Последовательное и параллельное соединение

теория по физике 🧲 постоянный ток

Определение

Проводники и другие элементы цепи могут соединяться как параллельно, так и последовательно.

Последовательное соединение — соединение, при котором конец первого проводника соединяется с началом второго. Параллельное соединение — соединение, при котором начало первого проводника соединяется с началом другого, а конец первого — с концом второго.

От способа соединения элементов зависит сила тока, напряжение и сопротивление отдельных участков цепи и всей цепи в целом. Эту зависимость отобразим в таблице на примере двух резисторов сопротивлениями R1 и R2.

Зависимость силы тока, напряжения и сопротивления от способа соединения

Способ соединения резисторов Последовательное Параллельное
Схема
Полная сила тока

I=I1=I2

I=I1+I2

Полное напряжение

U=U1+U2

U=U1=U2

Полное сопротивление

R=R1+R2

1R..=1R1..+1R2..

Полное сопротивление с n одинаковыми резисторами

R=nR0

R=R0n..

Пример №1. Чему равно сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке?

Участок цепи представляет собой последовательно соединенный резистор R1 = 2 Ом с параллельным участком, состоящим из двух резисторов R2 = 6 Ом и R3 = 3 Ом.

Сначала найдем сопротивление параллельно соединенных резисторов:

1R23..=1R2..+1R3..

R23=R2R3R2+R3..=6·36+3..=2 (Ом)

Теперь нужно сложить это сопротивление с сопротивлением последовательно соединенного с ним первого резистора:

R=R1+R23=2+2=4 (Ом)

Алгоритм решения задач на расчет силы тока

Приведем алгоритм решения задач на расчет силы тока на примере конкретной задачи:

Через участок цепи (см. рисунок) течет постоянный ток I. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.

Шаги Действия
1. Определите полное сопротивление параллельного участка цепи.

1Rпар..=1r..+1nr..=n+1nr..

2. Найдите напряжение на параллельном участке цепи.

Uпар=Uверх+Uниж

3. Вычислите силу тока на верхнем участке параллельного соединения.

Iверх=Uпарr..

4. Определите силу тока на нижнем участке параллельного соединения.

Iниж=Uпарnr..

5. Определите общую силу тока для параллельного участка цепи

Iпар=Iверх+Iниж

6. Определите общую силу тока для полного участка цепи.

I=Iпар

Пример №2. Через участок цепи (см. рисунок) течет постоянный ток I = 4 А. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.

Так как первый резистор соединен с параллельным участком цепи последовательно, то сила тока параллельного участка тоже равна 4 А.

Iпар=I

Сила тока параллельного участка цепи равна сумме верхней и нижней силы тока:

Iпар=Iверх+Iниж

Так как это параллельный участок, верхнее и нижнее напряжения равны:

Uпар=Uверх+Uниж

Амперметр расположен в верхнем участке параллельного соединения. Следовательно, сила тока этого участка равна отношению напряжения параллельного участка цепи к суммарному сопротивлению верхней части параллельного участка:

Iверх=UпарR+R..=Uпар2R..

Если бы амперметр находился внизу, то он показал бы:

Iниж=UпарR+R+R..=Uпар3R..

Отсюда:

Uпар2R..+Uпар3R..=4

5Uпар6R..=4

Uпар=24R5..

Iверх=Uпар2R..=24R5.. 12R..=125..=2,4 (А)

Задание EF17634

Участок цепи состоит из четырёх последовательно соединённых резисторов, сопротивления которых равны 10 Ом, 20 Ом, 30 Ом и 40 Ом. Каким должно быть сопротивление пятого резистора, добавленного в этот участок последовательно к первым четырём, чтобы суммарное сопротивление участка увеличилось в 3 раза?

Ответ:

а) 100 Ом

б) 200 Ом

в) 300 Ом

г) 400 Ом


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать формулу для определения полного сопротивления участка цепи при последовательном соединении.
3.Выполнить решение задачи в общем виде.
4.Подставить известные данные и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Сопротивление первого резистора: R1 = 10 Ом.
 Сопротивление первого резистора: R2 = 20 Ом.
 Сопротивление первого резистора: R3 = 30 Ом.
 Сопротивление первого резистора: R4 = 40 Ом.

Чтобы суммарное сопротивление цепи увеличилось втрое, нужно добавить пятый резистор, сопротивление которого можно вычислить, решив следующую систему уравнений:

R1+R2+R3+R4+R5=3R

R1+R2+R3+R4=R

Вычислим суммарное сопротивление четырех резисторов R:

R=10+20+30+40=100 (Ом)

Следовательно:

R+R5=3R

R5=2R=100·2=200 (Ом)

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17529

Сопротивление каждого резистора в схеме участка цепи на рисунке равно 100 Ом. При подключении участка к источнику постоянного напряжения 12 В выводами A и B напряжение на резисторе R2 равно

Ответ:

а) 2,4 В

б) 4 В

в) 6 В

г) 12 В


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Выполнить решение в общем виде.
3.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Сопротивление каждого и резисторов: R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 100 Ом.
 Напряжение на всем участке цепи: U = 12 В.

Так как цепь состоит из двух параллельных цепочек, то напряжение на каждой из них одинаковое и равно 12 В. Но нас интересует напряжение только на втором резисторе в верхней цепочке, который соединен последовательно с первым резистором.

При последовательном соединении:

I1=I2=I

U1+U2=U

Применим для нашего случая:

I1=I2=I12

U1+U2=U12=U

Согласно закону Ома для участка цепи:

U=IR

Следовательно:

U1=I12R1=I12R

U2=I12R2=I12R

Отсюда:

U2=U1

Так как их сумма равна 12 В, то каждый из них равен 6 В. Следовательно, U2 = 6 В.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22543

В цепи, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает 1 А. Найдите ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление 1 Ом.

Ответ:

а) 23 В

б) 25 В

в) 27 В

г) 29 В


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать закон Ома для полной цепи.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Сила то на первом резисторе: I1 = 1 А.
 Внутреннее сопротивление источника тока: r = 1 Ом.
 Сопротивление первого резистора: R1= 3 Ом.
 Сопротивление первого резистора: R2= 1 Ом.
 Сопротивление первого резистора: R3= 5 Ом.

Закон Ома для полной цепи:

I=εR+r..

R — полное сопротивление внешней цепи. Цепь состоит из последовательно соединенного третьего резистора с параллельным участком цепи, состоящим из первого и второго резисторов. Вычислим сопротивление параллельного участка цепи:

1R12..=1R1..+1R2..

R12=R1R2R1+R2..

Полное сопротивление внешней цепи равно:

R=R12+R3=R1R2R1+R2..+R3

Следовательно, ЭДС источника тока равен:

ε=I(R+r)=I(R1R2R1+R2..+R3+r)

Полная сила тока равна силе тока параллельного участка цепи, так как I = I3 = I12. А сила тока параллельного участка цепи равна сумме силы тока на первом и втором резисторе:

I12=I1+I2=I

Сначала найдем напряжение на первом резисторе, используя закон Ома для участка цепи:

U1=I1R1

Так как это параллельный участок, то:

U1=U2=U12

Следовательно, сила тока на втором резисторе равна:

I2=U2R2..=I1R1R2..

Сила тока на всем участке цепи равна:

I=I12=I1+I1R1R2..=I1(1+R1R2..)

Теперь можем вычислить ЭДС источника тока:

ε=I1(1+R1R2..)(R1R2R1+R2..+R3+r)

ε=1(1+31..)(3·13+1..+5+1)=6,75·4=27 (В)

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить


Алиса Никитина | Просмотров: 1.9k | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *