Закон сохранения механической энергии

теория по физике 🧲 законы сохранения

В механике все силы делятся на две группы: консервативные и неконсервативные.
Консервативные силы

Консервативными, или потенциальными, называются такие силы, работа которых не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела. Работа таких сил по перемещению тела по замкнутой траектории всегда равна нулю. Примеры потенциальных (консервативных) сил:

  • сила тяжести
  • сила упругости
  • гравитационная сила
Неконсервативные силы

Неконсервативными называются такие силы, работа которых зависит от траектории. Сама сила в этом случае зависит от модуля и направления вектора скорости. Работа таких сил может приводить к выделению тепла — часть механической энергии при этом превращается в тепловую. Примеры неконсервативных сил:

  • сила упругости
  • сила сопротивления среды

Полная механическая энергия — это сумма потенциальной и кинетической энергии тела в определенный момент времени:

E = Ek + Ep

Закон сохранения механической энергии

В замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется.

E = const

Определение

Замкнутая система — это система, в которой тела, входящие в нее, взаимодействуют только друг с другом, а влиянием внешних сил можно пренебречь.

Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии системы до взаимодействия тел равна сумме потенциальной и кинетической энергий системы после их взаимодействия:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep

Закон сохранения механической энергии для движения в поле тяжести Земли

Примеры определения полной механической энергии в начальном и конечном положении

ПримерПолная механическая энергия в начальной точке (А)Полная механическая энергия в конечной точке (В)

Спуск по наклонной плоскости из состояния покоя

Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле:

Подъем по наклонной плоскости

Высоту, на которую поднялось тело, можно рассчитать по формуле:

Груз на нити

Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле:

Вертикальный выстрел из пружинного пистолета

Пример №1. Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию, равную 30 Дж. Какую потенциальную энергию относительно поверхности земли будет иметь камень в верхней точке траектории полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Так как это условно замкнутая система (сопротивлением воздуха мы пренебрегаем), мы можем применить закон сохранения энергии:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep

Учтем, что в момент броска камень находился на поверхности земли. Поэтому он обладал максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной. Но в верхней точке траектории его скорость стала равна нулю. Поэтому его кинетическая энергия тоже стала равна нулю. Зато потенциальная энергия в этой точке возросла до максимума. Поэтому:

Ek0 + 0 = 0 + Ep

Ek0 = Ep

Следовательно, потенциальная энергия в верхней точки траектории полета равна 30 Дж.

Задание EF19083 Шарик массой 100 г падает с высоты 100 м с начальной скоростью, равной нулю. Чему равна его кинетическая энергия в момент перед падением на землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 20 Дж?

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
  2. Записать закон сохранения механической энергии.
  3. Записать закон сохранения применительно к задаче.
  4. Выполнить общее решение.
  5. Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

  • Масса шарика: m = 100 г.
  • Высота, с которой начал падать шарик: h = 100 м.
  • Энергия, потерянная за счет сопротивления воздуха: Q = 20 Дж.

100 г = 0,1 кг

Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep = const

Согласно условию задачи, система не является замкнутой, так как на шарик действует сила сопротивления воздуха. Поэтому закон сохранения энергии примет вид:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep + Q

Шарик начал падать из состояния покоя, поэтому начальная кинетическая энергия равна нулю. В момент приземления кинетическая энергия максимальная, а потенциальная равна нулю. Поэтому:

Ep0 = Ek + Q

Потенциальная энергия определяется формулой:

Ep0 = mgh

Следовательно:

mgh = Ek + Q

Отсюда кинетическая энергия шарика в момент перед падением на землю равна:

Ek = mghQ = 0,110100 – 20 = 80 (Дж)

Ответ: 80

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17731 Какой из графиков, приведённых на рисунке, показывает зависимость полной энергии Е тела, брошенного под углом к горизонту, от его высоты h над Землёй? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Алгоритм решения

  1. Записать закон сохранения энергии.
  2. Установить зависимость полной механической энергии от высоты.
  3. Найти тип графику, соответствующий выявленной зависимости.

Решение

Запишем закон сохранения механической энергии:

E = const

Полная механическая энергия тела равна:

E = Ek + Ep

Исходя из закона, сумма потенциальной и кинетической энергии в начальный момент движения тела равно сумме потенциальной и кинетической энергии в конечный момент времени:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep

Так как полная механическая энергия не меняется с течением времени, ее графиком должна быть прямая, параллельная оси времени. Поэтому верный ответ — а.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22589

Тело, брошенное вертикально вверх от поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ:

а) 4,5 м/с

б) 10 м/с

в) 20 м/с

г) 40 м/с

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Записать закон сохранения механической энергии.
3.Записать закон сохранения применительно к задаче.
4.Выполнить общее решение.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Из условия задачи известна только высота h = 20 м.

Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep = const

Тело изначально находилось на поверхности Земли, поэтому его начальная потенциальная энергия равна нулю. Но кинетическая энергия в момент броска была максимальной. В верхней точке траектории скорость тела нулевая, поэтому кинетическая тоже равна нулю. Но потенциальная энергия в этот момент времени максимальна.

Поэтому:

Ek0 = Ep

Кинетическая и потенциальная энергии определяются формулами:

Приравняем их:

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17696

Если многократно сжимать пружину, то она нагревается. Это можно объяснить тем, что

Ответ:

а) потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую

б) кинетическая энергия пружины переходит в потенциальную

в) часть работы внешних сил переходит во внутреннюю энергию пружины

г) пружина нагревается в процессе ударов молекул воздуха о частицы вещества пружины

Алгоритм решения

  1. Сформулировать закон сохранения механической энергии.
  2. Установить причины нагревания пружины.

Решение

Закон сохранения механической энергии формулируется так: «Полная механическая энергия замкнутой системы постоянна».

Замкнутая система — эта система, составные элементы которой действуют только друг с другом, и внешние силы на систему не действуют. Но если пружину сжимать и разжимать много раз, то пружина не будет являться замкнутой системой. Поэтому закон сохранения энергии в ней не сохраняется. Но ни потенциальная, ни кинетическая энергии, ни их превращение друг в друга не вызывает нагревания. К этому может привести только воздействие внешней силы, часть которой переходит во внутреннюю.

Верный ответ — в.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18127

Небольшие шарики, массы которых m = 30 г и M = 60 г, соединены лёгким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку.

В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображённом на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Максимальная высота подъёма шарика массой М относительно нижней точки выемки оказалась равной 12 см. Каков радиус выемки R?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Сделать чертеж конечного положения шариков. Обозначить их высоты, выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии. Выбрать систему координат.
3.Записать закон сохранения энергии.
4.Выполнить общее решение задачи.
5.Подставить известные данные и выполнить вычисление искомой величины.

Решение

Запишем исходные величины:

 Масса первого шарика: m = 30 г.
 Масса второго шарика: M = 60 г.
 Максимальная высота подъема шарика М: H = 12 см.

Переведем единицы измерения величин в СИ:

30 г = 0,03 кг

60 г = 0,06 кг

12 см = 0,12 м

Выполним чертеж:

Нулевой уровень — нижняя точка выемки.

Запишем закон сохранения энергии:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep = const

В начальном положении кинетическая энергия обоих шариков равна 0. Потенциальная энергия шарика М тоже равна нулю, так как он находится на нулевом уровне. Потенциальная энергия шарика m равна:

Ep0m = mgR

Кинетическая энергия шариков после установления равновесия тоже будет равна нулю. Но b[ потенциальная энергия будет отличной от нуля:

Epm = mgh

EpM = MgH

Поэтому закон сохранения энергии применительно к задаче примет вид:

mgR = mgh + MgH

Преобразуем выражение и получим:

mgRmgh=MgH

Rh=MgHmg..=MHm..

При движении гантели по поверхности выемки высоты подъема большого и малого шаров связаны. Рассмотрим прямоугольные треугольники OmA и OMB. Для них справедливы следующие равенства:

MB = mA = R – h

OA = OB = R – H

OM = Om = R

Это дает нам право воспользоваться теоремой Пифагора:

(Rh)2=R2OA2=R2(RH)2

Следовательно:

(Rh)2=R2(R22RH+H2)=2RHH2

Подставим в это выражение правую часть ранее полученного выражения:.

Rh=MHm..

(MHm..)2=2RHH2

Теперь можем выразить и вычислить радиус:

2RH=(MHm..)2+H2

R=(MHm..)2+H22H..

R=(Mm..)2H2..+H2..=(0,060,03..)20,122..+0,122..=0,3 (м)

.

.

Ответ: 0,3

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18087

Шайба массой m, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности шайбу массой 3m такого же размера. После частично неупругого удара первая шайба остановилась. Какова была кинетическая энергия первой шайбы до удара, если при ударе выделилось количество теплоты Q?

Ответ:

а) 3Q/2

б) 2Q

в) 9Q/2

г) 8Q

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать закон сохранения импульса.
3.Записать закон сохранения энергии с учетом выделения тепла при ударе.
4.Выполнить решение в общем виде.
5.Выразить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Масса первой шайбы: m.
 Масса второй шайбы: 3m.
 Количество выделенной теплоты при ударе: Q.

До удара двигалась только первая шайба, вторая покоилась, поэтому импульс второй шайбы равен нулю. После удара первая шайба остановилась, поэтому ее импульс стал равен нулю. Но начала двигаться вторая шайба. Поэтому закон сохранения импульса при ударе примет вид:

mv=3mV

Отсюда скорость второй шайбы равна v/3.

Запишем закон сохранения энергии с учетом того, что при ударе выделилось тепло:

Ek1=Ek2+Q

Кинетическую энергию второй шайбы можно выразить как доля от кинетической энергии первой шайбы, а также как произведение половинной массы на половинный квадрат:

Ek2=Ek1x=3mV22..=3mv22·9..

x — доля кинетической энергии второй шайбы от кинетической энергии первой шайбы.

Кинетическая энергия первой шайбы равна:

Ek1=mv22..

Теперь можем выразить x:

3mv22·9..=mv22..x

x=13..

Следовательно, на кинетическую энергию второй шайбы ушла 1/3 часть кинетической энергии первой шайбы, а в виде тепла выделилось 2/3 этой энергии. Отсюда:

Q=23..Ek1

Ek1=32..Q

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18122

Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в груз неподвижно висящий на нити длиной 40 см, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен α = 60°. Какова масса груза?

Ответ:

а) 27 г

б) 64 г

в) 81 г

г) 100 г

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Сделать чертеж, отобразив начальное, промежуточное и конечное положение тел.
3.Записать закон сохранения импульса для момента столкновения и закон сохранения механической энергии для момента максимального отклонения нити от положения равновесия.
4.Выполнить решение задачи в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Масса пластилиновой пули: m = 9 г.
 Скорость пластилиновой пули: v = 20 м/с.
 Длина нити: l = 40 см.
 Максимальный угол отклонения нити: α = 60°.

Переведем единицы измерения величин в СИ:

Сделаем чертеж:

Нулевой уровень — точка А.

После неупругого столкновения пули с грузом они начинают двигаться вместе. Поэтому закон сохранения импульса для точки А выглядит так:

mv=(m+M)V

После столкновения система тел начинается двигаться по окружности. Точка В соответствует верхней точке траектории. В этот момент скорость системы на мгновение принимает нулевое значение, а потенциальная энергия — максимальное.

Закон сохранения энергии для точки В:

(m+M)V22..=(m+M)gh

V22..=gh

Высоту h можно определить как произведение длины нити на косинус угла максимального отклонения. Поэтому:

V=2glcos.α

Подставим это выражение в закон сохранения импульса для точки А и получим:

Выразим массу груза:

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 1.2k | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *