Электромагнитные колебания

теория по физике 🧲 колебания и волны

Заставить колебаться можно любую материю. Так, колебаться могут не только физические тела, состоящие из вещества, но и электромагнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами. Когда происходят колебания в механической системе, говорят, что тело совершает периодически повторяющиеся движения — оно отклоняется от положения равновесия то в одну, то в другую сторону. Когда происходят электромагнитные колебания, говорят, что электромагнитное поле периодически изменяется во времени, то есть его характеристики, то уменьшаются, то увеличиваются относительного некоторого среднего значения, которое является для них «положением равновесия».

Определение

Электромагнитные колебания — периодическое изменение во времени напряженности и индукции электромагнитного поля.

Напомним, что напряженность E представляет собой количественную характеристику электромагнитного поля, а индукция B — силовую. Причем электромагнитное поле — это взаимосвязанные между собой электрическое и магнитные поля. Так, проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Оно тем сильнее, чем выше сила тока в этом проводнике, которая напрямую зависит от напряжения в нем (или количества заряда, прошедшего через него за единицу времени). Поэтому изменения напряжения и силы тока в проводнике вызывают изменения напряженности и индукции магнитного поля. Следовательно, можно сделать вывод, что:

Определение

Электромагнитные колебания — периодические или почти периодические изменения во времени заряда, силы тока или напряжения.

Осциллограф

Но если колебания физических тел наблюдать легко, то колебания электромагнитного поля обнаружить без специальных приборов нельзя. Ведь увидеть изменения заряда, силы тока или напряжения невозможно. Использовать для этого электроизмерительные приборы (гальванометры, вольтметры или амперметры) тоже неудобно, поскольку электромагнитные колебания происходят с гораздо большей частотой по сравнению с механическими. Поэтому специально для визуализации электромагнитных колебаний был создан прибор, который называется осциллографом.

Осциллограф, схему которого вы видите ниже, представляет собой электронно-лучевую трубку. Через нее проходит узкий пучок электронов и попадает на экран, который начинает светиться при бомбардировке электронами.

На горизонтально отклоненные пластины трубки подается переменное напряжение развертки up пилообразной формы (см. рисунок ниже). Оно медленно нарастает и быстро падает. Поэтому электрическое поле между пластинами заставляет электронный луч пробегать экран в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и затем почти мгновенно возвращаться назад. После этого весь процесс повторяется.

Если же присоединить вертикально отклоняющие пластины трубки к конденсатору, то колебания напряжения при его разрядке вызовут колебания луча в вертикальном направлении. В результате на экране осциллографа образуется временная развертка колебаний. Она напоминает синусоиду или косинусоиду подобно той, с помощью которой можно описать механические колебания.

С течением времени электромагнитные колебания затухают. Такие колебания являются свободными. Напомним, что свободными колебаниями называют такие колебания, которые возникают в колебательной системе после выведения ее из положения равновесия. В нашем случае система выводится из равновесия при сообщении конденсатору заряда. Зарядка конденсатора эквивалента отклонения математического маятника от положения равновесия.

В электрической цепи также можно получить вынужденные колебания, которые будут происходить до тех пор, пока на колебательную систему действует периодическая внешняя сила. Вынужденными электромагнитными колебаниями называют колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы.

Колебательный контур

Определение

Колебательный контур — простейшая система, к которой могут происходить свободные электромагнитные колебания.

Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам (см. рисунок выше). Попробуем выяснить, почему в этом контуре возникают электромагнитные колебания. Для этого зарядим конденсатор, присоединив его на некоторое время к батарее с помощью переключателя (см. схему ниже).

При этом конденсатор получит энергию, равную:

Wp=q2max2C..

где qmax — заряд конденсатора, а C — его электроемкость. Между обкладками конденсатора возникает разность потенциалов Umax.

Теперь переведем переключатель в положение 2 (см. схему ниже). После этого конденсатор начнет разряжаться, и в цепи появится электрический ток. Сила тока достигнет максимального значения не сразу, а будет увеличиваться постепенно. Это объясняется явлением самоиндукции. При появлении тока возникает переменное магнитное поле. Это переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле в проводнике. Вихревое электрическое поле при возрастании магнитного поля действует против тока и препятствует его мгновенному увеличению.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока, которая определяется формулой:

Wм=Li22..

где i — сила переменного тока, L — индуктивность катушки.

Полная энергия W электромагнитного контура равна сумме энергий магнитного и электрического полей:

W=Li22..+q22C..

В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю. Но согласно закону сохранения энергии, максимальное значение обретет энергия магнитного поля. Сила тока в этот момент примет максимальное значение Imax.

К этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю. Но, несмотря на это, электрический ток не может исчезнуть сразу. Этому снова препятствует явление самоиндукции. Как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает вихревое электрическое поле, которое поддерживает ток.

Конденсатор будет перезаряжаться до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю. Энергия магнитного поля в этот момент тоже будет равна нулю, а энергия электрического поля конденсатора опять будет максимальной. После этого конденсатор снова начнет перезаряжаться, и система вернется в исходное состояние.

Из-за частичных потерь энергии электромагнитные колебания являются затухающими. Если бы потерь не было, полная энергия система была бы постоянной и была бы равной:

W=Li22..+q22C..=q2max2C..=LI2max2..

Пример №1. После того как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд q = 10–5 Кл, в контуре возникли затухающие колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания в нем полностью затухнут? Емкость конденсатора C = 0,01 мкФ.

0,01 мкФ = 10–8 Ф

Поскольку с каждым колебанием колебательный контур теряет часть энергии в виде выделения тепла, ко времени, когда колебания полностью затухнут, выделится полная электромагнитная энергия системы. Ее можно определить формулой:

Сходство электромагнитных колебаний в контуре со свободными механическими колебаниями

Электромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными механическими колебаниями (к примеру, колебаниями тела, закрепленного на пружине). Сходство относится не к природе самих величин, которые периодически изменяются, а к процессам периодического изменения различных величин.

Соответствие между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах

Механическая величинаЭлектрическая величина
Координата xЗаряд q
Скорость vxСила тока i
Масса mИндуктивность L
Жесткость пружиныВеличина, обратная емкости 1C..
Потенциальная энергия растянутой пружины kx22..Энергия электрического поля q22C..
Кинетическая энергия mv2x2..Энергия магнитного поля Li22..

Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре

Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь (см. схему ниже).

Полная электромагнитная энергия равна сумме энергий магнитного и электрического полей:

W=Li22..+q22C..

Если его сопротивление равно 0, то полная механическая энергия с течением времени не меняется. А производная константы равна нулю. Следовательно, сумма производных от каждой составляющей этой энергии также равна нулю.

(Li22..)+(q22C..)=0

Или:

(Li22..)=(q22C..)

Первая производная по времени характеризует скорость изменения физической величины. Следовательно, эта формула позволяет сделать вывод о том, что скорость изменения энергии магнитного поля равна скорости изменения электрического поля. Знак «минус» указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля уменьшается (и наоборот).

Вычислив обе производные, получим:

Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени:

i=limΔt0.ΔqΔt..=q

Поэтому мы можем записать уравнение иначе:

Lii=qiC..

Производная силы тока по времени представляет собой вторую производную заряда по времени:

i=q

Подставив это равенство в уравнение, и преобразовав его путем деления на величину Li, получим основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:

q=1LC..q

Формула Томсона

Когда мы рассматривали механические колебания, то вводили величину, постоянную для конкретной колебательной системы — коэффициент km... Он представляет собой квадрат собственной частоты колебаний. По аналогии в случае с электромагнитными колебаниями этот коэффициент равен 1LC... Он также представляет собой квадрат циклической частоты свободных электрических колебаний:

ω0=1LC..

Следовательно, период свободных колебаний в контуре равен:

T=2πω0..=2πLC

Эта формула называется формулой Томсона.

Пример №2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,003 Гн и плоского конденсатора емкостью C = 13,4 пФ. Определите период свободных колебаний в контуре.

13,4 пФ = 13,4∙10–12 Ф

Гармонические колебания заряда и тока

Заряд конденсатора меняется с течением времени подобно тому, как координата при механических колебаниях изменяется со временем по гармоническому закону (в случае, когда в начальный момент времени отклонение от положения равновесия максимально):

q=qmaxcos.ω0t

где qmax — амплитуда колебаний заряда.

Сила тока также совершает гармонические колебания:

i=q=ω0qmaxsin.ω0t=Imaxcos.(ω0t+π2..)

где Imax — амплитуда колебаний силы тока, равная произведению циклической частоты на амплитуду колебаний заряда:

Imax=qmax ω0

Колебания силы тока опережают по фазе на π2.. колебания заряда, что хорошо видно на рисунке ниже.

Пример №3. В двух идеальных колебательных контурах с одинаковой индуктивностью происходят свободные электромагнитные колебания, причём период колебаний в первом контуре 9⋅10−8 с, во втором 3⋅10−8 с. Во сколько раз амплитудное значение силы тока во втором контуре больше, чем в первом, если  максимальный заряд конденсаторов в обоих случаях одинаков?

Максимальная сила тока равна:

Imax=qmax ω0

Так как максимальный заряд конденсаторов одинаков в обоих контурах, отношение силы тока во тором контуре к силе ток в первом контуре равно:

I2 maxI1 max..=qmaxω02 qmaxω01..=ω02 ω01..

Циклическую частоту выразим из формулы Томсона:

ω0=2πT..

Тогда:

Автоколебания

Незатухающие вынужденные колебания поддерживаются в цепи действием внешнего периодического напряжения. Но существует способ создания незатухающих колебаний, при котором колебательная система сама регулирует поступление энергии в колебательный контур для компенсации потерь энергии на резисторе.

Определения

Автоколебательные системы — системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счет поступления энергии от источника тока внутри системы.

Автоколебания — незатухающие колебания, существующие в системе без воздействия на нее внешних периодических сил.

Самый простой пример автоколебательной системы — это генератор на транзисторе. Транзистор представляет собой полупроводниковое устройство, состоящее из эмиттера, базы и коллектора и имеющее 2 p–n перехода. Колебания тока в контуре вызывают колебания напряжения между эмиттером и базой, которые, в свою очередь, управляют силой тока в цепи колебательного контура (обратная связь). От источника напряжения в контур поступает энергия, компенсирующая потери энергии в контуре на транзисторе.

Схема автоколебательной системы представлена ниже.

Преимуществом такой схемы является то, что конденсатор при этом подключается к источнику тока только тогда, когда присоединенная к положительному источнику тока пластина конденсатора заряжена положительно (рис. а). Только в этом случае конденсатор восполняет потери энергии, выделенной на резисторе.

Если бы источник тока был включен всегда, восполнения потерь не происходило бы. Поскольку конденсатор разряжался бы в момент, когда он соединен с источником тока пластиной, заряженной отрицательно (рис. б).

Задание EF17581

В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Максимальное значение заряда конденсатора во втором контуре равно 6 мкКл. Амплитуда колебаний силы тока в первом контуре в 2 раза меньше, а период его колебаний в 3 раза меньше, чем во втором контуре. Определите максимальное значение заряда конденсатора в первом контуре.

Ответ:

а) 1 мкКл

б) 4 мкКл

в) 6 мкКл

г) 9 мкКл

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Записать формулу, которая связывает амплитудные значения силы тока и заряда конденсатора.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

 Максимальное значение заряда конденсатора во втором контуре: q2max = 6 мкКл.
 Амплитуда колебаний силы тока в первом контуре: I1 = I.
 Амплитуда колебаний силы тока во втором контуре: I2 = 2I.
 Период колебаний в первом контуре: T1 = T.
 Период колебаний во втором контуре: T2 = 3T.

6 мкКл = 6∙10–6 Кл

Амплитудные значения силы тока и заряда конденсатора связываются формулой:

Imax=qmax 2πT..

Запишем эту формулу для первого и второго колебательного контура:

I1max=q1max 2πT1..

I2max=q2max 2πT2..

Преобразуем их, оставив слева только 2π:

2π=I1maxT1q1max..=ITq1max..

2π=I2maxT2q2max..=2I3Tq2max..=6IT6·106..=IT106..

Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

ITq1max..=IT106..

Следовательно, q1max=106 Кл.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17740

Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рисунок), если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

Ответ:

а) уменьшится в 4 раза

б) уменьшится в 2 раза

в) увеличится в 2 раза

г) увеличится в 4 раза

Алгоритм решения

1.Определить, что изменится при переключении ключа.
2.Записать формулу Томсона.
3.Выяснить, как при этом изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре.

Решение

При переключении ключа из положения 1 в положение 2 увеличится индуктивность катушки (в 4 раза). Запишем формулу Томсона:

T=2πLC

Видно, что если индуктивность возрастет в 4 раза, то период увеличится вдвое. Это можно доказать, приняв, что L1 = L, а L2 = 4L. Тогда:

T1=2πLC

T2=2π4LC=2π2LC=4πLC

Найдем отношение второго периода к первому:

T2T1..=4πLC2πLC..=2

Отсюда:

T2=2T1

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22801

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен 6,3 мкс. Амплитуда колебаний силы тока Im=5 мА. В момент времени t сила тока в катушке равна 3мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент. Ответ  округлите до целых и запишите в нКл.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Записать закон сохранения энергии в колебательном контуре.
3.Записать формулу Томсона.
4.Выполнить решение задачи в общем виде.
5.Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

 Период колебаний в гармоническом контуре: T = 6,3 мкс.
 Амплитуда колебаний силы тока: Imax = 5 мА.
 Сила тока в катушке в момент времени t: i = 3 мА.

6,3 мкс = 6,3∙10–6 с

5 мА = 5∙10–3 А

3 мА = 3∙10–3 А

Закон сохранения энергии в колебательном контуре имеет вид:

W=Li22..+q22C..=LI2max2..

Запишем формулу Томсона:

T=2πLC

Выразим из закона сохранения энергии заряд конденсатора:

q2=2С(LI2max2..Li22..)=CL(I2maxi2)

q=CL(I2maxi2)

Выразим емкость конденсатора из формулы Томсона:

LC=T2π..

C=1L..(T2π..)2

q=.1L..(T2π..)2L(I2maxi2)=T2π..I2maxi2

4·109 (Кл)=4 (нКл)

Ответ: 4

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 226 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *