👀 477 |

Фазовые переходы и уравнение теплового баланса

теория по физике 🧲 термодинамика

Определение

Фазовые переходы — это термодинамические процессы, приводящие к изменению агрегатного состояния вещества.

Плавление и отвердевание

ОпределениеПлавление — переход вещества из твердого состояния в жидкое.

Для расчета количества теплоты, необходимого для процесса плавления, следует применять формулу:

Q=λm

m — масса вещества, λ (Дж/кг) — удельная теплота плавления.

Плавление каждого вещества происходит при определенной температуре, которую называют температурой плавления. Все проводимое тепло идет на разрушение кристаллической решетки, при этом увеличивается потенциальная энергия молекул. Кинетическая энергия остается без изменения и температура в процессе плавления не изменяется.

Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить 1 кг данного вещества, чтобы перевести его из твердого состояния в жидкое при условии, что оно уже нагрето до температуры плавления. В процессе отвердевания 1 кг данной жидкости, охлажденной до температуры отвердевания, выделится такое же количество теплоты.

Внимание! Удельная теплота плавления — табличная величина.

ОпределениеОтвердевание, или кристаллизация — переход состояния из жидкого состояния в твердое (это процесс, обратный плавлению).

Отвердевание происходит при той же температуре, что и плавление. В процессе отвердевания температура также не изменяется. Количество теплоты, выделяемое в процессе отвердевания:

Q=λm

Парообразование и конденсация

ОпределениеПарообразование, или кипение — переход вещества из жидкого состояния в газообразное.

Количество теплоты, необходимое для процесса кипения, вычисляют по формуле:

Q=rm

m — масса вещества, r (Дж/кг) — удельная теплота парообразования.

Парообразование происходит при определенной температуре, которую называют температурой кипения. В отличие от испарения, процесс парообразования идет со всего объема жидкости. Несмотря на то, что к кипящему веществу подводят тепло, температура не изменяется. Все затраты энергии идут на увеличение промежутком между молекулами. Температура кипения зависит от рода вещества и внешнего атмосферного давления.

Удельная теплота парообразования показывает, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы перевести в пар 1 кг жидкости, нагретой до температуры кипения. Такое же количество теплоты выделится в процессе конденсации 1 кг пара, охлажденного до температуры конденсации.

Внимание! Удельная теплота парообразования — табличная величина.

ОпределениеКонденсация — процесс, обратный кипению. Это переход вещества из газообразного состояния в жидкое.

Конденсация происходит при температуре кипения, которая также не изменяется во время всего процесса. Количество теплоты, выделяемое в процессе конденсации:

Q=rm

Тепловые процессы при нагревании и охлаждении

Все фазовые переходы, а также процессы нагревания и остывания вещества можно отобразить графически. Посмотрите на график фазовых переходов вещества:

Он показывает зависимость температуры вещества от времени в процессе его нагревания и остывания. Опишем процессы, отображаемые на графике, в таблице.

ПроцессЧто происходитКоличество выделенной теплоты
1–2Нагревание твердого тела

Q=cтm(tплt0)

ст — удельная теплоемкость вещества в твердом состоянии.

2–3Плавление при температуре плавления (tпл)

Q=λm

3–4Нагревание жидкости

Q=cжm(tкипtпл)

сж — удельная теплоемкость вещества в жидком состоянии.

4–5Кипение при температуре кипения (tкип)

Q=rm

5–6Нагревание пара

Q=cпm(ttкип)

сп — удельная теплоемкость вещества в газообразном состоянии.
6–7Охлаждение пара

Q=cпm(tкипt)

7–8Кипение при температуре кипения (tкип)

Q=rm

8–9Охлаждение жидкости

Q=cжm(tпдtкип)

9–10Отвердевание при температуре плавления (tпл)

Q=λm

10–11Охлаждение твердого тела

Q=cтm(t0tпл)

Внимание! На участках 2–3 и 9–10 вещество частично находится в жидком и твердом состояниях, а на 4–5 и 7–8 — в жидком и газообразном.

Частные случаи тепловых процессов

Что происходитГрафикФормула количества теплоты
Полностью растопили лед, имеющий отрицательную температуру.

Q=cлm(tплtл)+λm

cл — удельная теплоемкость льда, tл — начальная температура льда.
Лед, взятый при отрицательной температуре, превратили в воду при комнатной температуре.

Q=cлm(tплtл)+λm+cвm(tвtпл)

cв — удельная теплоемкость воды.
Взяли лед при температуре 0 оС и полностью испарили.

Q=λm+cвm(tкипtпл)+rm

Взяли воду при комнатной температуре и половину превратили в пар.

Q=cвm(tкипtв)+rm2..

Подсказки к задачам

Единицы измеренияТемпературу можно оставлять в градусах Цельсия, так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах.
КипятокВода, которая при нормальном атмосферном давлении имеет температуру в 100 оС.
Объем воды 5 лm = 5 кг, так как:

m=ρV=103· 5·103м3=5 кг 

Внимание! Равенство V (л) = m (кг) справедливо только для воды.

Пример №1. Какое количество теплоты нужно сообщить льду массой 2 кг, находящемуся при температуре –10 оС, чтобы превратить его в воду и нагреть ее до температуры +30 оС?

Можно выделить три тепловых процесса:

  1. Нагревание льда до температуры плавления.
  2. Плавление льда.
  3. Нагревание воды до указанной температуры.

Поэтому количество теплоты будет равно сумме количеств теплоты для каждого из этих процессов:

Q=Q1+Q2+Q3

Q=cлm(0t1)+λm+cвm(t20)

Удельные теплоемкости и удельную теплоту плавления смотрим в таблицах:

  • Удельная теплоемкость льда = 2050 Дж/(кг∙К).
  • Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж/(кг∙К).
  • Удельная теплота плавления льда = 333,5∙103 Дж/кг.

Отсюда:

Q=2050·2(0(10))+333,5·103·2+4220·2·30=961200 (дж)=961,2 (кДж)

Уравнение теплового баланса

Суммарное количество теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.

Математически уравнение теплового баланса с учетом знаков количества теплоты записывается так:

Qотд=Qпол

Отданное количество теплоты меньше нуля (Qотд < 0), а полученное количество теплоты положительно (Qполуч > 0).

Подсказки к задачам на уравнение теплового баланса

Теплообмен происходит в калориметреПотерями энергии можно пренебречь.
Жидкость нагревают в некотором сосудеНачальные и конечные температуры жидкости и сосуда совпадают.
В жидкость опускают термометрЧерез некоторое время он покажет конечную температуру жидкости и термометра.
Мокрый снегСодержит воду и лед при 0 оС. Учтите, что лед плавится, если он находится при температуре 0 оС и получает энергию от более нагретого тела. Вода кристаллизируется при температуре 0 оС, если она отдает энергию более холодному телу. Если лед и вода находятся при температуре 0 оС, то никаких агрегатных переходов между ними не происходит.

Частные случаи теплообмена

В воду комнатной температуры бросили ком снега, содержащий некоторое количество воды, после чего установилась некоторая положительная температура. Уравнение теплового баланса:

Q1+Q2+Q3=0

cвmв1(ttв1)+cвmв2(t0)+λmл+cвmл(t0)=0

Для получения некоторой положительной температуры воды используют горячую воду и лед, имеющий отрицательную температуру. Уравнение теплового баланса:

Q1+Q2=0

cвmв(ttв)+cлmл(0tл)+λmл+cвmл(t0)=0

В воду комнатной температуры бросают раскаленное твердое тело, в результате часть воды испаряется. Уравнение теплового баланса:

Q1+Q2=0

cтmт(100tт)+cвmв(100tв)+rmп=0

Воду комнатной температуры нагревают до кипения, вводя пар при t = 100 оС. Уравнение теплового баланса:

Q1+Q2=0

rmп+cвmв(100tв)=0

Лед, имеющий температуру плавления, нагревают до положительной температуры, вводя пар при t = 100 оС. Уравнение теплового баланса:

Q1+Q2=0

rmп+cвmп(ttкип)+λmл+cвmл(ttпл)=0

Пример №2. В кастрюлю, где находится вода объемом 2 л при температуре 25 оС, долили 3 л кипятка. Какая температура воды установилась?

2 л = 2 кг

3 л = 3 кг

Количество теплоты, отданное кипятком, равно количеству теплоты, принятому более прохладной водой. Поэтому:

cm1(tt0)=cm2(ttкип)

Или:

m1(tt0)=m2(ttкип)

m1t+m2t=m1t0+m2tкип

(m1+m2)t=m1t0+m2tкип

t=m1t0+m2tкипm1+m2..

t=2·25+3·1002+3..=3505..=70 (°C)

Взаимные превращения механической и внутренней энергии

Если в тексте задачи указан процент одного вида энергии, перешедший в другой, то он указывается в виде десятичной дроби перед этой энергией, которой тело обладало вначале.

Частные случаи закона сохранения энергии

При неупругом ударе о стенку пуля нагрелась

mv22..=cmΔt

Тело падает с некоторой высоты и в момент падения нагревается

mgh=cmΔt

В результате того, что пуля пробивает стену, ее скорость уменьшается, 50% выделившейся при этом энергии идет на нагревание пули

0,5(mv202..mv22..)=cmΔt

Летящая пуля при ударе о стенку расплавилась. Начальная температура пули меньше температуры плавления

mv22..=cmΔt+λm

Капля воды, падая с некоторой высоты, в момент удара испарилась. Температура капли у поверхности земли меньше температуры кипения. На нагрев пошло 60% выделившейся механической энергии

0,6mgh=cmΔt+rm

Вследствие сгорания топлива ракета поднялась на некоторую высоту

qmтоп=mрgh

Вследствие сгорания топлива снаряд приобрел некоторую скорость, и на это было затрачено 25% энергии

0,25qmтопmсv22..

Пример №3. Свинцовая дробинка, летящая со скоростью 100 м/с, попадает в доску и входит в нее. 52% кинетической энергии дробинки идет на ее нагревание. На сколько градусов нагрелась дробинка? Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг∙К).

Запишем закон сохранения энергии для этого случая:

0,52mv22..=cmΔt

Δt=0,52v22c..=0,52·10022·130..=20 (К)

Примеры КПД

УстройствоПолезная энергия (работа), затраченная энергия (полная работа)КПД
Электронагреватель, электроплитка, электрочайник, кипятильник.

Qполезн=cmΔT

Иногда:

Qполезн=cmΔT+rm

Wзатр=Pt

(произведение мощности на время)

η=cmΔTPt..100%

Газовая горелка, паровая турбина, спиртовка, плавильная печь.

Qполезн=cmΔT

Qзатр=qmтоп

η=cmΔTqmтоп..100%

Двигатель автомобиля, самолета.

Aполезн=Nt=Nsv..

Qзатр=qmтоп

η=cmΔTvqmтоп..100

Ружье с пороховым зарядом, пушка

Eполезн=mv22..

Qзатр=qmпор

η=mv22qmпор..100

Внимание! Если в задаче указано время, в течение которого происходит один тепловой процесс, а спрашивают о времени протекания другого, то считайте, что мощность нагревателя или холодильника постоянна:

Q1t1..=Q2t2..

Пример №4. Для нагревания на электроплитке некоторого количества воды от 20 до 100 оС потребовалась 21 минута. Сколько времени после этого необходимо для полного испарения воды? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж (кг∙К), удельная теплота парообразования 2,24 МДж/кг.

Будем считать, что мощность электроплитки постоянна. Поэтому:

Q1t1..=Q2t2..

Количество теплоты, сообщенное воде при нагревании:

Q1=сm(t2t1)

Количество теплоты, которое нужно сообщить, чтобы вода полностью испарилась:

Q1=rm

Отсюда:

сm(t2t1)t1..=rmt2..


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF |

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *