Однородное электростатическое поле и его работа

Где находится электростатическое поле?

Однородное электрическое поле сосредоточено между разноименно заряженными пластинами (обкладками конденсатора).

Характеристики однородного электростатического поля

Силовые линии	Начинаются на положительно заряженной пластине, а заканчиваются на отрицательно заряженной. Силовые линии параллельны друг другу, т. е. поле однородно.
Напряженность	$- E$
Потенциал	$φ = E r$
Разность потенциалов	$φ_{1} - φ_{2} = E r_{12}$
Напряжение между пластинами	$U = E d$ d — расстояние между заряженными пластинами.
Эквипотенциальные поверхности	Плоскости, параллельные заряженным пластинам.
Закон Кулона	$F_{K} = q E = \frac{q U}{d}$
Ускорение силы Кулона (следует из второго закона Ньютона)	$a = \frac{F_{K}}{m} = \frac{q E}{m} = \frac{q U}{m d}$

Подсказки к решению задач:

Равновесие заряженного тела в электростатическом поле:

$F_{т я ж} = F_{K}$

Сила тяжести равна произведению массы заряженного тела на ускорение свободного падения:

$F_{т я ж} = m g$

Сила Кулона равна:

$F_{K} = q E = q \frac{U}{d}$

Отклонение от вертикали нити с заряженным телом в горизонтальном электростатическом поле. Второй закон Ньютона в векторной форме:

${- F}_{K} + m - g + - T = m - a$

Проекции на оси:

$O X : T sin . α - F_{K} = 0$

$O Y : T cos . α - m g = 0$

Отсюда сила Кулона равна:

$F_{K} = m g tan . α$

$F_{K} = q E = q \frac{U}{d}$

Направление траектории полого шарика массой m и зарядом q, который движется в горизонтальном электрическом поле напряженностью $- E$ .

Важно! Направление траектории совпадает с направлением равнодействующей силы.

Равнодействующая силы находится по второму закону Ньютона:

$- R = {- F}_{K} + m - g$

Из рисунка видно, что:

$tan . α = \frac{F_{K}}{F_{т я ж}} = \frac{q E}{m g}$

Пример №1. Полый шарик массой m = 0,4 г с зарядом q = 8 нКл движется в горизонтальном однородном электрическом поле, напряженность которого E = 500 кВ/м. Какой угол α образует с вертикалью траектория шарика, если его начальная скорость равна нулю?

0,4 г = 0,4∙10^–3 кг

8 нКл = 8∙10^–9 Кл

500 кВ/м = 5∙10⁵ В/м

При движении в электрическом поле на заряженную частицу действует сила тяжести:

${- F}_{т я ж} = m - g$

На нее также действует сила Кулона со стороны электрического поля:

${- F}_{K} = q - E$

В инерциальной система отсчета, связанной с Землей, в соответствии со вторым законом Ньютона:

${- F}_{K} + m - g = m - a$

При движении из состояния покоя с постоянным ускорением тело движется по прямой в направлении вектора ускорения, т. е. в направлении равнодействующей приложенных сил. Прямая, вдоль которой направлен вектор ускорения, образует угол с вертикалью, равный:

Тангенс, равный единице, соответствует углу, равному 45 градусам.

Работа однородного электрического поля

Из курса механики вспомним, что работа определяется произведением силы, действующей на тело, на его перемещение и косинус угла между векторами силы и этого перемещения:

$A = F s cos . α$

Эту же формулу можно использовать для нахождения работы однородного электрического поля. В качестве силы в данном случае выступает сила Кулона:

$F_{K} = q E = q \frac{U}{d}$

А произведение перемещения на косинус угла между силой и перемещением в этом случае равно разности начального и конечного положения заряда:

$s cos . α = r_{0} - r$

Отсюда работа однородного электрического поля равна:

Формулы работы электрического поля

$A = \pm q E (r_{0} - r) = \pm q \frac{U}{d} (r_{0} - r)$

или

$A = F_{K} s cos . α = \pm q E s cos . α = \pm q \frac{U}{d} s cos . α$

$E$ (В/м или Н/Кл) — модуль напряженности электрического поля;
$U$ (В) — разность потенциалов (напряжение) между пластинами;
$d$ (м) — расстояние между пластинами;
$\pm q$ — заряд, переносимый полем;
$s$ (м) — модуль перемещения заряда;
$α$ — угол между силой Кулона и перемещением;
$r_{0}$ (м) — начальное положение заряда;
$r$ (м) — конечное положение заряда.

Работу также можно выразить через разность потенциалов:

$A = \pm q (φ_{1} - φ_{2}) = \pm q U_{12}$

$φ_{1}$ — начальный потенциал;
$φ_{2}$ — конечный потенциал;
$U_{12}$ — напряжение между начальным и конечным положением заряда.

Внимание! Работа электростатического поля не зависит от вида траектории.

Работа и изменение кинетической энергии:

$A = \frac{m v^{2}}{2} - \frac{m v_{0}^{2}}{2} = Δ E_{k}$

Работа и изменение потенциальной энергии:

$A = - (q E r - q E r_{0}) = - Δ W_{p}$

Пример №2. В точке А потенциал электрического поля равен 200 В. Потенциал в точке В равен 100В. Какую работу совершают силы электростатического поля при перемещении заряда 5 мКл из точки А в точку В?

5 мКл = 5∙10^–3 Кл

$A = \pm q (φ_{1} - φ_{2}) = 5 \cdot 10^{- 3} (200 - 100) = 0, 5 (Д ж)$

Задание EF17633

Положительный заряд перемещается в однородном электростатическом поле из точки 1 в точку 2 по разным траекториям. Работа сил электростатического поля

Ответ:

а) максимальна в случае перемещения по траектории I

б) не совершается в случае перемещения по траектории II

в) минимальна в случае перемещения по траектории III

г) одинакова при перемещении по всем траекториям

Алгоритм решения

Установить, от чего зависит работа электростатического поля, затрачиваемая на перемещение в нем заряженной частицы.
Определить, какую работу совершает поле при движении заряда по каждой из траекторий.

Решение

Кулоновская сила — это потенциальная сила. Поэтому работа, которую она совершает, не зависит от вида траектории. Учитываться будет только перемещение, равное кратчайшему расстоянию между точками 1 и 2. Следовательно, работа будет одинаковой при перемещении положительного заряда по всем траекториям.

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18815

Однородное электростатическое поле создано равномерно заряженной протяжённой горизонтальной пластиной. Линии напряжённости поля направлены вертикально вверх (см. рисунок).

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

Ответ:

1) Пластина имеет отрицательный заряд.

2) Потенциал электростатического поля в точке В ниже, чем в точке С.

3) Работа электростатического поля по перемещению пробного точечного отрицательного заряда из точки А и в точку В равна нулю.

4) Если в точку А поместить пробный точечный отрицательный заряд, то на него со стороны пластины будет действовать сила, направленная вертикально вниз.

5) Напряжённость поля в точке А меньше, чем в точке С.

Алгоритм решения

1.Проанализировать каждое из утверждений.

2.Установить, какие из утверждений являются истинными.

3.Записать номера верных утверждений.

Решение

Согласно утверждению 1, пластина имеет отрицательный заряд. Известно, что векторы напряженности поля, создаваемого отрицательным зарядом, направляются в сторону этого заряда. Но мы видим, что векторы направляются от заряда. Следовательно, пластина заряжена положительно, а утверждение 1 неверно.

Согласно утверждению 2, потенциал электростатического поля в точке В ниже, чем в точке С. Известно, что потенциал зависит от расстояния до отрицательно пластины. Поскольку в нашем случае пластина заряжена положительно, с увеличением расстояния от нее потенциал уменьшается. Поэтому потенциал в точке С меньше потенциала в точке В, а утверждение 2 неверно.

Согласно утверждению 3, работа электростатического поля по перемещению пробного точечного отрицательного заряда из точки А и в точку В равна нулю. Работа определяется формулой:

$A = F_{K} s cos . α = \pm q E s cos . α$

Видно, что работа зависит от перемещения относительно заряженной пластины. Но точки А и В находятся от пластины на одинаковом расстоянии. Следовательно, перемещение относительно нее равно 0. Поэтому работа по перемещению заряда тоже будет нулевой, и утверждение 3 верно.

Согласно утверждению 4, если в точку А поместить пробный точечный отрицательный заряд, то на него со стороны пластины будет действовать сила, направленная вертикально вниз. Это действительно так. Мы выяснили, что пластина заряжена положительно. Следовательно, отрицательный заряд будет притягиваться к ней, и утверждение 4 верно.

Согласно утверждению 5, напряжённость поля в точке А меньше, чем в точке С. Это не так, потому что речь идет об однородном поле. Напряженность однородного поля одинакова во всех точках, и утверждение 5 неверно.

Верные утверждения: 3 и 4.

Ответ: 34

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 2.9k

Однородное электростатическое поле и его работа | теория по физике 🧲 электростатика

Характеристики однородного электростатического поля

Работа однородного электрического поля

Добавить комментарий Отменить ответ