👀 1.7k |

Движение тела, брошенного горизонтально

теория по физике 🧲 кинематика

Если тело бросить горизонтально с некоторой высоты, оно будет одновременно падать и двигаться вперед. Это значит, что оно будет менять положение относительно двух осей: ОХ и ОУ. Относительно оси ОХ тело будет двигаться с постоянной скоростью, а относительно ОУ — с постоянным ускорением.

Кинематические характеристики движения

Важные факты!

Графически движение горизонтально брошенного тела описывается следующим образом:

  1. Вектор скорости горизонтально брошенного тела направлен по касательной к траектории его движения.
  2. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v0: vox = v0. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: voy = 0.
  3. Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна v0: vx = v0. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: vy = –gt.
  4. Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: gx = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: gy = –g.

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Подставив в эту формулу значения проекций мгновенной скорости в момент времени t, получим:

Минимальная скорость в течение всего времени движения равна начальной скорости: vmin = v0.

Максимальной скорости тело достигает в момент приземления. Поэтому максимальной скоростью тела в течение всего времени движения является его конечная скорость: vmax = v.

Время падения — время, в течение которого перемещалось тело до момента приземления. Его можно выразить через формулу высоты при равноускоренном прямолинейном движении:

h0 — высота, с которой тело бросили в горизонтальном направлении.

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

l = sx = v0tпад

Выразив время падения через высоту и ускорение свободного падения, формула для определения дальности полета получает следующий вид:

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости есть модуль этой скорости, данная формула принимает вид:

x = v0t

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Пример №1. Из окна, расположенного 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень?

Так как нам известна высота места бросания и дальность полета, начальную скорость тела можно вычислить по формуле:

Выразим начальную скорость и вычислим ее:

Горизонтальный бросок тела с горы

Горизонтальный бросок тела с горы — частный случай горизонтального броска. От него он отличается увеличенным расстоянием между местом бросания и местом падения. Это увеличение появляется потому, что плоскость находится под наклоном. И чем больше этот наклон, тем больше времени требуется телу, чтобы приземлиться.

График горизонтального броска тела с горы

α — угол наклона плоскости к горизонту, s — расстояние от места бросания до места падения

Дальность полета — смещение тела относительно оси ОХ от места бросания до места падения. Она равна произведению расстояния от места бросания до места падения и косинуса угла наклона плоскости к горизонту:

l = s • cosα

Начальная высота — высота, с которой было брошено тело. Обозначается h0. Начальная высота равна произведению расстояния от места бросания до места падения и синусу угла наклона плоскости к горизонту:

h0 = s sinα

Пример №2. На горе с углом наклона 30о бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 15 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости он упадет?

Выразим это расстояние через дальность полета:

Дальность полета выражается по формуле:

Подставим ее в формулу для вычисления расстояния от точки бросания до точки падения:

Выразим с учетом формулы начальной высоты:

Преобразуем:

Поделим обе части выражения на общий множитель s:

Подставим известные значения:

Задание EF18048

Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ0, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок).

Что произойдёт с временем полёта, дальностью полёта и ускорением шарика, если на этой же установке уменьшить начальную скорость шарика в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

  1. увеличится
  2. уменьшится
  3. не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

  1. Записать формулы для каждой из величин.
  2. Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости.
  3. Определить характер изменения физической величины при уменьшении начальной скорости.

Решение

Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости. Поэтому оно при уменьшении начальной скорости вдвое не изменится.

Дальность полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, дальность полета зависит от начальной скорости прямо пропорционально. Поэтому, если начальная скорость тела будет уменьшена вдвое, дальность полета тоже уменьшится (вдвое).

Ускорение свободного падения — величина постоянная для нашей планеты. Поэтому изменение начальной скорости никак не повлияет на него. Ускорение не изменится.

Значит, верный ответ — 323.

Ответ: 323

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18083

Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ0, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок).

В другом опыте на этой же установке шарик массой 2m бросают со скоростью 2υ0.

Что произойдёт при этом с временем полёта, дальностью полёта и ускорением шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

  1. увеличится
  2. уменьшится
  3. не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

  1. Записать формулы для каждой из величин.
  2. Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости и массы.
  3. Определить характер изменения физической величины при увеличении начальной скорости и массы шарика.

Решение

Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости и массы тела. Поэтому оно при увеличении начальной скорости и массы вдвое никак не изменится.

Дальность полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, дальность полета зависит от начальной скорости прямо пропорционально. Поэтому, если начальная скорость тела будет увеличена вдвое, дальность полета тоже увеличится (вдвое). От массы дальность полета никак не зависит.

Ускорение свободного падения — величина постоянная для нашей планеты. Поэтому изменение начальной скорости никак не повлияет на него. Ускорение не изменится.

Значит, верный ответ — 313.

Ответ: 313

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить


Алиса Никитина | 📄 Скачать PDF |

Добавить комментарий



Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *