энергии. Обычно для удобства за него принимают нижнюю точку траектории.
  3. Определить начальную и конечную высоты тела. Определить начальную и конечную скорости тела.
  4. Указать силы, действующие на тело. Указать направление ускорения и оси координат. Обычно выбирают такую систему координат, чтобы направление ее оси совпадало с направлением ускорения.
  5. Записать закон сохранения энергии.
  6. Записать второй закон Ньютона в векторной форме.
  7. Записать второй закон Ньютона в проекциях на оси координат.
  8. Решить задачу в общем виде.
  9. Подставить числовые значения и произвести вычисления.

Разбор частных случаев закона сохранения энергии

ЗадачаЧертеж с решением
Легкий стержень прикреплен одним концом к потолку и может совершать колебания в вертикальной плоскости. На другом конце стержня укреплен небольшой груз массы m. Стержень отклонили в горизонтальное положение и отпустили. С какой силой F будет действовать груз на стержень в низшей точке траектории? Нулевой уровень — точка В. Закон сохранения энергии:

Второй закон Ньютона в векторной форме для точки В:

Так как центростремительное ускорение равно отношению квадрата скорости к радиусу, а радиус равен длине стержня, проекция на ось ОУ:

Согласно третьему закону Ньютона, F = T. Так как начальная скорость (в точке А) равна нулю, квадрат скорости в точке В можно выразить из формулы перемещения:

Отсюда сила равна:

Нить длиной l с привязанным к ней шариком отклонили на 90о от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии x под точкой подвеса нужно вбить гвоздь, чтобы, налетев на него, нить порвалась? В состоянии покоя нить выдерживает восьмикратный вес шарика.

Нулевой уровень — точка В. Закон сохранения энергии:

Вбитый под точкой подвеса гвоздь изменяет радиус движения тела: R = l – x.

Второй закон Ньютона в векторной форме для точки В:

Проекция на ОУ: Отсюда:

Нить выдерживает восьмикратный вес шарика (8mg). Следовательно:

Тяжелый шарик подвешен на нити. Нить может выдерживать максимальное натяжение T. На какой минимальный угол α от положения равновесия нужно отклонить нить с шариком, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия? Нулевой уровень — в точке В. Закон сохранения энергии:

Второй закон Ньютона в векторной форме для положения равновесия:

Проекция на ОУ:

Отсюда:
Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости, если он висит на жестком невесомом стержне длиной l? Нулевой уровень — в точке A. Закон сохранения энергии: Отсюда:
Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости, если он висит на нити длиной l? Нулевой уровень — в точке A. Закон сохранения энергии:

Чтобы в верхней точке нить «не упала», шарик должен обладать некоторой скоростью. Минимальную скорость можно рассчитать, приняв, что сила натяжения нити в этом случае равна нулю:

Масса не может быть нулевой, поэтому:

Отсюда: Вычисляем скорость в начальной точке:
Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в «мертвую петлю» радиусом R. С какой минимальной высоты должно соскальзывать тело для благополучного прохождения всей петли? Высоту отсчитывают от нижней точки петли. Трением пренебречь. Нулевой уровень — КВ. Закон сохранения энергии:

Чтобы тело успешно прошло «мертвую петлю», оно не должно останавливаться в верхней точке. Минимальная необходимая для продолжения движения скорость определяется для случая, когда сила нормальной реакции опоры равна нулю.

Масса не может быть нулевой, поэтому:

Отсюда: Вычисляем минимальную высоту в точке А:
Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в «мертвую петлю» с высоты h0. Радиус петли равен R. На какой высоте оторвется тело от поверхности петли? Высоту отсчитывают от нижней точки петли. Трением пренебречь. Нулевой уровень — КВ.Закон сохранения энергии: Второй закон Ньютона в векторной форме:

В точке, в которой тело отрывается от петли, сила нормальной реакции опоры равна 0. Поэтому проекция второго закона Ньютона принимает следующий вид:

Косинус α можно вычислить геометрически: Отсюда квадрат скорости в точке отрыва равен: Следовательно:
Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины неподвижной полусферы, радиус которой R. На какой высоте тело оторвется от поверхности полусферы? Высоту отсчитывают от основания полусферы. Нулевой уровень — CD. Закон сохранения энергии: Второй закон Ньютона в векторной форме:

Тело оторвется от петли в точке, в которой сила нормальной реакции опоры будет нулевой. Поэтому проекция второго закона Ньютона на ось ОУ примет вид:

Косинус можно вычислить геометрически:

Отсюда квадрат скорости в точке отрыва равен:

Отсюда:

Упругий центральный удар

Если удар центральный, то направления векторов скоростей после взаимодействия лежат на той же прямой, что и до взаимодействия. Поэтому закон сохранения импульса выполняется в проекциях на ось ОХ

Закон сохранения импульса:

m1v1 = m1v’1 + m2v’2

Закон сохранения энергии:

Решив систему уравнений, получаем формулы для расчета проекций скоростей тел на ось ОХ после столкновения:

Направление движения налетающего шара после столкновения зависит от массы шаров. Если m1 > m2, то направление сохраняется, и модуль скорости равен:

Если m1 < m2, то направление меняется на противоположное, и модуль скорости равен:

Если m1 = m2, то налетающее тело останавливается. Тогда модуль его силы равен нулю.

Пример №1. Брусок массой 600 г, движущийся со скоростью 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой 200 г. Какой будет скорость первого бруска после столкновения? Удар считать центральным и абсолютно упругим.

Переведем единицы измерения в СИ:

600 г = 0,6 кг

200 г = 0,2 кг

Так как масса второго бруска меньше массы первого, скорость первого бруска определяется формулой:

Применение закона сохранения импульса и закона сохранения механической энергии

Если одно тело сталкивается с другим (или пробивает другое), то часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию взаимодействующих тел и окружающей среды. Закон сохранения механической энергии «нарушается».

Законом сохранения механической энергии можно пользоваться только до и после столкновений. В момент столкновений следует применять закон сохранения импульса.

Полезные подсказки к задачам!

Снаряд взорвался в точке максимального подъема

vснар = 0, следовательно pснар = 0
Осколки одинаковой массыm1 = m2
Массы осколков соотносятся как 1:4
Уравнение координаты при свободном падении
Дальность полета в случае горизонтального броска
Высота и угол отклонения нитиh = l(1 – cosα)

Пример №2. Брусок массой 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты 0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

Переведем единицы измерения в СИ:

500 г = 0,5 кг

300 г = 0,3 кг

Применим закон сохранения импульса:

m1v1 = (m1 + m2)v

Применим закон сохранения энергии: Отсюда скорость первого бруска до момента столкновения равна: Теперь можем определить скорость двух брусков после столкновения: Отсюда кинетическая энергия двух брусков равна:

Превращение механической энергии во внутреннюю

Деформации тел при столкновении, влияние сил трения и сопротивления приводят к тому, что механическая энергия преобразуется во внутреннюю. Возможны и обратные превращения. Например, при разрыве снаряда за счет внутренней энергии осколки получают дополнительную механическую энергию.

Полезные подсказки
Полная механическая энергия в начальный момент времениE0 = Ek0 + Ep0
Полная механическая энергия в конечный момент времениE = Ek + Ep
Изменение механической энергии∆E = E – E0
Механическая энергия переходит во внутреннюю (тепло)

|∆E| = Q

Q — количество теплоты.

Увеличение механической энергии в результате взрыва снаряда

E = E0 +Q

Q — добавочная энергия.

Изменение механической энергии за счет работы силы трения (силы сопротивления)

E – E0 = A (Fтр) = –Fтрs

Работа силы трения отрицательная, так как угол между вектором перемещения и вектором силы трения равен 180о. Косинус развернутого угла равен –1.

Работа силы трения при движении по горизонталиA (Fтр) = –μmgs
Работа силы трения при движении по наклонной плоскости

A (Fтр) = –μmgs cosα

Перемещение равно:

Уравнение скорости при свободном паденииvy = v0y + gyt
Дальность полета при броске под углом к горизонту

Пример №3. Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом о стену была вдвое больше его скорости сразу после удара. Какое количество теплоты выделилось при ударе, если перед ударом кинетическая энергия мяча была равна 20 Дж?

Из условия следует, что v1 = 2v2. К тому же, кинетическая энергия после удара о стену уменьшилась на количество выделенной при ударе теплоты. Поэтому:

Отсюда:

Ek1 = 4Ek2

Количество выделенной теплоты равно:

Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF |

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *