Сообщающиеся сосуды

Определение

Сообщающиеся сосуды — сосуды, соединенные между собой или имеющие общее дно.

Уровень жидкости в сообщающихся сосудах одинаков и располагается горизонтально, если:

в сосуды налита однородная жидкость
поверхности жидкости открыты
ни один из сосудов не является капилляром (очень узкой трубкой)
в жидкости нет пузырьков с воздухом.

Разные по плотности не смешивающиеся жидкости в сообщающихся сосудах

Если в сообщающихся сосудах находятся неоднородные жидкости, то, согласно закону Паскаля, более плотная жидкость будет оказывать большее давление на дно сосуда и в стороны. Поэтому она будет вытеснять часть жидкости с меньшей плотностью. Равновесие наступит тогда, когда давление столба с более плотной жидкостью сравняется с давлением столба, образованного из двух жидкостей.

По закону Паскаля на любом горизонтальном уровне:

p₁ = p₂

ρ₁gh₁= ρ₂gh₂

Следовательно:

$\frac{h_{2}}{h_{1}} = \frac{ρ_{1}}{ρ_{2}}$

Следовательно, высота столба менее плотной жидкости во столько раз выше высоты столба более плотной жидкости, во сколько более плотная жидкость плотнее менее плотной.

Пример №1. В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты керосин плотностью ρ₁ = 800 кг/м³ и вода плотностью ρ₂ = 1000 кг/м³ (см. рисунок). На рисунке b = 10 см, H = 30 см. Определите расстояние h.

10 см = 0,1 м

20 см = 0,3 м

Жидкость находится в равновесии. С учетом того, что в первом колене содержится сразу две жидкости:

ρ₁g(H – b) + ρ₂gb = ρ₂gh

Или:

ρ₁(H – b) + ρ₂b = ρ₂h

Отсюда:

$h = \frac{ρ_{1} (H - b) + ρ_{2} b}{ρ_{2}} = \frac{800 (0, 3 - 0, 1) + 1000 \cdot 0, 1}{1000} = 0, 26 (м)$

Гидравлический пресс

Определение

Гидравлический пресс — простой механизм, дающий выигрыш в силе. Он представляет собой сообщающиеся сосуды разного сечения.

В основе действия гидравлического пресса лежит закон Паскаля. Так как высоты столбов равны, давления в колене малого и большого сечения тоже равны:

p_м = p_б

Следовательно:

$\frac{F_{м}}{S_{м}} = \frac{F_{б}}{S_{б}}$

F_м — сила, действующая на малый поршень (совершает полную работу), F_б — сила, действующая на большой поршень (совершает полезную работу), S_м — площадь малого поршня, S_б — площадь большого поршня.

Работа поршней (без потерь энергии):

A_м= A_б

F_мh_м = F_бh_б

h_м — вертикальное перемещение малого поршня, h_б — перемещение большого поршня.

Равенство объемов жидкостей при движении поршней:

S_мh_м = S_бh_б

КПД (есть потери энергии):

$η = \frac{A_{б}}{A_{м}} \cdot 100 % = \frac{F_{б} h_{б}}{F_{м} h_{м}} \cdot 100 % = \frac{p_{б}}{p_{м}} \cdot 100 %$

Пример №2. К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 10 Н, под действием которой за один ход он опускается на 25 см, вследствие чего большой поршень поднимается на 5 мм. Какая сила давления передается при этом на большой поршень?

25 см = 0,25 м

5 мм = 0,005 м

Так как работа поршней одинакова:

F_мh_м = F_бh_б

Отсюда:

$F_{б} = \frac{F_{м} h_{м}}{h_{б}} = \frac{10 \cdot 0, 25}{0, 005} = 500 (Н) .$

Атмосферное давление

Атмосфера — воздушная оболочка Земли. Она существует благодаря земному притяжению и беспорядочному движению молекул в газообразном состоянии. В состав атмосферы входят азот, кислород и другие газы. Атмосфера не имеет четкой границы, а плотность воздуха уменьшается с высотой.

Определение

Атмосферное давление — давление «воздушного океана», которое также уменьшается с высотой.

Ртутный барометр

Определение

Ртутный барометр — прибор для определения атмосферного давления, созданный Торричелли. Состоит из стеклянной трубки, запаянной с одного конца, длиной 1 м, заполненной ртутью, а также из широкого сосуда, в который выливается ртуть после поворота трубки.

По свойству сообщающихся сосудов:

p_атм = p_ртути(мм рт. ст.).

Формула для определения атмосферного давления (в паскалях):

p_атм = p_ртgh

p_атм — атмосферное давление, p_рт — плотность ртути (13600 кг/м³), g — ускорение свободного падения (9,8 м/с² или округленно — 10 м/с²), h — высота ртутного столба (м).

Дополнительные единицы измерения атмосферного давления:

1 мм рт. ст. = 133 Па

1 атм (атмосфера) = 10⁵ Па

Нормальное атмосферное давление равно: p₀ = 10⁵ Па.

Пример №3. С какой силой давит воздух на поверхность письменного стола, длина которого 120 см, ширина — 60 см, если атмосферное давление равно 100 кПа?

Сила давления есть произведение давления на площадь. Поэтому:

F = pS = pab = 10⁵∙1,2∙0,6 = 72 кН.

Задание EF18172

В широкую U-образную трубку, расположенную вертикально, налиты жидкости плотностью ρ₁ и ρ₂ (см. рисунок). Жидкости не смешиваются. На рисунке b = 15 см, h = 30 см, H = 35 см. Отношение плотности ρ₁ к плотности ρ₂ равно …

Ответ:

а) 0,67

б) 0,75

в) 0,86

г) 1,33

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать условие равновесия неоднородных жидкостей в сообщающихся сосудах.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Вычислить искомую величину, подставив известные значения.

Решение

Запишем исходные данные:

• Уровень жидкости в левом колене: H = 35 см.

• Уровень жидкости в правом колене: h = 30 см.

• Высота столба более плотной жидкости в левом колене: b = 15 см.

Внимание! В данном случае переводить единицы в СИ необязательно, так как на величину отношения они никак не повлияют.

Запишем условие равновесия. Давление на уровне b в обоих коленах должно быть одинаковое. Поэтому:

ρ₁g(H – b) = ρ₂g(h – b)

Отсюда:

$\frac{ρ_{1}}{ρ_{2}} = \frac{g (h - b)}{g (H - b)} = \frac{h - b}{H - b} = \frac{30 - 15}{35 - 15} = \frac{15}{20} = 0, 75$

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22683

В комнате находится открытая сверху U-образная трубка, в которую налита ртуть (рис. а). Левое колено трубки плотно закрывают пробкой (рис. б), после чего температура в комнате увеличивается. Что произойдёт с уровнями ртути в коленах трубки? Атмосферное давление считать неизменным. Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Установить, что изменится после того, как одно колено сосуда будет закупорено.
Установить, что изменится после того, как температура воздуха увеличится.

Решение

Изначально давление, оказываемое атмосферой на поверхность ртути в обоих коленах, равно. Это следует из закона Паскаля и условия равновесия. Когда одно колено сообщающихся сосудов будет закупорено, сначала давление под пробкой будет равно атмосферному давлению. Но при изменении прочих условий уровень жидкостей в коленах не будет одинаков. Это связано с изменением давления, оказываемого на поверхности жидкостей в закупоренном и открытом коленах.

Если же увеличить температуру воздуха, то воздух под пробкой тоже нагреется. От этого его объем увеличится, что приведет к росту давления, которое окажется больше атмосферного на величину, равную ∆p = ρ_вg∆h. Суммарное давление, оказываемое со стороны закупоренного колена, будет равно сумме атмосферного давления и давления ∆p: p_з = p_атм + ρ_вg∆h. Со стороны открытого колена по-прежнему будет оказываться атмосферное давление: p_о = p_атм. Поэтому избыточное давление под пробкой начнет выталкивать часть ртути из левого колена в правое до тех пор, пока не наступит равновесие. При условии, что диаметр трубок одинаковый, это произойдет тогда, когда уровень ртути в открытой трубке увеличится на высоту ∆h — на ту высоту, на которую понизится уровень ртути в закупоренной трубке.

Ответ: уровень ртути в закрытом колене понизится, а в открытом — понизится.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 2.4k

Сообщающиеся сосуды | теория по физике 🧲 гидростатика

Разные по плотности не смешивающиеся жидкости в сообщающихся сосудах

Гидравлический пресс

Атмосферное давление

Ртутный барометр

Добавить комментарий Отменить ответ