Задание EF18920

▿базовый уровень сложности▿ФИПИ(18920)

На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами m1 = 200 г и m2 = 300 г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной l = 20 см. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рисунок). Определите модуль силы натяжения Т нити, соединяющей грузы, при вращении штанги с частотой 600 об/мин.


📜Теория для решения: Движение связанных тел Динамика движения по окружности с постоянной по модулю скоростью

Решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные. Перевести их в СИ.
2.Сделать чертеж, обозначив все силы, действующие на систему тел, их направления. Выбрать систему координат.
3.Записать второй закон Ньютона в векторной форме для каждого из тел.
4.Записать второй закон Ньютона для каждого из грузов в виде проекций на ось ОХ.
5.Вывести формулу для радиуса окружности, по которой движется любой из грузов.
6.Вывести формулу для вычисления силы натяжения нити, подставить известные данные и произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные, сразу переведя их в СИ:

 Масса первого груза m1 = 200 г = 0,2 кг.
 Масса первого груза m2 = 300 г = 0,3 кг.
 Длина нити l = 20 см = 0,2 м.
 Натяжение нити с обеих сторон одинаково, следовательно: T1 = T2 = T.
 Частота вращения штанги ν = 600 об./мин. = 10 об./с.

Сделаем чертеж, обозначив все силы. Учтем, что сила натяжения нити равна с обеих сторон. Выберем систему координат, в которой ось ОУ параллельна оси вращения.

Запишем второй закон Ньютона для первого и второго груза соответственно:

Запишем проекции на ось ОХ для каждого из тел:

T = m1aц.с.1

T = m2aц.с.2

Центростремительное ускорение также определяется формулой:

aц.с. = ω2R

Угловая скорость определяется формулой:

ω = 2πν

Следовательно, центростремительное ускорение равно:

aц.с. = 4π2ν2R

Применим эту формулу для обоих грузов:

aц.с.1 = 4π2ν2R1

aц.с.2 = 4π2ν2R2

Сумма радиусов окружностей, по которым вращаются грузы, есть длина нити:

R1 + R2 = l

Выразим радиус окружности, по которой вращается второй груз:

R2 = l – R1

Так как грузы связаны между собой, и ни один из них не перевешивает другой:

m1gR1 = m2gR2

Ускорение свободного падения взаимоуничтожается. Получаем:

Подставим радиус второй окружности и выразим радиус первой окружности:

Следовательно, центростремительное ускорение первого груза равно:

Теперь возьмем проекцию на ось ОХ для первого тела и вставим в формулу найденное центростремительное ускорение для первого тела:

Подставим известные данные и вычислим силу натяжения нити:


Алиса Никитина | Просмотров: 632 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *