Однородное электростатическое поле и его работа |
теория по физике 🧲 электростатика
Характеристики однородного электростатического поля
Силовые линии
Начинаются на положительно заряженной пластине, а заканчиваются на отрицательно заряженной. Силовые линии параллельны друг другу, т. е. поле однородно.
Напряженность
−E
Потенциал
φ=Er
Разность потенциалов
φ1−φ2=Er12
Напряжение между пластинами
U=Ed
d — расстояние между заряженными пластинами.
Эквипотенциальные поверхности
Плоскости, параллельные заряженным пластинам.
Закон Кулона
FK=qE=qUd..
Ускорение силы Кулона (следует из второго закона Ньютона)
a=FKm..=qEm..=qUmd..
Подсказки к решению задач:
Равновесие заряженного тела в электростатическом поле:
Fтяж=FK
Сила тяжести равна произведению массы заряженного тела на ускорение свободного падения:
Fтяж=mg
Сила Кулона равна:
FK=qE=qUd..
Отклонение от вертикали нити с заряженным телом в горизонтальном электростатическом поле.
Второй закон Ньютона в векторной форме:
−FK+m−g+−T=m−a
Проекции на оси:
OX:Tsin.α−FK=0
OY:Tcos.α−mg=0
Отсюда сила Кулона равна:
FK=mgtan.α
FK=qE=qUd..
Направление траектории полого шарика массой m и зарядом q, который движется в горизонтальном электрическом поле напряженностью −E.
Важно! Направление траектории совпадает с направлением равнодействующей силы.
Равнодействующая силы находится по второму закону Ньютона:
−R=−FK+m−g
Из рисунка видно, что:
tan.α=FKFтяж..=qEmg..
Пример №1. Полый шарик массой m = 0,4 г с зарядом q = 8 нКл движется в горизонтальном однородном электрическом поле, напряженность которого E = 500 кВ/м. Какой угол α образует с вертикалью траектория шарика, если его начальная скорость равна нулю?
0,4 г = 0,4∙10–3 кг
8 нКл = 8∙10–9 Кл
500 кВ/м = 5∙105 В/м
При движении в электрическом поле на заряженную частицу действует сила тяжести:
−Fтяж=m−g
На нее также действует сила Кулона со стороны электрического поля:
−FK=q−E
В инерциальной система отсчета, связанной с Землей, в соответствии со вторым законом Ньютона:
−FK+m−g=m−a
При движении из состояния покоя с постоянным ускорением тело движется по прямой в направлении вектора ускорения, т. е. в направлении равнодействующей приложенных сил. Прямая, вдоль которой направлен вектор ускорения, образует угол с вертикалью, равный:
Тангенс, равный единице, соответствует углу, равному 45 градусам.
Работа однородного электрического поля
Из курса механики вспомним, что работа определяется произведением силы, действующей на тело, на его перемещение и косинус угла между векторами силы и этого перемещения:
A=Fscos.α
Эту же формулу можно использовать для нахождения работы однородного электрического поля. В качестве силы в данном случае выступает сила Кулона:
FK=qE=qUd..
А произведение перемещения на косинус угла между силой и перемещением в этом случае равно разности начального и конечного положения заряда:
scos.α=r0−r
Отсюда работа однородного электрического поля равна:
Работу также можно выразить через разность потенциалов:
A=±q(φ1−φ2)=±qU12
φ1 — начальный потенциал;
φ2 — конечный потенциал;
U12 — напряжение между начальным и конечным положением заряда.
Внимание! Работа электростатического поля не зависит от вида траектории.
Работа и изменение кинетической энергии:
A=mv22..−mv202..=ΔEk
Работа и изменение потенциальной энергии:
A=−(qEr−qEr0)=−ΔWp
Пример №2. В точке А потенциал электрического поля равен 200 В. Потенциал в точке В равен 100В. Какую работу совершают силы электростатического поля при перемещении заряда 5 мКл из точки А в точку В?