Движение связанных тел

теория по физике 🧲 динамика

Иногда в системе движется не одно, а два связанных между собой тела. Тогда описание движения с применением законов Ньютона включает в себя описания движения каждого из этих тел.

Движение тел по горизонтали без трения

Решение

II закон Ньютона в векторной форме для 1 тела:

II закон Ньютона в векторной форме для 2 тела:

Проекция на ОХ для 1 тела:

Проекция на ОY для 1 тела:

Проекция на ОХ для 2 тела:

Проекция на ОY для 2 тела:

III закон Ньютона:

Движение по горизонтали с учетом сил трения

Решение

II закон Ньютона в векторной форме для 1 тела:

II закон Ньютона в векторной форме для 2 тела:

Проекция на ОХ для 1 тела:

Проекция на ОY для 1 тела:

Проекция на ОХ для 2 тела:

Проекция на ОY для 2 тела:

III закон Ньютона:

Вертикальное движение тел (m1 > m2)

h — расстояние между телами. l1и l2— перемещение тела 1 и тела 2 соответственно. Перемещения обоих тел равны, поэтому: l1 = l2 = l.

Решение

Расстояние между телами определяется формулой: h = l1 + l2 = 2l.

II закон Ньютона в векторной форме для 1 тела:

II закон Ньютона в векторной форме для 2 тела:

Проекция на ОY для 1 тела:

Проекция на ОY для 2 тела:

III закон Ньютона:

На один из грузов положили довесок

Решение

II закон Ньютона для 1 тела:

II закон Ньютона для 2 тела:

Проекция на ось ОУ для 1 тела:

Проекция на ось ОУ для 2 тела:

III закон Ньютона:

Вес довеска определяется по формуле:

Пример №1. На нити, переброшенной через неподвижный блок, подвешены грузы массами m и 2m. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их отпустить? Трением в блоке пренебречь.

Строим чертеж:

Записываем второй закон Ньютона для каждого из тел. Для первого тела он будет иметь вид:

Для второго тела II закон Ньютона примет следующий вид:

Запишем проекции на ось OУ для каждого из тел:

Выразим силы натяжения нити для каждого из тел и приравняем их правые части:

Сделаем несколько преобразований:

Это значит, если отпустить грузы, они будут двигаться с ускорением, втрое меньшим по сравнению с ускорением свободного падения. Приблизительно оно будет равно 3,33 м/с2.

Задание EF17717

Два груза массами соответственно М1 = 1 кг и М2 = 2 кг, лежащие на гладкой горизонтальной поверхности, связаны невесомой и нерастяжимой нитью. На грузы действуют силы F1 и F2, как показано на рисунке. Сила натяжения нити Т = 15 Н. Каков модуль силы F1, если F2 = 21 Н?

а) 6 Н

б) 12 Н

в) 18 Н

г) 21 Н


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Сделать чертеж. Указать все силы, которые действуют на 1 и 2 тело. Выбрать систему координат.
3.Записать для каждого тела второй закон Ньютона в векторной форме.
4.Записать для каждого тела второй закон Ньютона в виде проекций на оси ОХ и ОУ.
5.Выразить формулу для вычисления силы, действующей на первое тело.
6.Подставить известные данные и произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

 Масса тела 1: m1 = 1 кг.
 Масса тела 2: m2 = 1 кг.
 Сила натяжения нити: Т = 15 Н.
 Сила, действующая на второе тело, равна: F2 = 21 Н.

Сделаем чертеж. Систему координат выберем такую, чтобы ось ОУ была параллельная ускорению свободного падения.

Согласно третьему закону Ньютона, два тела действуют друг на друга с равными по модулю, но противоположными по направлению силами. Поэтому модули сил натяжения нити Т1 и T2 равны:

T1 = T2 = T

Учтем это при записи второго закона Ньютона для каждого из тел:

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ. Сначала для первого тела:

T – F1 = m1a

N1 = m1g

Теперь для второго тела:

F2 T = m2a

N2 = m2g

Выразим из проекции на ось ОХ для 1 тела модуль первой силы:

F1 = T – m1a

Из проекции на ось ОХ для второго тела выразим ускорение:

Подставим ускорение в формулу для нахождения силы, действующей на первое тело:

.

.

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18920

На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами m1 = 200 г и m2 = 300 г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной l = 20 см. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рисунок). Определите модуль силы натяжения Т нити, соединяющей грузы, при вращении штанги с частотой 600 об/мин.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные. Перевести их в СИ.
2.Сделать чертеж, обозначив все силы, действующие на систему тел, их направления. Выбрать систему координат.
3.Записать второй закон Ньютона в векторной форме для каждого из тел.
4.Записать второй закон Ньютона для каждого из грузов в виде проекций на ось ОХ.
5.Вывести формулу для радиуса окружности, по которой движется любой из грузов.
6.Вывести формулу для вычисления силы натяжения нити, подставить известные данные и произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные, сразу переведя их в СИ:

 Масса первого груза m1 = 200 г = 0,2 кг.
 Масса первого груза m2 = 300 г = 0,3 кг.
 Длина нити l = 20 см = 0,2 м.
 Натяжение нити с обеих сторон одинаково, следовательно: T1 = T2 = T.
 Частота вращения штанги ν = 600 об./мин. = 10 об./с.

Сделаем чертеж, обозначив все силы. Учтем, что сила натяжения нити равна с обеих сторон. Выберем систему координат, в которой ось ОУ параллельна оси вращения.

Запишем второй закон Ньютона для первого и второго груза соответственно:

Запишем проекции на ось ОХ для каждого из тел:

T = m1aц.с.1

T = m2aц.с.2

Центростремительное ускорение также определяется формулой:

aц.с. = ω2R

Угловая скорость определяется формулой:

ω = 2πν

Следовательно, центростремительное ускорение равно:

aц.с. = 4π2ν2R

Применим эту формулу для обоих грузов:

aц.с.1 = 4π2ν2R1

aц.с.2 = 4π2ν2R2

Сумма радиусов окружностей, по которым вращаются грузы, есть длина нити:

R1 + R2 = l

Выразим радиус окружности, по которой вращается второй груз:

R2 = l – R1

Так как грузы связаны между собой, и ни один из них не перевешивает другой:

m1gR1 = m2gR2

Ускорение свободного падения взаимоуничтожается. Получаем:

Подставим радиус второй окружности и выразим радиус первой окружности:

Следовательно, центростремительное ускорение первого груза равно:

Теперь возьмем проекцию на ось ОХ для первого тела и вставим в формулу найденное центростремительное ускорение для первого тела:

Подставим известные данные и вычислим силу натяжения нити:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17647 По горизонтальному столу из состояния покоя движется брусок массой 0,9 кг, соединённый с грузом массой 0,3 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен 0,2. Натяжение вертикальной части нити равно:

а) 2,25 Н

б) 2,7 Н

в) 3 Н

г) 3,6 Н


Алгоритм решения

 Записать исходные данные.
 Сделать чертеж. Указать все силы, действующие на тела, и их направление. Выбрать систему отсчета.
 Записать второй закон Ньютона для бруска и подвешенного к нити груза в векторной форме.
 Записать второй закон Ньютона для обоих тел в виде проекций на оси.
 Вывести формулу для вычисления искомой величины.
 Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Масса первого тела (движущегося по плоскости) равна: m1 = 0,9 кг.
 Масса второго тела (подвешенного к нити) равна: m2 = 0,3 кг.
 Коэффициент трения первого тела о поверхность плоскости равна: μ = 0,2.

Выполним чертеж и укажем все силы, которые действуют на брусок и груз на нити. Выберем систему координат так, чтобы направление оси ОХ совпадало с направлением движения бруска.

Так как тела связаны, силы натяжения нити на обоих концах равны. Будем обозначать их без индекса. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого и второго тела соответственно:

Теперь запишем проекции на ось ОХ и ось ОУ соответственно для бруска:

Запишем проекцию на ось ОУ для груза на нити:

Выразим из этого выражения ускорение и получим:

Из проекции на ось ОХ сил, действующих на брусок, тоже выразим ускорение:

Приравняем правые части уравнений и получим:

Произведем вычисления:

.

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22698 Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы F, приложенной к грузу М1 = 2 кг (см. рисунок). Нить обрывается при значении силы натяжения нити 4 Н, при этом модуль силы F равен 12 H. Чему равна масса второго груза М2?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Выполнить чертеж, указав все силы, действующие на каждый из грузов.
3.Записать второй закон Ньютона для обоих тел.
4.Записать второй закон Ньютона в проекциях на ось ОХ.
5.Применить третий закон Ньютона.
6.Выразить массу второго груза (найти общее решение).
7.Произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

 Масса первого груза равна: m1 = 2 кг.
 Сила натяжения нити равна: T = 4 Н.
 Модуль силы, которая действует на систему тел: F = 12 Н.

Выполним чертеж:

Запишем второй закон Ньютона для 1 и 2 тела соответственно:

Запишем второй закон Ньютона для 1 и 2 тела в проекции на ось ОХ:

F – T1 = m1a

T2 = m2a

Отсюда масса второго тела равна:

Согласно третьему закону Ньютона, тела действуют друг на друга с равными по модулю, но противоположными по направлению силами. Следовательно, силы натяжения нити равны на обоих концах:

T1 = T2 = T

Поэтому:

T = F – m1a

Из первого выражения выразим ускорение и подставим его во второе:

Подставим в формулу и получим:

.

Ответ: 1

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить


Алиса Никитина | Просмотров: 1.3k | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *