Применение законов Ньютона | теория по физике 🧲 динамика

а) 2,25 Н

б) 2,7 Н

в) 3 Н

г) 3,6 Н

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Выполним чертеж и укажем все силы, которые действуют на брусок и груз на нити. Выберем систему координат так, чтобы направление оси ОХ совпадало с направлением движения бруска.

Так как тела связаны, силы натяжения нити на обоих концах равны. Будем обозначать их без индекса. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого и второго тела соответственно:

Теперь запишем проекции на ось ОХ и ось ОУ соответственно для бруска:

Запишем проекцию на ось ОУ для груза на нити:

Выразим из этого выражения ускорение и получим:

Из проекции на ось ОХ сил, действующих на брусок, тоже выразим ускорение:

Приравняем правые части уравнений и получим:

Произведем вычисления:

.

Однородный стержень АВ массой 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль горизонтальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль вертикальной составляющей этой силы равен 0,6 Н? Трением пренебречь.

Ответ:

а) 0,3 Н

б) 0,25 Н

в) 0,6 Н

г) 0,13 Н

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2. Выполнить чертеж. Выбрать ось вращения. Указать силы и их плечи.
3. Использовать второй и третий законы Ньютона, чтобы выполнить общее решение.
4. Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса стержня: m = 100 г.
• Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С: F_C = 0,5 Н.
• Модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуду в точке В: F_By = 0,6 Н.

Переведем единицы измерения в СИ:

100 г = 0,1 кг

Выполним чертеж:

Поскольку стержень покоится, согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. На стержень действует три силы:

• сила тяжести (mg);
• сила реакции опоры в точке С (F_C);
• сила реакции опоры в точке В (F_В).

Поэтому:

$m\overrightarrow{g}+{\overrightarrow{F}}_C+{\overrightarrow{F}}_B=0$

Запишем проекции на оси Ox и Oy соответственно:

$F_{Cx}=F_{Bx}$

$F_{Cy}+F_{By}=mg$

Модуль горизонтальной составляющей силы в точке В можно выразить через теорему Пифагора:

$F_{Cx}=\sqrt{F_C^2-F_{Cy}^2}$

Но вертикальная составляющая силы в точке C равна разности силы тяжести и горизонтальной составляющей силы в точке В:

$F_{Cy}=mg-F_{By}$

Отсюда:

$F_{Bx}=F_{Cx}=\sqrt{F_C^2-F_{Cy}^2}=\sqrt{F_C^2-({mg-F_{By})}^2}$

Подставим известные данные и вычислим:

$F_{Bx}=\sqrt{{0,5}^2-{(0,1·10-0,6)}^2}=\sqrt{0,25-0,16}=0,3\left(Н\right)$

Мальчик медленно поднимает гирю, действуя на неё с силой 100 Н. Гиря действует на руку мальчика с силой:

а) больше 100 Н, направленной вниз

б) меньше 100 Н, направленной вверх

в) 100 Н, направленной вниз

г) 100 Н, направленной вверх

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные: мальчик поднимает гирю вверх с силой F = 100 Н.

Сделаем рисунок. В данном случае рука мальчика выступает в роли подвеса. Так как мальчик поднимает гирю медленно, можно считать, что он поднимает ее равномерно (равнодействующая всех сил равна нулю). Выберем систему координат, направление оси которой совпадает с направлением движения руки и гири.

На руку (подвес) действуют только две силы. Поэтому второй закон Ньютона выглядит следующим образом:

P + T = 0

Запишем этот же закон в проекции на ось ОУ:

–P + T = 0

Отсюда:

P = T

Следовательно, на руку мальчика действует вес гири, который по модулю равен силе, с которой мальчик действует на эту гирю.

Внимание! Существует второй способ решения задачи через третий закон Ньютона. Согласно ему, тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю, но противоположными по направлению.

Груз массой 4 кг подвешен к укреплённому в лифте динамометру. Лифт начинает спускаться с верхнего этажа с постоянным ускорением. Показания динамометра при этом равны 36 Н. Чему равно и куда направлено ускорение лифта?

а) 1 м/с², вниз

б) 1 м/с², вверх

в) 9 м/с², вниз

г) 9 м/с², вверх

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Сделаем чертеж:

Направление силы, действующей на тело, обратно силе, которую оказывает тело на подвес в виде динамометра. Поэтому сила F равна по модулю весу тела во время спуска, но направлена противоположно ему (вверх). Направление ускорения лифта пока остается неизвестным.

Второй закон Ньютона в векторной форме:

F + mg = ma

Второй закон Ньютона в виде проекции сил на ось ОУ:

F – mg = ma

Выразим отсюда ускорение лифта и вычислим его, подставив известные данные:

Перед проекцией ускорения стоит знак «–». Это значит, что оно направлено противопроложно оси ОУ (т.е. вниз)..