Постулаты Бора • СПАДИЛО

Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, – это попытка применения классических представлений о движении тел к явлениям атомных масштабов. Она оказалась несостоятельной. Классический атом неустойчив. Электроны, движущиеся по орбите с ускорением, должны неизбежно упасть на ядро, растратив всю энергию на излучение электромагнитных волн (см. рисунок ниже). При этом спектр излучения атома должен быть непрерывным, а не линейчатым. Это никак не вязалось с тем, что ученые наблюдали на практике.

Следующий шаг в развитии представлений об устройстве атома в 1913 году сделал выдающийся датский физик Н. Бор. Проанализировав всю совокупность опытных фактов, Бор пришел к выводу, что при описании поведения атомных систем следует отказаться от многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять новая теория о строении атомов.

Квантовые постулаты Бора – предположения (утверждения), сделанные Н. Бором для того, чтобы модель строения атома Резерфорда соответствовала реальному поведению атомов водорода.

Первый постулат Бора

Первый постулат Бора также носит название постулата стационарных состояний:

Атомная система может находиться только в стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия E_n. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитные волны.

Этот постулат находится в явном противоречии с классической механикой, согласно которой энергия движущегося электрона может быть любой. Он находится в противоречии и с электродинамикой, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн.

Согласно первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию (см. рисунок ниже). Механическая энергия электрона, движущегося по замкнутой траектории вокруг положительно заряженного ядра, отрицательна. Поэтому всем стационарным состояниям соответствуют значения энергии E_n < 0. При E_n ≥ 0 электрон удаляется от ядра, т. е. происходит ионизация. Величина |E₁| называется энергией ионизации.

Второй постулат Бора

Второй постулат Бора также носит название правила частот:

Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией E_k в стационарное состояние с меньшей энергией E_n. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний.

Разность энергий стационарных состояний можно вычислить по формуле:

$E = h ν$

$h ν_{k n} = E_{k} - E_{n}$

Внимание! В квантовой физике энергию принято измерять не в Джоулях, а в электрон-вольтах, обозначаемых «эВ». 1 эВ равен энергии, приобретаемой электроном при прохождении разницы потенциалов 1 В. 1 эВ = 1,6∙10^–19 Дж.

Отсюда можно выразить частоту излучения:

$ν_{k n} = \frac{E_{k} - E_{n}}{h}$

Наименьшей энергии E_n соответствует состояние атома, которое называется основным, а наибольшей энергии E_k — возбужденное состояние атома. В основном состоянии электрон может находиться неограниченно долго, а в остальных состояниях не более 10^-8 с.

Если атом переходит из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией (E_k > E_n), происходит излучение фотона. Если атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией (E_k < E_n), происходит поглощение фотона.

Второй постулат Бора позволил объяснить линейчатую структуру атомных спектров. Ведь атом, как оказалось, может поглощать и излучать свет только определенных частот.

Этот постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла, так как частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона.

Пример №1. Определите длину волны света, испускаемого атомом водорода при его переходе из стационарного состояния с энергией E₄ = –0,85 эВ (k = 4) в состояние с энергией E₂ = –3,4 эВ (n = 2).

Длина волны определяется формулой:

$λ = \frac{c}{ν}$

Частоту найдем по формуле:

$ν_{k n} = \frac{E_{k} - E_{n}}{h}$

Следовательно, длина волны равна:

Теория Бора при описании поведения атомных систем не отвергла полностью законы классической физики. В ней сохранились представления об орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра. Классическая ядерная модель атома Резерфорда в теории Бора была дополнена идеей о квантовании электронных орбит. Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической.

Задание EF17570

На рисунке представлен фрагмент диаграммы энергетических уровней атома. Какой из отмеченных стрелками переходов между энергетическими уровнями сопровождается излучением фотона с максимальной энергией?

Ответ:

а) с уровня 1 на уровень 5

б) с уровня 5 на уровень 2

в) с уровня 5 на уровень 1

г) с уровня 2 на уровень 1

Алгоритм решения

Сформулировать второй постулат Бора.
Определить, при переходе с какого на какой уровень выделяется фотон с максимальной энергией.

Решение

Причем чем на более высоком уровне находится электрон, тем с более высокой энергией фотон он испускает при переходе на 1 уровень. Поэтому на рисунке нам подходит переход с уровня 5 на уровень 1.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17650

В сосуде находится разреженный атомарный водород. Атом водорода в основном состоянии (Е₁ = – 13,6 эВ) поглощает фотон частотой 3,7⋅10¹⁵ Гц. С какой скоростью υ движется вдали от ядра электрон, вылетевший из атома в результате ионизации? Энергией теплового движения атомов водорода пренебречь.

Ответ:

а) 80 км/с

б) 380 км/с

в) 760 км/с

г) 1530 км/с

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать второй постулат Бора в математической форме.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Энергия стационарного состояния: E_n = –13,6 эВ.

• Частота поглощенного фотона: ν_kn = 3,7∙10¹⁵ Гц.

Запишем второй постулат Бора в математической форме:

$h ν_{k n} = E_{k} - E_{n}$

Скорость электрона мы можем посчитать, если примем энергию электрона в возбужденном состоянии за его кинетическую энергию. Тогда формула примет вид:

$h ν_{k n} = \frac{m v^{2}}{2} - E_{n}$

Сделаем несколько преобразований, чтобы выразить скорость электрона:

$\frac{m v^{2}}{2} = h ν_{k n} + E_{n}$

$v^{2} = \frac{2 (h ν_{k n} + E_{n})}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2 (h ν_{k n} + E_{n})}{m}}$

Учтем, что:

• Масса электрона: m = 9,1∙10^–31 кг.

• 1 эВ = 1,6∙10^–19 Дж.

Тогда:

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17726

Покоящийся атом излучает фотон с энергией 16,32·10^–19 Дж в результате перехода электрона из возбуждённого состояния в основное. Атом в результате отдачи начинает двигаться поступательно в противоположном направлении с кинетической энергией 8,81·10^–27 Дж. Найдите массу атома. Скорость атома считать малой по сравнению со скоростью света.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать закон сохранения импульса.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Энергия излученного фотона: E_ф = 16,32∙10^–19 Дж.

• Кинетическая энергия атома после излучения фотона: E_а = 8,81∙10^–27 Дж.

Так как до излучения фотона атом покоился, то его импульс был равен нулю. Поэтому после излучения фотона суммарный импульс согласно закону сохранения импульса тоже должен быть равен нулю. Поэтому импульс атома равен по модулю импульсу излученного фотона:

$p_{а} = p_{ф}$

Импульс тела и его кинетическая энергия — связанные величины. Но скорость атома много меньше скорости света. Поэтому для атома связь импульса с кинетической энергией будет описываться нерелятивистским выражением:

$E_{а} = \frac{p_{а}^{2}}{2 m_{а}}$

Отсюда импульс, обретенный атомом, равен:

$p_{а} = \sqrt{2 m_{а} E_{а}}$

Фотон двигается со скоростью света, и его импульс может быть выражен из следующей его связи с энергией:

$E_{ф} = p_{ф} c$

Тогда импульс фотона равен:

$p_{ф} = \frac{E_{ф}}{c}$

Приравняем импульсы атома и фотона:

$\sqrt{2 m_{а} E_{а}} = \frac{E_{ф}}{c}$

Возведем обе части выражения в квадрат, выразим и посчитаем массу атома:

$2 m_{а} E_{а} = \frac{E_{ф}^{2}}{c^{2}}$

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 3.5k