👀 122 |

Конденсаторы

теория по физике 🧲 электростатика

Определение

Конденсатор служит для накопления электрического заряда. Он представляет собой два проводника, разделенных слоем диэлектрика.

Плоский конденсатор — система двух разноименно заряженных пластин.

Разность потенциалов U (В) между обкладками конденсатора (напряжение между пластинами), определяется произведением напряженности создаваемого ими электрического поля на расстояние между ними:

U=Ed

Электроемкость конденсатора

Определение

Электрическая емкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд.

Электроемкость обозначается как C. Единица измерения электрической емкости — Фарад (Ф).

Электроемкость конденсатора определяется формулой:

C=ε0εSd..

  • ε0 — диэлектрическая постоянная, равная 8,85∙10–12 Кл2/(Н∙м2);
  • ε — диэлектрическая проницаемость среды;
  • S2) — площадь каждой пластины.

Внимание! У воздушного конденсатора диэлектрическая проницаемость среды равна 1.

Связь между электроемкостью конденсатора, зарядом и напряжением определяется формулами:

C=QU..=qU..

Важно! Электроемкость конденсатора зависит только от площади его пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды. От заряда и напряжения эта величина не зависит.

Энергия конденсатора

Формула энергии конденсатора

Энергия конденсатора связана с его электроемкостью и вычисляется по следующим формулам:

Wэ=q22C..=CU22.

Подсказки к задачам

Конденсатор отключен от источникаq = q′
Конденсатор подключен к источникуU = U′
Количество теплоты и энергия конденсатораQ = ∆Wэ

Пример №1. Вычислить электроемкость плоского воздушного конденсатора с квадратными пластинами со стороной 10 см, расположенными на расстоянии 1 мм друг от друга. Ответ округлить до десятых.

10 см = 0,1 м

1 мм = 0,001 м

Так как между обкладками конденсатора находится воздух, примем диэлектрическую проницаемость среды за единицу.

Площадь квадратной пластины равна квадрату ее стороны:

S = a2

Соединения конденсаторов

Последовательное соединениеПараллельное соединение
Схема
Напряжение

U=U1+U2

U=U1=U2

Заряд

q=q1=q2

q=q1+q2

Электроемкость

1C..=1C1..+1C2..

C=C1+C2

Подсказки к задачам

Два конденсатора, электроемкости которых C1 и C2, заряжены до напряжения U1 и U2. Найдите разность потенциалов после соединения конденсаторов одноименными полюсами.Схема соединения конденсаторов одноименными полюсами: Заряд системы после соединения:

q =C1U1+C2U2

Электрическая емкость системы:

C =C1+C2

Напряжение:

U =qC..=C1U1+C2U2C1+C2..

Два конденсатора, электроемкости которых C1 и C2, заряжены до напряжения U1 и U2. Найдите разность потенциалов после соединения конденсаторов разноименными полюсами.

Схема соединения конденсаторов разноименными полюсами:

Заряд системы после соединения:

q =C1U1C2U2

Электрическая емкость системы:

C =C1+C2

Напряжение:

U =qC..=C1U1C2U2C1+C2..

Пример №2. К конденсатору, электрическая емкость которого C = 16 пФ, подключают два одинаковых конденсатора емкостью X: один параллельно, а второй — последовательно (см. рисунок). Емкость образовавшейся батареи конденсаторов равна емкости C. Какова емкость X? Ответ округлите до десятых.

Электрическая емкость параллельного соединения равна:

Cпарал=X+C

Электроемкость последовательного соединения:

1Cпослед..=1Cпарал..+1X..=1X+C..+1X..

Учтем, что суммарная электроемкость равна C:

1C..=1X+C..+1X..

Преобразуем, умножим выражение на CX(X+C):

X(X+C)=CX+C(X+C)

Раскроем скобки:

X2+XC=CX+CX+C2

X2CXC2=0

Решив уравнение, получим: X = 25,9 пФ.

Разбор задач на тему «Заряженная частица в поле конденсатора»

Шарик, находящийся в масле плотностью ρ, «висит» в поле плоского конденсатора. Плотность вещества шарика ρш > ρ, его радиус r, расстояние между обкладками конденсатора d. Каков заряд шарика, если электрическое поле направлено вверх, а разность потенциалов между обкладками U?Условие равновесия исходит из второго закона Ньютона:

Fтяж+FK+FA=0

ρш > ρ, поэтому Fтяж> FA. В этом случае сила Кулона направлена вверх, а заряд шарика положительный. Схематически это можно отобразить так:

Проекция второго закона Ньютона на ось ОУ:

FK+FA=Fтяж

Сила тяжести равна произведению объема на плотность шарика и на ускорение свободного падения:

Fтяж=ρш43..πr3g

Архимедова сила равна произведению объема шарика на плотность масла и на ускорение свободного падения:

FА=ρ43..πr3g

Сила Кулона:

FK=qUd..

qUd..+ρ43..πr3g=ρш43..πr3g

q=(ρш43..πr3gρ43..πr3g)dU..=4πr3gd(ρшρ)3U..

Маленький шарик с зарядом q и массой m, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости k, находится между вертикальными пластинами воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора d. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора U, если удлинение нити ∆l?

Условие равновесия исходит из второго закона Ньютона:

Fтяж+FK+Fупр=0

Проекции на оси ОХ и ОУ соответственно:

Fупрsin.αFK=0

Fупрcos.αmg=0

Отсюда:

kΔlsin.α=qUd..

kΔlcos.α=mg

Чтобы избавиться от угла α, возведем уравнения в квадрат и сложим их:

(kΔl)2sin2.α+(kΔl)2cos2.α=(qUd..)2+(mg)2

(kΔl)2(sin2.α+cos2.α)=(qUd..)2+(mg)2

sin2.α+cos2.α=1

(kΔl)2=(qUd..)2+(mg)2

U=dq..(kΔl)2(mg)2

Пластины плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d друг от друга. Напряжение на пластинах конденсатора U. В пространстве между пластинами падает капля жидкости. Масса капли m, ее заряд q. Определите расстояние между пластинами. Влиянием воздуха на движение капли пренебречь.Второй закон Ньютона в векторной форме:

Fтяж+FK=0

Проекция на вертикальную ось:

FтяжFK=0

Fтяж=mg

FK=qUd..

mg=qUd..

d=qUmg..

Между двумя параллельными горизонтально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле с напряженностью E, направленное вертикально вниз. Между пластинами помещен шарик на расстоянии d от верхней пластины и b от нижней. Заряд шарика –q, масса m. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. Через какой промежуток времени t шарик ударится об одну из пластин, если система находится в поле силы тяжести Земли?Второй закон Ньютона в векторной форме:

Fтяж+FK=ma

Согласно условию данной задачи, сила тяжести противоположно направлена силе Кулона. Построим рисунок:

Если Fтяж > FK, то шарик движется с ускорением вниз. Ускорение и перемещение в этом случае равны:

a=mgqEm..

s=b

Если Fтяж < FK, то шарик движется с ускорением верх. Ускорение и перемещение в этом случае равны:

a=qEmgm..

s=d

Начальная скорость шарика равна нулю. Поэтому перемещение также равно:

s=at22..

Сделаем вычисления для случая Fтяж > FK:

at22..=b

mgqEm..t22..=b

t=2bmmgqE..

Выполняя вычисления для случая Сделаем вычисления для случая Fтяж < FK, получим:

t=2bmqEmg..

Между двумя параллельными, вертикально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле, напряженность которого E и направлена слева направо. Между пластинами помещен шарик на расстоянии b от левой пластины и d от правой. Заряд шарика –q, масса m. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. Найдите смещение шарика по вертикали ∆h до удара об одну из пластин. Пластины имеют достаточно большой размер.Второй закон Ньютона в векторной форме:

Fтяж+FK=ma

Если сила Кулона направлена вправо, то sx = d.

Если сила Кулона направлена вправо, то sx = b.

Учитывая, что заряд меньше нуля, а вектор напряженности направлен вправо, делаем вывод, что кулоновская сила направлена влево.

Из проекций второго закона Ньютона выразим проекции ускорения на оси ОХ и ОУ соответственно:

ax=qEm..

ay=g

Проекции перемещений на эти же оси:

sx=axt22..

sx=Δh=gt22..

axt22..=b

Или:

qEm..t22..=b

Так как время движения шарика по вертикали и горизонтали одинаково:

t2=2Δhg..=2mbqE..

Δh=mbgqE..


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF |

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *