Электрический заряд. Закон Кулона | теория по физике 🧲 электростатика

Электризация и электрический заряд

Определения

Электростатика — раздел физики, изучающий неподвижные заряды.

Электризация — процесс, в результате которого тело приобретает электрический заряд. Если тело начиняет притягивать к себе другие тела, то говорят, что оно наэлектризовано, или приобрело электрический заряд.

Электрический заряд — физическая величина, определяющая способность тел участвовать в электромагнитных взаимодействиях.

Электрический заряд обозначается как q. Единица измерения — Кулон (Кл).

В природе существуют два вида зарядов, которые условно назвали положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.

Закон сохранения заряда

Алгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе сохраняется:

$\sum q_{i} = c o n s t .$

Замкнутая система в электростатике — такая система, которая не обменивается зарядами с окружающей средой.

Экспериментально доказано, что заряды можно делить, но до определенного предела. Носитель наименьшего электрического заряда — электрон. Он заряжен отрицательно.

Заряд электрона:

$q_{e} = - 1, 6 \cdot 10^{- 19} К л$

Масса электрона:

$m_{e} = 9, 1 \cdot 10^{- 31} к г$

Модуль любого заряда кратен заряду электрона:

$q = N q_{e}$

N — избыток электронов.

В процессе электризации от одного тела к другому передаются только электроны. Если у тела избыток электронов, то оно заряжено отрицательно, а если недостаток, то — положительно.

Внимание! Заряженные тела притягивают к себе нейтральные тела и тела с противоположным зарядом. Отталкивание наблюдается только между одноименно заряженными телами.

Пример №1. На двух одинаковых металлических шарах находятся положительный заряд 7 нКл и отрицательный заряд 1 нКл. Каким станет заряд на каждом шаре при соприкосновении шаров?

После того, как шары соприкоснутся, заряд на них выровняется. Так как большим зарядом обладает положительно заряженный шар, то оба шара в итоге будут заряжены положительно:

(7 – 1)/2 нКл = 3 нКл

Каждый шар будет иметь положительный заряд, равный 3 нКл.

Закон Кулона

Закон Кулона — основной закон электростатики, который был открыт экспериментально в 1785 году.

Закон Кулона

Два неподвижных точечных заряда в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной квадрату расстояния между ними:

$F_{K} = \frac{k | q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}$

$F_{K}$ — сила, с которой взаимодействуют два точечных заряда (кулоновская сила, или сила Кулона). $| q_{1} |$ (Кл) и $| q_{2} |$ (Кл) — модули зарядов, r (м) — расстояние между зарядами, k — коэффициент пропорциональности, который численно равен силе взаимодействия между двумя точечными зарядами по 1 Кл, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга:

$k = \frac{1}{4 π ε_{0}} = 9 \cdot 10^{9} Н \cdot м^{2} / {К л}^{2}$

$ε_{0} —$ электрическая постоянная равная, 8,85∙10^–12Кл²/(Н∙м²).

Закон Кулона в среде

$F_{K} = \frac{k | q_{1} | | q_{2} |}{ε r^{2}}$

$ε$ — диэлектрическая проницаемость. Это табличная величина, которая показывает, во сколько раз электрическое взаимодействие в среде уменьшается по сравнению с вакуумом.

Направление силы Кулона

Направление силы Кулона зависит от знаков зарядов. На рисунке ее прикладывают к центру заряженного тела.

Тип взаимодействия между зарядами	Направление силы Кулона
Взаимное притяжение разноименных зарядов
Взаимное отталкивание одноименных зарядов

Подсказки к задачам

Подсказка №1

При соприкосновении одинаковых проводящих шариков, один из которых заряжен, заряд между шариками делится поровну:

${q'}_{1} = q_{2}^{'} = \frac{q}{2}$

Подсказка №2

При соприкосновении одинаковых проводящих шаров заряды складываются с учетом знаков и делятся поровну. Модули зарядом двух шариков:

$q_{1}^{'} = q_{2}^{'} = \frac{| q_{1} \pm q_{2} |}{2}$

Пример №2. Два маленьких одинаковых металлических шарика заряжены положительными зарядами q и 5q и находятся на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновении и раздвинули на прежнее расстояние. Как изменилась сила взаимодействия шариков?

Изначально сила Кулона была равна:

$F_{K 1} = \frac{k q 5 q}{r^{2}} = \frac{5 k q^{2}}{r^{2}}$

Когда шарики коснулись, заряд каждого из них стал равен:

$q^{'} = \frac{5 q + q}{2} = 3 q$

После того, как шарики раздвинули на прежнее расстояние, сила взаимодействия между ними стала равна:

$F_{K 2} = \frac{k 3 q 3 q}{r^{2}} = \frac{9 k q^{2}}{r^{2}}$

Поделим вторую силы на первую и получим:

$\frac{F_{K 2}}{F_{K 1}} = \frac{9 k q^{2}}{r^{2}} \cdot \frac{r^{2}}{5 k q^{2}} = \frac{9}{5} = 1, 8$

Следовательно, после всех манипуляций сила взаимодействия между двумя заряженными шариками увеличилась в 1,8 раз.

Текст: Алиса Никитина, 13k 👀

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-12

Во сколько раз уменьшится модуль сил взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды q₁ = +7 нКл и q₂ = –3 нКл, если шарики привести в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние?

Алгоритм решения:

Записать исходные данные.
Записать закон Кулона.
Применить закон Кулона к случаям 1 и 2.
Сравнить модуль сил взаимодействия двух заряженных шариков.
Установить, во сколько раз изменился модуль сил взаимодействия.

Решение:

Запишем исходные данные:

Заряд шарика 1: q₁ = 7 нКл.
Заряд шарика 2: q₂ = –3 нКл.
Расстояние в опытах 1 и 2 неизменно: r₁ = r₂ = r.

Переводить единицы измерения величин в СИ не имеет смысла, так как для сравнения величин достаточно, чтобы единицы измерения имели одну размерность.

Запишем закон Кулона:

Выразим силу взаимодействия шариков в опыте 1:

Когда шарики соприкоснулись, их суммарный заряд стал равным:

Каждый шарик получил половину этого заряда, то есть 2нКл. Следовательно, когда шарики снова удалили друг от друга на то же расстояние, их сила взаимодействия стала равной:

Чтобы найти, во сколько раз изменился модуль сил взаимодействия двух заряженных шариков, поделим силу Кулона 1 на силу Кулона 2:

Ответ: 5,25

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-28

В однородном электрическом поле с напряжённостью E =18 В/м находятся два точечных заряда: Q = −1 нКл и q = +5 нКл с массами M = 5 г и m =10 г соответственно (см. рисунок). На каком расстоянии d друг от друга находятся заряды, если их ускорения совпадают по величине и направлению? Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на заряды. Силой тяжести пренебречь.

Алгоритм решения:

1.Записать исходные данные. При необходимости перевести единицы измерения в СИ.

2.Сделать поясняющий рисунок с указанием действующих сил на указанные заряды (по условию задачи силой тяжести пренебрегаем).

3.Записать формулы для определения модулей каждой из действующих сил.

4.Применить 2 закон Ньютона и преобразовать формулы для выражения искомой величины.

5.Подставить в конечную формулу неизвестные данные и произвести вычисления.

Решение:

Запишем исходные данные:

• Напряженность электрического поля: E = 18 В/м.

• Заряд первой частицы: Q = –1 нКл.

• Заряд второй частицы: q = +5 нКл.

• Масса первой частицы: M = 5 г.

• Масса второй частицы: m = 10 г.

• Ускорения первой и второй частицы:

{\to a}_{1} = {\to a}_{2}

.

Переведем единицы измерения в СИ:

Q = –1 нКл = –10^–9 Кл

q = +5 нКл = +5∙10^–9 Кл

M = 5 г = 5∙10^–3 кг

m = 10 г = 10^–2 кг

Сделаем поясняющий рисунок:

На точечный заряд Q действует 2 силы. Первая сила — ${\to F}_{1}$ — это электрическая сила, действующая со стороны однородного поля. Она направлена противоположно силовым линиям этого поля, так как этот заряд отрицательный. Вторая сила — ${\to F}_{К 1}$ — это сила Кулона, действующая со стороны второго заряда. Так как заряды разноименные, то эта сила направлена в сторону второго (положительного) заряда.

На точечный заряд q тоже действует 2 силы. Первая сила — ${\to F}_{2}$ — это электрическая сила, действующая со стороны однородного поля. Она направлена по направлению силовых линий этого поля, так как этот заряд положительный. Вторая сила — ${\to F}_{К 2}$ — это сила Кулона, действующая со стороны первого заряда. Так как заряды разноименные, то эта сила направлена в сторону второго (отрицательного) заряда.

Запишем формулы для определения модулей сил, действующих на каждый из этих зарядов:

Видно, что силы Кулона 1 и 2 равны по модулю:

Равнодействующая сил, действующих на заряд Q, равна разности силы Кулона 1 и силы со стороны однородного поля на этот заряд. Согласно 2 закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы на ускорение. Следовательно:

Для второго заряда запишем аналогично (учитываем направление сил):

Выразим из обоих выражений ускорения. Так как по условию они равны, приравняем правые части уравнений:

Теперь подставим в эту формулу выражения, полученные для модулей каждой из сил:

Выразим отсюда r путем следующих преобразований:

.

Ответ: 1

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17493

Точечный отрицательный заряд q помещён слева от неподвижных положительно заряженных шариков (см. рисунок). Куда направлена равнодействующая кулоновских сил, действующих на заряд q?

а) вверх

б) вниз

в) вправо

г) влево

Алгоритм решения

Вспомнить, как взаимодействуют разноименные заряды.
Установить взаимодействие заряда с каждым из шариков.
Выяснить, куда будет направлена равнодействующая сила, действующая на заряд со стороны заряженных шариков.

Решение

Отрицательные и положительные заряды притягиваются. Следовательно, каждый из положительно заряженных шариков притягивает отрицательный заряд q к себе — каждая из сил (F_K₁ и F_K₂) будет направлена вправо. Поэтому их равнодействующая F_K тоже будет направлена вправо.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17545

В треугольнике АВС угол С – прямой. В вершине А находится точечный заряд Q. Он действует с силой 2,5·10^–8Н на точечный заряд q, помещённый в вершину С. Если заряд q перенести в вершину В, то заряды будут взаимодействовать с силой 9,0·10^–9Н. Найдите отношение AC/BC.

а) 0,36

б) 0,60

в) 0,75

г) 1,67

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать закон Кулона.

3.Применить закон Кулона для данного случая.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Угол С = 90^о;

• Сила, с которой заряд Q действует на точечный заряд q, помещенный в вершину С: F_KC = 2,5∙10^–8 Н.

• Сила, с которой заряд Q действует на точечный заряд q, помещенный в вершину В: F_KB = 9∙10^–9 Н.

Запишем закон Кулона:

$F_{K} = \frac{k | q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}$

Применим закон Кулона для 1 и 2 случая:

$F_{K C} = \frac{k | q | | Q |}{{A C}^{2}}$

$F_{K B} = \frac{k | q | | Q |}{{A B}^{2}}$

По условию задачи нужно найти соотношение сторон треугольника АС к ВC. Для этого выразим известные стороны треугольника из формул выше:

$A C = \sqrt{\frac{k | q | | Q |}{F_{K C}}}$

$A B = \sqrt{\frac{k | q | | Q |}{F_{K B}}}$

Сторону ВС можно выразить с помощью теоремы Пифагора (АВС — прямоугольный треугольник, так как угол С является прямым):

$B C = \sqrt{{A B}^{2} - {A C}^{2}} = \sqrt{\frac{k | q | | Q |}{F_{K B}} - \frac{k | q | | Q |}{F_{K C}}} = \sqrt{\frac{k | q | | Q | (F_{K C} - F_{K B})}{F_{K B} F_{K C}}}$

Отсюда:

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17737

На рисунке изображены два одинаковых электрометра, шары которых имеют заряды противоположных знаков. Если их шары соединить проволокой, то показания обоих электрометров

Ответ:

а) не изменятся

б) станут равными 1

в) станут равными 2

г) станут равными 0

Алгоритм решения

1.Записать показания электрометров.

2.Установить, что произойдет, если их соединить проволокой.

3.Вычислить показания электрометров после их соединения.

Решение

Запишем показания электрометров:

• Слева электрометр показывает отрицательный заряд q₁, равный «3».

• Справа электрометр показывает положительный заряд q₂, равный «1».

Когда электрометры соединятся проволокой, избыточный отрицательный заряд в виде электронов частично переместится из левого электрометра в правый электрометр так, что показания приборов выровняются. Они будут показывать:

$q = \frac{| - q_{1} + q_{2} |}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

ЕГЭ по физике

Вся теория

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Электризация и электрический заряд

Закон Кулона

Направление силы Кулона

Подсказки к задачам

Подсказка №1

Подсказка №2

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-12

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-28

Задание EF17493

Задание EF17545

Задание EF17737

ЕГЭ по физике

Вся теория

Добавить комментарий Отменить ответ