Задание EF17552 • СПАДИЛО

Пациенту ввели внутривенно дозу раствора, содержащего изотоп ₁₁²⁴ Na. Активность 1 см³ этого раствора а₀ = 2000 распадов в секунду. Период полураспада изотопа ₁₁²⁴ Na равен T = 15,3 ч. Через t = 3 ч 50 мин активность 1 см³ крови пациента стала а = 0,28 распадов в секунду. Каков объём введённого раствора, если общий объём крови пациента V = 6 л? Переходом ядер изотопа ₁₁²⁴ Na из крови в другие ткани организма пренебречь. Ответ записать в куб. см.

📜Теория для решения: Радиоактивность

Посмотреть решение

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в удобные для задачи измерения.

2.Записать закон радиоактивного распада.

3.Переписать закон радиоактивного распада применительно к условию задачи.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Активность 1 куб. см введенного раствора: a₀ = 2000 распадов/с.

• Период полураспада изотопа натрия: T = 15,3 ч.

• Время измерения активности крови пациента: t = 3 ч. 50 мин.

• Активность 1 куб. см крови пациента в момент времени t: a = 0,28 распадов/с.

• Объем крови пациента: V = 6 л.

Переведем объем крови пациента в кубические сантиметры, так как активность раствора и крови рассчитывается на 1 куб. см:

6 л = 6000 куб. см

Период полураспада и время переведем в секунды:

15,3 ч = 15,3∙60∙60 = 55080 с

3 ч. 50 мин = 3∙60∙60 + 50∙60 = 13800 с

Запишем закон радиоактивного полураспада: $N = N_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}$

Объем введенного раствора обозначим за V₀. Изначально активность всего объема крови пациента будет равна активности введенного раствора. Следовательно:

$a_{t = 0} = a_{0} (\frac{V_{0}}{1 {с м}^{3}})$

Тогда активность 1 куб. см крови в начальный момент времени будет равна:

$a_{1} = a_{0} (\frac{V_{0}}{1 {с м}^{3}}) (\frac{1 {с м}^{3}}{V}) = a_{0} \frac{V_{0}}{V}$

По закону радиоактивного распада по прошествии времени t активность 1 куб. см крови станет равной:

$a = a_{1} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}$

Подставим сюда найденное раннее выражение:

$a = a_{0} \frac{V_{0}}{V} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}$

Выразим объем раствора:

$a = a_{0} \frac{V_{0}}{V} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}$

$V_{0} = \frac{a V}{a_{0} 2^{- \frac{t}{T}}} = \frac{a V 2^{\frac{t}{T}}}{a_{0}}$

Вычислим:

Ответ: 1

Текст: Алиса Никитина, 1.2k 👀