Применение законов Ньютона

теория по физике 🧲 динамика

Описывая движение тела с помощью законов Ньютона, нужно учитывать все силы, действующие на тело, а также их направления. Определить направления сил вам поможет таблица:

СилаНаправление
Сила тяжестиВертикально вниз
Сила реакции опорыПерпендикулярно опоре
Сила натяжения нитиВдоль оси подвеса
Сила упругостиПротивоположно деформации
Сила тренияПротивоположно скорости или направлению возможного движения
Сила сопротивления
Выталкивающая (Архимедова) силаВертикально вверх

Алгоритм решения задач на законы Ньютона

  1. Запись условий задачи в кратком виде.
  2. Перевод известных данных в СИ.
  3. Построение чертежа. На нем отображается само тело, а также направление сил, которые на него действуют. Выбирается система координат, указывается направление ускорения тела.
  4. Запись второго закона Ньютона в векторном виде.
  5. Запись второго закона Ньютона в проекциях на оси координат.
  6. Решение задачи в общем виде (выделение из формулы искомой величины).
  7. Подстановка в полученную формулу известных данных и вычисление искомой величины.
  8. Проверка размерности.

Совет! Нужно выбирать такую систему координат, чтобы одна из ее осей совпадала с направлением ускорения движения тела.

Равномерное вертикальное движение (без ускорения)

Сила тяжести и сила реакции опоры

ПодъемВекторная запись II закона Ньютона:

N + mg = ma

Проекция на ОУ:

N – mg = 0

СпускПроекция на ОУ:

mg – N = 0

Сила тяжести и сила натяжения нити

ПодъемВекторная запись II закона Ньютона:

T + mg = ma

Проекция на ОУ:

T – mg = 0

СпускПроекция на ОУ:

mg – T = 0

Сила тяжести и сила сопротивления воздуха

СпускВекторная запись II закона Ньютона:

mg + Fc = ma

Проекция на ОУ:

mg – Fc = 0

Сила тяжести, сила сопротивления и Архимедова сила

ПодъемВекторная запись II закона Ньютона:

FA + mg + Fc = ma

Проекция на ОУ:

FA – mg – Fc = 0

СпускПроекция на ОУ:

mg – FA – Fc = 0

Пример №1. Парашютист массой 80 кг падает при открытом парашюте с установившейся скоростью 5 м/с. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте спускается мальчик массой 40 кг. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости.

Согласно условию задачи сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости:

Fc = v2

Следовательно, отношение сил сопротивления воздуха парашютиста и мальчика пропорционально отношению квадратов их скоростей:

Отсюда:

Проекция сил на ось ОУ при равномерном вертикальном движении под действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха:

mg – Fc = 0

Силы сопротивления воздуха, действующие на парашютиста и мальчика:

Fc.п. = mпg

Fc.м. = mмg

Следовательно:

Равноускоренное вертикальное движение

Сила тяжести и сила реакции опоры

ПодъемВекторная запись II закона Ньютона:

N + mg = ma

Проекция на ОУ:

N – mg = ma

СпускПроекция на ОУ:

mg – N = ma

Сила тяжести и сила натяжения нити

ПодъемВекторная запись II закона Ньютона:

T + mg = ma

Проекция на ОУ:

T – mg = ma

СпускПроекция на ОУ:

mg – T = ma

Сила тяжести и сила сопротивления воздуха

ПодъемВекторная запись II закона Ньютона:

mg + Fc = ma

Проекция на ОУ:

mg + Fc = ma

СпускПроекция на ОУ:

mg – Fc = ma

Сила тяжести, сила сопротивления и выталкивающая (Архимедова) сила

ПодъемВекторная запись II закона Ньютона:

FA + mg + Fc = ma

Проекция на ОУ:

FA – mg – Fc = ma

СпускПроекция на ОУ:

mg – FA – Fc = ma

Пример №2. Прочность троса на разрыв составляет 1600 Н. Какой максимальной массы груз можно поднимать этим тросом с ускорением 15 м/с2?

Тело висит на подвесе (тросе) и поднимается ускоренно вверх. Значит, второй закон Ньютона принимает вид:

T – mg = ma

Выразим массу:

Подставляем известные данные и вычисляем максимальную массу:

Задание EF17647 По горизонтальному столу из состояния покоя движется брусок массой 0,9 кг, соединённый с грузом массой 0,3 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен 0,2. Натяжение вертикальной части нити равно:

а) 2,25 Н

б) 2,7 Н

в) 3 Н

г) 3,6 Н

Алгоритм решения

 Записать исходные данные.
 Сделать чертеж. Указать все силы, действующие на тела, и их направление. Выбрать систему отсчета.
 Записать второй закон Ньютона для бруска и подвешенного к нити груза в векторной форме.
 Записать второй закон Ньютона для обоих тел в виде проекций на оси.
 Вывести формулу для вычисления искомой величины.
 Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Масса первого тела (движущегося по плоскости) равна: m1 = 0,9 кг.
 Масса второго тела (подвешенного к нити) равна: m2 = 0,3 кг.
 Коэффициент трения первого тела о поверхность плоскости равна: μ = 0,2.

Выполним чертеж и укажем все силы, которые действуют на брусок и груз на нити. Выберем систему координат так, чтобы направление оси ОХ совпадало с направлением движения бруска.

Так как тела связаны, силы натяжения нити на обоих концах равны. Будем обозначать их без индекса. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого и второго тела соответственно:

Теперь запишем проекции на ось ОХ и ось ОУ соответственно для бруска:

Запишем проекцию на ось ОУ для груза на нити:

Выразим из этого выражения ускорение и получим:

Из проекции на ось ОХ сил, действующих на брусок, тоже выразим ускорение:

Приравняем правые части уравнений и получим:

Произведем вычисления:

.

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17982

Однородный стержень АВ массой 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль горизонтальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль вертикальной составляющей этой силы равен 0,6 Н? Трением пренебречь.

Ответ:

а) 0,3 Н

б) 0,25 Н

в) 0,6 Н

г) 0,13 Н

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
  2. Выполнить чертеж. Выбрать ось вращения. Указать силы и их плечи.
  3. Использовать второй и третий законы Ньютона, чтобы выполнить общее решение.
  4. Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

  • Масса стержня: m = 100 г.
  • Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С: FC = 0,5 Н.
  • Модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуду в точке В: FBy = 0,6 Н.

Переведем единицы измерения в СИ:

100 г = 0,1 кг

Выполним чертеж:

Поскольку стержень покоится, согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. На стержень действует три силы:

  • сила тяжести (mg);
  • сила реакции опоры в точке С (FC);
  • сила реакции опоры в точке В (FВ).

Поэтому:

mg+FC+FB=0

Запишем проекции на оси Ox и Oy соответственно:

FCx=FBx

FCy+FBy=mg

Модуль горизонтальной составляющей силы в точке В можно выразить через теорему Пифагора:

FCx=F2CF2Cy

Но вертикальная составляющая силы в точке C равна разности силы тяжести и горизонтальной составляющей силы в точке В:

FCy=mgFBy

Отсюда:

FBx=FCx=F2CF2Cy=F2C(mgFBy)2

Подставим известные данные и вычислим:

FBx=0,52(0,1·100,6)2=0,250,16=0,3 (Н)

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22586

Мальчик медленно поднимает гирю, действуя на неё с силой 100 Н. Гиря действует на руку мальчика с силой:

а) больше 100 Н, направленной вниз

б) меньше 100 Н, направленной вверх

в) 100 Н, направленной вниз

г) 100 Н, направленной вверх

 

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
3.Записать второй закон Ньютона в векторной форме.
4.Записать второй закон Ньютона в виде проекций.
5.Вычислить силу, с которой гиря действует на руку мальчика.

Решение

Запишем исходные данные: мальчик поднимает гирю вверх с силой F = 100 Н.

Сделаем рисунок. В данном случае рука мальчика выступает в роли подвеса. Так как мальчик поднимает гирю медленно, можно считать, что он поднимает ее равномерно (равнодействующая всех сил равна нулю). Выберем систему координат, направление оси которой совпадает с направлением движения руки и гири.

На руку (подвес) действуют только две силы. Поэтому второй закон Ньютона выглядит следующим образом:

P + T = 0

Запишем этот же закон в проекции на ось ОУ:

–P + T = 0

Отсюда:

P = T

Следовательно, на руку мальчика действует вес гири, который по модулю равен силе, с которой мальчик действует на эту гирю.

Внимание! Существует второй способ решения задачи через третий закон Ньютона. Согласно ему, тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю, но противоположными по направлению.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17555

Груз массой 4 кг подвешен к укреплённому в лифте динамометру. Лифт начинает спускаться с верхнего этажа с постоянным ускорением. Показания динамометра при этом равны 36 Н. Чему равно и куда направлено ускорение лифта?

а) 1 м/с2, вниз

б) 1 м/с2, вверх

в) 9 м/с2, вниз

г) 9 м/с2, вверх

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Сделать чертеж с указанием известных сил, действующих на груз, их направлений и выбором системы координат.
3.Определить, какая сила действует на тело.
4.Записать второй закон Ньютона в векторной форме.
5.Записать второй закон Ньютона в виде проекций на оси.
6.Выразить из формулы проекцию ускорения лифта и рассчитать ее.
7.По знаку проекции ускорения лифта определить, в какую сторону оно направлено.

Решение

Запишем исходные данные:

 Масса груза равна: m = 4 кг.
 Показания динамометра во время спуска: F = 36 Н.

Сделаем чертеж:

Направление силы, действующей на тело, обратно силе, которую оказывает тело на подвес в виде динамометра. Поэтому сила F равна по модулю весу тела во время спуска, но направлена противоположно ему (вверх). Направление ускорения лифта пока остается неизвестным.

Второй закон Ньютона в векторной форме:

F + mg = ma

Второй закон Ньютона в виде проекции сил на ось ОУ:

F – mg = ma

Выразим отсюда ускорение лифта и вычислим его, подставив известные данные:

Перед проекцией ускорения стоит знак «–». Это значит, что оно направлено противопроложно оси ОУ (т.е. вниз)..

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 684 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *