Если тело бросить горизонтально с некоторой высоты, оно будет одновременно падать и двигаться вперед. Это значит, что оно будет менять положение относительно двух осей: ОХ и ОУ. Относительно оси ОХ тело будет двигаться с постоянной скоростью, а относительно ОУ — с постоянным ускорением.
Кинематические характеристики движения
Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:
Подставив в эту формулу значения проекций мгновенной скорости в момент времени t, получим:
Минимальная скорость в течение всего времени движения равна начальной скорости: vmin = v0.
Максимальной скорости тело достигает в момент приземления. Поэтому максимальной скоростью тела в течение всего времени движения является его конечная скорость: vmax = v.
Время падения — время, в течение которого перемещалось тело до момента приземления. Его можно выразить через формулу высоты при равноускоренном прямолинейном движении:
h0 — высота, с которой тело бросили в горизонтальном направлении.
Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:
l = sx = v0tпад
Выразив время падения через высоту и ускорение свободного падения, формула для определения дальности полета получает следующий вид:
Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:
Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости есть модуль этой скорости, данная формула принимает вид:
x = v0t
Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:
Пример №1. Из окна, расположенного 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень?
Так как нам известна высота места бросания и дальность полета, начальную скорость тела можно вычислить по формуле:
Выразим начальную скорость и вычислим ее:
Горизонтальный бросок тела с горы
Горизонтальный бросок тела с горы — частный случай горизонтального броска. От него он отличается увеличенным расстоянием между местом бросания и местом падения. Это увеличение появляется потому, что плоскость находится под наклоном. И чем больше этот наклон, тем больше времени требуется телу, чтобы приземлиться.
Дальность полета — смещение тела относительно оси ОХ от места бросания до места падения. Она равна произведению расстояния от места бросания до места падения и косинуса угла наклона плоскости к горизонту:
l = s • cosα
Начальная высота — высота, с которой было брошено тело. Обозначается h0. Начальная высота равна произведению расстояния от места бросания до места падения и синусу угла наклона плоскости к горизонту:
h0 = s sinα
Пример №2. На горе с углом наклона 30о бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 15 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости он упадет?
Выразим это расстояние через дальность полета:
Дальность полета выражается по формуле:
Подставим ее в формулу для вычисления расстояния от точки бросания до точки падения:
Выразим с учетом формулы начальной высоты:
Преобразуем:
Поделим обе части выражения на общий множитель s:
Подставим известные значения:
