Основное уравнение МКТ идеального газа

теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

Определение

Идеальный газ — газ, удовлетворяющий трем условиям:

  • Молекулы — материальные точки.
  • Потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежительно мала.
  • Столкновения между молекулами являются абсолютно упругими.

Реальный газ с малой плотностью можно считать идеальным газом.

Измерение температуры

Температуру можно измерять по шкале Цельсия и шкале Кельвина. По шкале Цельсия за нуль принимается температура, при которой происходит плавление льда. По шкале Кельвина за нуль принимается абсолютный нуль — температура, при котором давление идеального газа равно нулю, и его объем тоже равен нулю.

Обозначение температуры
  1. По шкале Цельсия — t. Единица измерения — 1 градус Цельсия (1 oC).
  2. По шкале Кельвина — T. Единица измерения — 1 Кельвин (1 К).

Цена деления обеих шкал составляет 1 градус. Поэтому изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах:

∆t = ∆T

При решении задач в МКТ используют значения температуры по шкале Кельвина. Если в условиях задачи температура задается в градусах Цельсия, нужно их перевести в Кельвины. Это можно сделать по формуле:

T = t + 273

Если особо важна точность, следует использовать более точную формулу:

T = t + 273,15

Пример №1. Температура воды равна oC. Определить температуру воды в Кельвинах.

T = t + 273 = 2 + 273 = 275 (К)

Основное уравнение МКТ идеального газа

Давление идеального газа обусловлено беспорядочным движением молекул, которые сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление и другие макропараметры (объем, температуру и массу) с микропараметрами (массой молекул, скоростью молекул и кинетической энергией).

Основное уравнение МКТ

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

p=23..nEk

p — давление идеального газа, n — концентрация молекул газа, Ek — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Выражая физические величины друг через друга, можно получить следующие способы записи основного уравнения МКТ идеального газа:

p=13..m0nv2

m0— масса одной молекулы газа;

n — концентрация молекул газа;

v2 — среднее значение квадрата скорости молекул газа.

Среднее значение квадрата скорости не следует путать со среднеквадратичной скоростью v, которая равна корню из среднего значения квадрата скорости:

v=v2

p=13..ρv2

ρ — плотность газа

p=nkT

k — постоянная Больцмана (k = 1,38∙10–3 Дж/кг)

T — температура газа по шкале Кельвина

Пример №2. Во сколько раз уменьшится давление идеального одноатомного газа, если среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и концентрацию уменьшить в 2 раза?

Согласно основному уравнению МКТ идеального газа, давление прямо пропорционально произведению средней кинетической энергии теплового движения молекул и концентрации его молекул. Следовательно, если каждая из этих величин уменьшится в 2 раза, то давление уменьшится в 4 раза:

Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа

Через основное уравнение МКТ идеального газа можно выразить скорость движения молекул (частиц газа):

v=3kTm0..=3RTM..

R — универсальная газовая постоянная, равная произведения постоянной Авогадро на постоянную Больцмана:

R=NAk=8,31 Дж/К·моль

Температура — мера кинетической энергии молекул идеального газа:

Ek=32..kT

T=2Ek3k..

Полная энергия поступательного движения молекул газа определяется формулой:

E=NEk

Пример №3. При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?

Запишем формулу, связывающую температуру со средней кинетической энергией теплового движения молекул, для обоих случаев, с учетом что:

Следовательно:

Составим систему уравнений:

Отсюда:

Задание EF19012

На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

1.Указать, в каких координатах построен график.
2.На основании основного уравнения МКТ идеального газа и уравнения Менделеева — Клапейрона выяснить, как меняются указанные физические величины во время процессов 1–2 и 2–3.

Решение

График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

T=2Ek3..

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

pV=νRT

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

νR=p1V1T1..=p2V2T2..

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

Ответ:

 Участок 1–2 — изобарный процесс. Температура увеличивается, давление постоянно.
 Участок 2–3 — изотермический процесс. Температура постоянно, давление увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17560

Первоначальное давление газа в сосуде равнялось р1. Увеличив объём сосуда, концентрацию молекул газа уменьшили в 3 раза, и одновременно в 2 раза увеличили среднюю энергию хаотичного движения молекул газа. В результате этого давление р2 газа в сосуде стало равным

Ответ:

а) 13..p1

б) 2p1

в) 23..p1

г) 43..p1

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.
3.Составить уравнения для состояний 1 и 2.
4.Выразить искомую величину.

Решение

Исходные данные:

 Начальное давление: p0.
 Начальная концентрация молекул: n1 = 3n.
 Конечная концентрация молекул: n2 = n.
 Начальная средняя энергия хаотичного движения молекул: Ek1 = Ek.
 Конечная средняя энергия хаотичного движения молекул: Ek2 = 2Ek.

Основное уравнение МКТ:

p=23..nEk

Составим уравнения для начального и конечного состояний:

p1=23..n1Ek1=23..3nEk=2nEk

p2=23..n2Ek2=23..n2Ek=43..nEk

Отсюда:

nEk=p12..=3p24..

p2=4p16..=23..p1

.

.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18416 Цилиндрический сосуд разделён неподвижной теплоизолирующей перегородкой. В одной части сосуда находится кислород, в другой – водород, концентрации газов одинаковы. Давление кислорода в 2 раза больше давления водорода. Чему равно отношение средней кинетической энергии молекул кислорода к средней кинетической энергии молекул водорода?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.
3.Составить уравнения для обоих газов.
4.Найти отношение средней кинетической энергии молекул кислорода к средней кинетической энергии молекул водорода.

Решение

Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:

 Концентрации кислорода и водорода в сосуде равны. Следовательно, n1 = n2 = n.
 Давление кислорода вдвое выше давления водорода. Следовательно, p1 = 2p, а p2 = p.

Запишем основное уравнение идеального газа:

p=23..nEk

Применим его для обоих газов и получим:

p1=23..n1Ek1 или 2p=23..nEk1 

p2=23..n2Ek2 или p=23..nEk2 

Выразим среднюю кинетическую энергию молекул газа из каждого уравнения:

Ek1=3pn..

Ek2=3p2n..

Поделим уравнения друг на друга и получим:

Ek1Ek2..=3pn..·2n3p..=2

.

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18824 В одном сосуде находится аргон, а в другом – неон. Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Чему равно отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.
2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.
3.Составить уравнения для обоих газов.
4.Найти отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона.

Решение

Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:

 Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Следовательно, Ek1=Ek2=Ek.
 Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Следовательно, p1 = 2p, а p2 = p.

Запишем основное уравнение идеального газа:

p=23..nEk

Применим его для обоих газов и получим:

p1=23..n1Ek1 или 2p=23..n1Ek 

p2=23..n2Ek2 или p=23..n2Ek 

Выразим концентрации молекул газа из каждого уравнения:

n1=3pEk..

n2=3p2Ek..

Поделим уравнения друг на друга и получим:

n1n2..=3pEk..·2Ek3p..=2

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF | Просмотров: 590 | Оценить:

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *