Задание EF18127

ЕГЭ▿высокий уровень сложности▿ФИПИ(18127)

Небольшие шарики, массы которых m = 30 г и M = 60 г, соединены лёгким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку.

В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображённом на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Максимальная высота подъёма шарика массой М относительно нижней точки выемки оказалась равной 12 см. Каков радиус выемки R?


📜Теория для решения: Закон сохранения механической энергии

Решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Сделать чертеж конечного положения шариков. Обозначить их высоты, выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии. Выбрать систему координат.
3.Записать закон сохранения энергии.
4.Выполнить общее решение задачи.
5.Подставить известные данные и выполнить вычисление искомой величины.

Решение

Запишем исходные величины:

 Масса первого шарика: m = 30 г.
 Масса второго шарика: M = 60 г.
 Максимальная высота подъема шарика М: H = 12 см.

Переведем единицы измерения величин в СИ:

30 г = 0,03 кг

60 г = 0,06 кг

12 см = 0,12 м

Выполним чертеж:

Нулевой уровень — нижняя точка выемки.

Запишем закон сохранения энергии:

Ek0 + Ep0 = Ek + Ep = const

В начальном положении кинетическая энергия обоих шариков равна 0. Потенциальная энергия шарика М тоже равна нулю, так как он находится на нулевом уровне. Потенциальная энергия шарика m равна:

Ep0m = mgR

Кинетическая энергия шариков после установления равновесия тоже будет равна нулю. Но b[ потенциальная энергия будет отличной от нуля:

Epm = mgh

EpM = MgH

Поэтому закон сохранения энергии применительно к задаче примет вид:

mgR = mgh + MgH

Преобразуем выражение и получим:

mgRmgh=MgH

Rh=MgHmg..=MHm..

При движении гантели по поверхности выемки высоты подъема большого и малого шаров связаны. Рассмотрим прямоугольные треугольники OmA и OMB. Для них справедливы следующие равенства:

MB = mA = R – h

OA = OB = R – H

OM = Om = R

Это дает нам право воспользоваться теоремой Пифагора:

(Rh)2=R2OA2=R2(RH)2

Следовательно:

(Rh)2=R2(R22RH+H2)=2RHH2

Подставим в это выражение правую часть ранее полученного выражения:.

Rh=MHm..

(MHm..)2=2RHH2

Теперь можем выразить и вычислить радиус:

2RH=(MHm..)2+H2

R=(MHm..)2+H22H..

R=(Mm..)2H2..+H2..=(0,060,03..)20,122..+0,122..=0,3 (м)

.

.

Ответ: 0,3

Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 11 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *