Архимедова сила

Определение

Архимедова сила (выталкивающая сила, подъемная сила) — сила, с которой жидкость или газ выталкивают погруженное в них тело.

Полезно знать и понимать!

• Причина возникновения выталкивающей силы: нижняя грань тела находится на большей глубине, чем верхняя, поэтому давление жидкости снизу больше, чем сверху. Из-за разницы в давлениях возникает выталкивающая сила.
• Архимедова сила всегда направлена вертикально вверх.
• Архимедова сила равна разности сил давления на нижнюю и верхнюю грани:

F_A = F_H – F_B

• Также выталкивающая сила равна разности веса тела в воздухе и веса тела в жидкости:

F_A = P_возд – P_ж

• Модуль выталкивающей силы определяется с помощью закона Архимеда.

Закон Архимеда

Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости.

F_A = P_ж

Частные случаи определения архимедовой силы

Полное погружение
	Архимедова сила равна произведению плотности жидкости, объема тела и ускорения свободного падения: FA = ρжVтg Vт — объем погруженного в жидкость тела.
Неполное погружение
	Архимедова сила равна произведению плотности жидкости, объема погруженной части тела и ускорения свободного падения: FA = ρжVп.ч.g Vп.ч. — объем погруженной в жидкость части тела.

Внимание! Если тело погружено в газ, то в формуле нужно использовать плотность этого газа.

Пример №1. При взвешивании груза в воздухе показание динамометра равно 1 Н. При опускании груза в воду показание динамометра уменьшается до 0,6 Н. Найдите значение выталкивающей силы.

Выталкивающая сила равна разности веса тела в воздухе и веса тело в воде. Следовательно:

F_A = P_возд – P_ж = 1 – 0,6 = 0,4 (Н)

Воздухоплавание

Подъемной силой воздушного шара служит архимедова сила, равная:

F_A = ρ_воздV_шg

Подъемной силе противостоят сила тяжести и сила сопротивления воздуха:

F_тяж = (M_шара + m_газа + m_корз + m_груза)g

F_сопр

Управление шаром:

•  чтобы взлететь, шар заполняют нагретым воздухом или газом, плотность которого меньше плотности окружающего воздуха;
• чтобы увеличить высоту полета, с шара сбрасывают балласт;
•  чтобы спуститься на землю, газ охлаждают.

Пример №2. Аэростат объемом 1000 м³ заполнен гелием. Плотность гелия 0,18 кг/м³, плотность воздуха 1,29 кг/м³. Какая выталкивающая сила действует на аэростат?

Выталкивающая сила зависит только от плотности окружающей среды и объема погруженного в него тела. Так как аэростат погружен в воздух полностью:

F_A = ρ_вV_тg = 1,29∙1000∙10 = 12,9 (кН)

Архимедова сила и законы Ньютона

Если тело полностью погружено в жидкость (или газ):

Частный случай

Определить минимальную массу груза, который следует положить на плоскую однородную льдину площадью S, чтобы она полностью погрузилась в воду. Толщина льдины h, а плотность льда ρ_л, плотность воды ρ_в.

Второй закон Ньютона в векторной форме для льдины, полностью погруженной в воду (она не тонет и не всплывает):

${\overrightarrow{F}}_A+{\overrightarrow{F}}_{тяж}=0$

Так как эти силы направлены в противоположные стороны:

F_A = F_тяж

Архимедова сила, действующая только на льдину, равна:

F_A = ρ_вV_лg

Сила тяжести равна сумме масс льдины и груза:

F_тяж = (m_л + m_гр)g

Массу льдины можно выразить через произведение ее плотности на объем, равные произведению ее площади на толщину:

m_л = ρ_лSh

Пример №3. Какую силу надо приложить, чтобы поднять под водой камень, масса которого 30 кг, а объем 12 000 см³?

12 000 куб. см = 0,012 куб. м

Чтобы поднять под водой камень, потребуется сила, равная разности силе тяжести и архимедовой силы, действующей на этот камень:

F = F_тяж – F_A = mg – ρ_вV_тg = 30∙10 – 1000∙0,012∙10 = 180 (Н)

Условия плавания тел

На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести и архимедова сила. Направление движения тела зависит от того, какая из этих сил больше по модулю:

• Тело тонет, если: mg > F_A; ρ_т > ρ_ж.
• Тело плавает в толще среды, если: mg = F_A; ρ_т = ρ_ж.
• Тело всплывает, если: mg < F_A; ρ_т < ρ_ж.

Внимание! Тело, имеющее плотность меньшую, чем плотность жидкости, в которой оно плавает, будет находиться на поверхности, погрузившись в жидкость частично.

Если тело плавает на поверхности:

Варианты условий задач на условия плавания тел

Сплошное тело объемом Vт плавает в воде. Причем под водой находится 3/4 его объема. Определите силу тяжести, действующую на тело. Плотность воды ρв.	Второй закон Ньютона в векторной форме: ${\overrightarrow{F}}_A+{\overrightarrow{F}}_{тяж}=0$ Отсюда (проекция на вертикальную ось): FA = Fтяж Fтяж = 3ρвVтg/4
Какая часть (в процентах) айсберга находится под водой? Плотность льда ρл, а воды ρв.	Второй закон Ньютона в векторной форме: ${\overrightarrow{F}}_A+{\overrightarrow{F}}_{тяж}=0$ Отсюда (проекция на вертикальную ось): FA = Fтяж Отсюда: ρлVлg = ρвVп.ч.g Ускорение свободного падения взаимоуничтожается. Чтобы найти погруженную часть айсберга в процентах, нужно: $\frac{V_{п.ч.}}{V_{л}}=\frac{{\rho }_{л}}{{\rho }_{в}}$ Найденное отношение остается умножить на 100%.
Полое тело плотностью ρт плавает в воде, погрузившись на 1/5 своего объема. Найдите объем полости Vп, если объем тела Vт, а плотность воды ρв.	Второй закон Ньютона в векторной форме: ${\overrightarrow{F}}_A+{\overrightarrow{F}}_{тяж}=0$ Отсюда (проекция на вертикальную ось): FA = Fтяж Отсюда: ρвVп.ч.g = ρт(Vт – Vп)g Преобразовав выражение, получим: $V_{п}=\frac{V_{т}(5{\rho }_{т}-{\rho }_{в})}{5{\rho }_{т}}$

Пример №4. Кубик массой 40 г и объемом 250 см³ плавает на поверхности воды. Найдите значение выталкивающей силы, действующей на кубик.

40 г = 0,04 кг

250 см³ = 250∙10^–6 м³

Так как тело плавает, Архимедова сила будет равна по модулю силе тяжести, которая определяется формулой:

F_A = F_тяж = 0,04∙10 = 0,4 (Н)

---

Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF |