Однородное электростатическое поле и его работа

Где находится электростатическое поле?

Однородное электрическое поле сосредоточено между разноименно заряженными пластинами (обкладками конденсатора).

Характеристики однородного электростатического поля

Силовые линии	Начинаются на положительно заряженной пластине, а заканчиваются на отрицательно заряженной. Силовые линии параллельны друг другу, т. е. поле однородно.
Напряженность	$\stackrel{-}{E}$
Потенциал	$\phi =Er$
Разность потенциалов	${\phi }_1-{\phi }_2=E{r}_{12}$
Напряжение между пластинами	$U=Ed$ d — расстояние между заряженными пластинами.
Эквипотенциальные поверхности	Плоскости, параллельные заряженным пластинам.
Закон Кулона	$F_K=qE=\frac{qU}{d}$
Ускорение силы Кулона (следует из второго закона Ньютона)	$a=\frac{F_K}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$

Подсказки к решению задач:

	Равновесие заряженного тела в электростатическом поле: $F_{тяж}=F_K$ Сила тяжести равна произведению массы заряженного тела на ускорение свободного падения: $F_{тяж}=mg$ Сила Кулона равна: $F_K=qE=q\frac{U}{d}$
	Отклонение от вертикали нити с заряженным телом в горизонтальном электростатическом поле. Второй закон Ньютона в векторной форме: ${\stackrel{-}{F}}_K+m\stackrel{-}{g}+\stackrel{-}{T}=m\stackrel{-}{a}$ Проекции на оси: $OX:T\sin .\alpha -F_K=0$ $OY:T\cos .\alpha -mg=0$ Отсюда сила Кулона равна: $F_K=mg\tan .\alpha$ $F_K=qE=q\frac{U}{d}$
	Направление траектории полого шарика массой m и зарядом q, который движется в горизонтальном электрическом поле напряженностью $\stackrel{-}{E}$. Важно! Направление траектории совпадает с направлением равнодействующей силы. Равнодействующая силы находится по второму закону Ньютона: $\stackrel{-}{R}={\stackrel{-}{F}}_K+m\stackrel{-}{g}$ Из рисунка видно, что: $\tan .\alpha =\frac{F_K}{F_{тяж}}=\frac{qE}{mg}$

Пример №1. Полый шарик массой m = 0,4 г с зарядом q = 8 нКл движется в горизонтальном однородном электрическом поле, напряженность которого E = 500 кВ/м. Какой угол α образует с вертикалью траектория шарика, если его начальная скорость равна нулю?

0,4 г = 0,4∙10^–3 кг

8 нКл = 8∙10^–9 Кл

500 кВ/м = 5∙10⁵ В/м

При движении в электрическом поле на заряженную частицу действует сила тяжести:

${\stackrel{-}{F}}_{тяж}=m\stackrel{-}{g}$

На нее также действует сила Кулона со стороны электрического поля:

${\stackrel{-}{F}}_K=q\stackrel{-}{E}$

В инерциальной система отсчета, связанной с Землей, в соответствии со вторым законом Ньютона:

${\stackrel{-}{F}}_K+m\stackrel{-}{g}=m\stackrel{-}{a}$

При движении из состояния покоя с постоянным ускорением тело движется по прямой в направлении вектора ускорения, т. е. в направлении равнодействующей приложенных сил. Прямая, вдоль которой направлен вектор ускорения, образует угол с вертикалью, равный:

Тангенс, равный единице, соответствует углу, равному 45 градусам.

Работа однородного электрического поля

Из курса механики вспомним, что работа определяется произведением силы, действующей на тело, на его перемещение и косинус угла между векторами силы и этого перемещения:

$A=Fs\cos .\alpha$

Эту же формулу можно использовать для нахождения работы однородного электрического поля. В качестве силы в данном случае выступает сила Кулона:

$F_K=qE=q\frac{U}{d}$

А произведение перемещения на косинус угла между силой и перемещением в этом случае равно разности начального и конечного положения заряда:

$s\cos .\alpha =r_0-r$

Отсюда работа однородного электрического поля равна:

Формулы работы электрического поля

$A=\pm qE(r_0-r)=\pm q\frac{U}{d}(r_0-r)$

или

$A=F_{K}s\cos .\alpha =\pm qEs\cos .\alpha =\pm q\frac{U}{d}s\cos .\alpha$

• $E$ (В/м или Н/Кл) — модуль напряженности электрического поля;
• $U$ (В) — разность потенциалов (напряжение) между пластинами;
• $d$ (м) — расстояние между пластинами;
• $\pm q$ — заряд, переносимый полем;
• $s$ (м) — модуль перемещения заряда;
• $\alpha$ — угол между силой Кулона и перемещением;
• $r_0$ (м) — начальное положение заряда;
• $r$ (м) — конечное положение заряда.

Работу также можно выразить через разность потенциалов:

$A=\pm q\left({\phi }_1-{\phi }_2\right)=\pm q{U}_{12}$

• ${\phi }_1$ — начальный потенциал;
• ${\phi }_2$ — конечный потенциал;
• $U_{12}$ — напряжение между начальным и конечным положением заряда.

Внимание! Работа электростатического поля не зависит от вида траектории.

Работа и изменение кинетической энергии:

$A=\frac{m{v}^2}{2}-\frac{m{v}_0^2}{2}=\Delta E_k$

Работа и изменение потенциальной энергии:

$A=-\left(qEr-qE{r}_0\right)=-\Delta W_p$

Пример №2. В точке А потенциал электрического поля равен 200 В. Потенциал в точке В равен 100В. Какую работу совершают силы электростатического поля при перемещении заряда 5 мКл из точки А в точку В?

5 мКл = 5∙10^–3 Кл

$A=\pm q\left({\phi }_1-{\phi }_2\right)=5·{10}^{-3}\left(200-100\right)=0,5\left(Дж\right)$

---

Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF |