Задание EF17726 • СПАДИЛО

Покоящийся атом излучает фотон с энергией 16,32·10^–19 Дж в результате перехода электрона из возбуждённого состояния в основное. Атом в результате отдачи начинает двигаться поступательно в противоположном направлении с кинетической энергией 8,81·10^–27 Дж. Найдите массу атома. Скорость атома считать малой по сравнению со скоростью света.

📜Теория для решения: Постулаты Бора

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать закон сохранения импульса.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Энергия излученного фотона: E_ф = 16,32∙10^–19 Дж.

• Кинетическая энергия атома после излучения фотона: E_а = 8,81∙10^–27 Дж.

Так как до излучения фотона атом покоился, то его импульс был равен нулю. Поэтому после излучения фотона суммарный импульс согласно закону сохранения импульса тоже должен быть равен нулю. Поэтому импульс атома равен по модулю импульсу излученного фотона:

$p_{а} = p_{ф}$

Импульс тела и его кинетическая энергия — связанные величины. Но скорость атома много меньше скорости света. Поэтому для атома связь импульса с кинетической энергией будет описываться нерелятивистским выражением:

$E_{а} = \frac{p_{а}^{2}}{2 m_{а}}$

Отсюда импульс, обретенный атомом, равен:

$p_{а} = \sqrt{2 m_{а} E_{а}}$

Фотон двигается со скоростью света, и его импульс может быть выражен из следующей его связи с энергией:

$E_{ф} = p_{ф} c$

Тогда импульс фотона равен:

$p_{ф} = \frac{E_{ф}}{c}$

Приравняем импульсы атома и фотона:

$\sqrt{2 m_{а} E_{а}} = \frac{E_{ф}}{c}$

Возведем обе части выражения в квадрат, выразим и посчитаем массу атома:

$2 m_{а} E_{а} = \frac{E_{ф}^{2}}{c^{2}}$

Текст: Алиса Никитина, 817 👀